来源：北大数学科学学院

仅用于学术分享

张继平院士在“北大讲座”上作报告

【导读】5月7日晚，中国科学院院士、中俄数学中心主任、北京数学会理事长、北京大学博雅讲席教授张继平在“北大讲座”上为青年学子们作了题为“世界一流数学学科的建设之路”的报告，讲述了自己在北大四十年的数学教研之路。北京大学校报对此进行了报道。

今年是北京大学123周年校庆，也正好是我来北京大学40年。我先是做学生，后来当老师，在北大躬耕四十载，参与并见证了北京大学世界一流数学学科的建设和发展之路。在数学上，6=1+2+3=1×2×3，是所谓完美数，6还是唯一满足这个条件的完美数。而我的专业领域、我的研究工作和经历与6有着奇妙而深刻的联系， 我已把我不悔的青春和闪光年华奉献给北京大学的学科发展和人才培养，现在就用我这四十年的所思所想来祝贺北京大学123周年的完美校庆。

求学之路：书页的芬芳沁人心脾

我是北大1982级研究生，记得我于1981底就到了北大。当时我们是北大数学系的一个研究生班，一共三十多人。当时我们住在29楼男生宿舍，29楼对我们1982级来说，是一块难以忘怀的圣地。在研究生阶段，我一门心思学习，29楼、学三食堂、图书馆理二阅览室，这三点是我硕士阶段待的时间最长的地方。理二阅览室那时候常挤满了人，但非常安静，有一些著名的学者，像廖山涛院士，也都和我们研究生挤在阅览室的大桌子旁。大家围成一圈，各自翻自己的书，都怕打搅别人。那种向科学进军似万马奔腾的势头和场景，我现在回忆起来仍然非常感动。

阅览室连着许多大而宽敞的藏书室，里面一排排整齐的高书架摆满了众多数学专业的杂志。为了了解本学科多年的发展，我基本上把几十种杂志都翻遍了，特别是《代数杂志》，创刊几十年的每一期的有关文献我都仔细读过、研究思考过，留下了二十多本厚厚的笔记。坐在两个高高的书架之间翻阅一卷一卷的杂志，有时候从当中看到一篇让自己感到非常高兴、非常难得的文章，一整天心里都是美滋滋的，会生发很多感慨和联想，思考文章里的哪些想法用到自己的问题研究当中可以发挥什么作用，还存在哪些问题，我觉得这是天底下最美的事情。但有时会发现某期刊少了一本，翻开目录柜子，发现“暂缺”二字，一看时间，是文化大革命时期。我常常想象自己苦思冥想的答案就在缺少的那期杂志上，真是又气又恨！那种文化上的破坏更是对科学家的精神折磨。理二阅览室的工作人员和我们都非常熟悉，大家都是老朋友，可他们也不客气，一到了晚上将近11点要关门了，铃声一响，就一个一个桌子拍：“回去睡觉去！”我们真是不太舍得，刚刚看到妙处进入佳境，就要把杂志放回书架，只好明天再来阅读。当年的那种氛围，需要今天的同学们学习，去好好营造。尽管现在科技进步，足不出户就可以通过网络查阅资料，各方面都很方便，但是我觉得还是要经常去翻一翻杂志和书籍，书页的芬芳沁人心脾，让人永远难忘。书中文字背后所含的知识、情感、思想和智慧铸就人类文明的座座“黄金屋”。

我硕士二年级完成的第一篇文章是关于有限群中QCLT-群的超可解性研究，这是一个很长时间没有解决的问题，如芒刺在背，然后我们就把它“拔”出来了，这个刺就是4级对称群S4。我证明如果一个QCLT-群不含截断S4则一定超可解。这当然是很值得高兴的一件事情，我也是有点儿小小的得意。接着就成为段学复院士的博士研究生。1985年左右，我做出有限群G亏零p—块的存在性结果。这是世界上第一个在一定的条件下面给出亏零p—块存在性的定理。问题也是三十多年都没有解决，我在这方面取得了比较大突破性成果。1986年在美国召开国际表示论会议，我的副导师石生明先生前往参会并在大会上报告我的研究成果。另外一个突破就是Brauer39问题的解决，布劳尔（Brauer）是我的导师段学复院士的导师，曾任美国数学会的主席，他建立了模表示论的系统理论，是我非常崇拜的人之一。这是我在研究生阶段做的几件比较令人高兴的事情。

研究生阶段是人生非常重要的创造性阶段，可以不顾一切集中精力干一件事，这是人的一生当中最为光辉灿烂的一个阶段。做学生是北大最值得怀念和留恋、也是最值得努力的时光，希望青年学子充分利用青春年华，继承发扬老一辈科学家敢为人先、舍己为国的精神和高风亮节的品格，不断发展自己，提高自己，走好自己的人生路。

