线性代数：第二章矩阵及其运算

本讲义是自己上课所用幻灯片，里面没有详细的推导过程（笔者板书推导）只以大纲的方式来展示课上的内容，以方便大家下来复习。

本章主要介绍有关矩阵的知识，主要包括矩阵的基本运算（加法、数乘、乘法、乘幂、迹、转置），其中乘法最为重要，在计算机图形学中具有大量的应用。如果矩阵的行数和列数很大，计算起来不方便，我们就可以对该矩阵进行分块，把对大矩阵的运算转换为对子块的运算。在高中阶段，我们所说的四则运算包括加法、减法、乘法、除法。而矩阵是没有除法运算的，对应于数的除法，矩阵有求逆的运算。在求矩阵的逆矩阵的过程中，我们引入了初等方阵的概念，可利用初等方阵来求矩阵的逆矩阵以及求解矩阵方程。最后我们又讨论了方阵的行列式以及矩阵的LU分解。本章相对于第一章线性方程组就有一些难度了，希望大家好好复习，把基本概念和方法搞明白。

推荐两个学习线性代数的资源：

1. 麻省理工公开课 Linear Algebra

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相较于国内老师从行列式入手，MIT老师从几何空间的角度，更加直观揭示线代的内核。

2. 线性代数的本质

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通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。

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