1. 字符串定义

字符串 string 是由 n 个字符组成的一个有序整体 n >= 0。例如，s = "BEIJING" ，s 代表这个串的串名，BEIJING 是串的值。这里的双引号不是串的值，作用只是为了将串和其他结构区分开。

在实际操作中，我们经常会用到一些特殊的字符串：

空串，指含有零个字符的串。例如，s = ""，书面中也可以直接用 Ø 表示。
空格串，只包含空格的串。它和空串是不一样的，空格串中是有内容的，只不过包含的是空格，且空格串中可以包含多个空格。例如，s = " "，就是包含了 3 个空格的字符串。
子串，串中任意连续字符组成的字符串叫作该串的子串。
原串通常也称为主串。例如：a = "BEI"，b = "BEIJING"，c = "BJINGEI" 。

对于字符串 a 和 b 来说，由于 b 中含有字符串 a ，所以可以称 a 是 b 的子串，b 是 a 的主串；
而对于 c 和 a 而言，虽然 c 中也含有 a 的全部字符，但不是连续的 BEI ，所以串 c 和 a 没有任何关系。

2. 字符串基本操作

字符串和线性表的操作很相似，但由于字符串针对的是字符集，所有元素都是字符，因此字符串的基本操作与线性表有很大差别。线性表更关注的是单个元素的操作，比如增删查一个元素，而字符串中更多关注的是查找子串的位置、替换等操作。

2.1 新增字符串

字符串的新增操作和数组非常相似，都牵涉对插入字符串之后字符的挪移操作，所以时间复杂度是 O(n)。

2.2 删除字符串

字符串的删除操作和数组同样非常相似，也可能会牵涉删除字符串后字符的挪移操作，所以时间复杂度是 O(n)。

2.3 查找字符串

字符串的查找操作，是一个高频问题。

例如，字符串 s = "goodgoogle"，判断字符串 t = "google" 在 s 中是否存在。需要注意的是，如果字符串 t 的每个字符都在 s 中出现过，这并不能证明字符串 t 在 s 中出现了。例如当 t = "dog" 时，那么字符 d、o、g 都在 s 中出现过，但他们并不连在一起。

2.3.1 查找子串

首先，我们来定义两个概念，主串和模式串。我们在字符串 A 中查找字符串 B，则 A 就是主串，B 就是模式串。我们把主串的长度记为 n，模式串长度记为 m。由于是在主串中查找模式串，因此，主串的长度肯定比模式串长，n>m。因此，字符串匹配算法的时间复杂度就是 n 和 m 的函数。

假设要从主串 s = "goodgoogle" 中找到 t = "google" 子串。根据我们的思考逻辑，则有：

首先，我们从主串 s 第 1 位开始，判断 s 的第 1 个字符是否与 t 的第 1 个字符相等；
如果不相等，则继续判断主串的第 2 个字符是否与 t的第 1 个字符相等。直到在 s 中找到与 t 第一个字符相等的字符时，然后开始判断它之后的字符是否仍然与 t 的后续字符相等；
如果持续相等直到 t 的最后一个字符，则匹配成功；
如果发现一个不等的字符，则重新回到前面的步骤中，查找 s 中是否有字符与 t的第一个字符相等；
如下图所示，s 的第 1 个字符和 t 的第 1 个字符相等，则开始匹配后续。直到发现前三个字母都匹配成功，但 s 的第 4 个字母匹配失败，则回到主串继续寻找和 t 的第一个字符相等的字符；
如下图所示，这时我们发现主串 s 第 5 位开始相等，并且随后的 6 个字母全匹配成功，则找到结果。

这种匹配算法需要从主串中找到跟模式串的第 1 个字符相等的位置，然后再去匹配后续字符是否与模式串相等。显然，从实现的角度来看，需要两层的循环。第一层循环，去查找第一个字符相等的位置，第二层循环基于此去匹配后续字符是否相等。因此，这种匹配算法的时间复杂度为 O(nm)。其代码如下：

是否包含子串的代码，其中 a 为主串， b 为子串。

#include <iostream>
#include <string>int main()
{std::string a;std::string b;getline(std::cin, a);getline(std::cin, b);int is_find = 0;for(int i=0; i<a.length(); i++){if(a[i] == b[0]){int sub_str_length = 0;for(int j=0; j<b.length(); j++){if(a[i+j] != b[j]){break;}sub_str_length = j;}if(sub_str_length == b.length() -1){is_find = 1;}}}std::cout << is_find << std::endl;
}

2.3.2 公共子串计算

假设有且仅有 1 个最大公共子串。比如，输入 a = "13452439"， b = "123456"。由于字符串 "345" 同时在 a 和 b 中出现，且是同时出现在 a 和 b 中的最长子串。因此输出 "345"。

对于这个问题有两种解决思路：

使用动态规划来解决；
使用前面介绍的匹配算法；

在这里我们沿用前面的匹配算法。

假设字符串 a 的长度为 n，字符串 b 的长度为 m，可见时间复杂度是 n 和 m 的函数。

首先，你需要对于字符串 a 和 b 找到第一个共同出现的字符，这跟前面讲到的匹配算法在主串中查找第一个模式串字符一样；
然后，一旦找到了第一个匹配的字符之后，就可以同时在 a 和 b 中继续匹配它后续的字符是否相等。这样 a 和 b 中每个互相匹配的字串都会被访问一遍。全局还要维护一个最长子串及其长度的变量，就可以完成了。

从代码结构来看，第一步需要两层的循环去查找共同出现的字符，这就是 O(nm)。一旦找到了共同出现的字符之后，还需要再继续查找共同出现的字符串，这也就是又嵌套了一层循环。可见最终的时间复杂度是 O(nmm)，即 O(nm²)。代码如下：

#include <iostream>
#include <string>int main()
{std::string a;std::string b;getline(std::cin, a);getline(std::cin, b);int max_len = 0;std::string sub_str = "";for(int i=0; i<a.length(); i++){for(int j=0; j<b.length(); j++){if(a[i] == b[j]){for(int m=i, n=j; m<a.length(), n<b.length(); m++, n++){if(a[m] != b[n]){break;}if((m - i + 1) > max_len){max_len = m - i + 1;sub_str = a.substr(i, m+1);}}}}}std::cout << max_len << std::endl;std::cout << sub_str << std::endl;
}

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