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定积分问题的数值求解及Matlab实现

第28卷第5期哈尔滨商业大学学报 (自然科学版) Vo1．28No．5

2012年 10月 JournalofHarbinUniversityofCommerce(NaturalSciencesEdition) Oct．2012

定积分问题的数值求解及 Matlab实现

张长耀，刘秀丽

(西藏农牧学院公共教学部，西藏林芝860000)

摘要：以一道定积分题目为例，分别利用矩形法、梯形法和抛物线法等数值方法给出该定积分的近

似求解方法，借助Matlab编程，得到该定积分问题的近似解，并且给出该类型定积分的数值求解方

法．

关键词：定积分；Matlab；误差分析

中图分类号：0241．4 文献标识码：A 文章编号：1672—0946(2012)05—0620—03

Studyonnumericalsolutionon definiteintegralsand itsrealizationbyM atlab

ZHANG Chang—yao，LIU Xiu—li

(DepartmentofPublicTeaching，TibetAgricultureandAnimalHusbandryCollege，Linzhi860000，China)

Abstract：Inthispaper，thenumericalsolutionondefiniteintegralswasintroducedbasedon

anexampleusingthreemethodsrespectivelysuchasrectangularformula，trapezium formula

andparabolaformula．AndthecorrespondingMatlabprogramsweregiven．

Keywords：definiteintegral；Matlab；erroranalysis

实际问题当中常常需要计算积分．依据人们求解定积分的常用数值方法有矩形法、梯形法

所熟知的微积分基本定理，对于积分，= 和抛物线法，下面我们借助Matlab编程分别实现．

) ，只要找到被积函数 )的原函数，()， 1 中点矩形法

便有下列牛顿一菜布尼茨公式：

rb 根据定积分的定义，对于定积分I_厂()dx，将

I )dx=F(b)一F(0)．

Ja 积分区间[a，b]分成n个小区间，当积分区间被分

但实际使用这种求积方法往往有困难，因为大

割得很细时，即很大时，积分和可以看作是定积

量的被积函数，诸如 ( ≠0)，e 等，其原函数分的一个近似值，即

不能用初等函数表达，故不能用上述公式计算．下 Jnb厂() n )

面我们用教学中遇到的一个定积分的题目作为例

在Matlab程序中，我们将[a，b]n等分，对等分

子，来说明此类定积分题目的求解．

区间

婆

例n求定积分I,／1+sin。． X0 = a < l < … < Xi

a++— — 0<< …… << = b

虽然这个题目的被积函数是形式较简单的初 n

等函数，但它的原函数不是初等函数，无法利用牛

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