教师之路：这是人生中最快乐的事

1987年我博士毕业，1988年在北大做助教讲师，1989年任副教授，1990年任正教授。当时我是北大的第二年轻的正教授。

做教师是我人生最快乐的一件事，我最愿意站在三尺讲台，在黑板前作为一个数学老师给同学们上课。而且我从来不照本宣科，更愿意写板书。板书传递了教师的思想和品格，是灵魂在指尖的跳跃。粉笔在黑板上留下的轨迹可读出老师的智慧、情感和性格。我做院长的时候并不提倡数学老师上课依赖PPT，PPT只能是讲课的辅助手段。PPT只能传授数学的知识，不能传授数学的思想。数学的思想要靠老师站在你面前传达给学生，其中有知识，更多的是感情和思想的交流。

黑板是数学家进行创造性思维的重要工具，数学家的表达和记录离不开黑板。从1987年毕业以后，我就一直呼吁给每门数学课都安排有大黑板的教室。新近的几个教学楼改造之后，我们的黑板有所改观。

我去过的一些知名大学和研究机构，有的教室一面玻璃，三面黑板，有的大学的黑板是弯曲的，便于坐在不同位置的学生观看。数学家随时随地就可能有一些好的想法，这些想法一闪而过，需要有黑板把它随手记录下来。这种事情只有经历了，才知道给你设计黑板，让你随手记录下自己思想轨迹的人，是多么的伟大。一块小小的黑板，能够见证一个大学管理当中的点点滴滴，想得透不透，想得深不深，是不是真正设身处地为学生和数学家着想。所以说，我们现在要把建设世界一流大学的环境建设得更好，一流的数学学院应该有一流的黑板和粉笔，要对每一个细节都真正重视，要让每一个灵感都能被更好地记录。

上我的课，想要得高分没那么简单，但是你想不及格，也没那么简单。比如我教抽象代数课，我每一次出题都会有一个分析的题目，考察学生的逻辑思维和创造性思维。在北大做老师几十年，要真正设身处地培养学生，让学生早日成才，要有一些和别人不同的东西，这才是北大老师。

在北大做一个好的老师，很不容易。要把心思用在学生身上，而且要把自己的学术研究真正搞好。不是一个好的数学家，就不是一个好老师。在北大做老师，一定要提高自己的科研水平，只有你的科研水平提高了，眼界才会更高，才会想出更多的办法，来使你的课变得有趣，让学生在有趣的氛围中学习东西。我任数学学院院长时提出“教学神圣、教师神圣、课堂神圣”，每年在教师大会上都会要求每一位老师要花真功夫在学生身上，只有如此我们北大才能培养出真正具有创新能力的学生。

数学之路：建设世界一流数学学科

1992年我去德国洪堡基金会做高级研究员，后来又到美国访问。1994年世界数学大会在瑞士召开。教育部数学及其应用重点实验室主任张恭庆院士是大会邀请报告人之一，他在会议期间专门找到我，他说你在国外的学术发展我们非常支持，但是国内也非常需要你。于是我1995年回国，被任命为教育部数学及其应用重点实验室副主任。次年兼任北大数学研究所副所长，主抓学术交流，促进学术发展。

1998年数学学院换届，我接替姜伯驹院士出任北京大学数学学院第二任院长。当时我很有些犹豫，因为之前没有做过多少行政工作，要担起中国最重要的数学重镇——北京大学数学学院院长的担子是一件很重大的事情。我从1998年9月开始担起了这一重担。人有时候不知天高地厚，也有好处，因为你不知道这个担子有多重，说不定能挑起来，如果你总想着它很重，不敢去挑，很多事情就做不成。好在张恭庆院士、姜伯驹院士等都大力支持、扶持我。

我做院长后去拜访的第一位老先生是丁石孙先生，他是我的学兄，老系主任、老校长，也是我最佩服的人之一。他具有敏捷的思想，杰出的分析能力和领导能力。我去他家拜访，他特别指出，北大汇集了全国最好的学生，承载了多少家长和社会的期望，一定要把这些人培养成栋梁之材。丁石孙先生回忆说，1952年院系调整，他跟随我的导师段学复先生，以及程民德先生，从清华到了北大。1954年北大数学力学系共招200多人，这些学生来自四面八方、五湖四海，有的是高中刚毕业，有的是农民或工人提干生，汇集了多个阶层的人。当时的系主任就是我的导师段学复，在丁石孙、程民德二位先生的支持下，北大数学力学系敢闯敢干，敢于创新，一连串的举措对学生的培养产生了很好的效果。总结起来就是四个字：因材施教。他们根据学生情况，成立课外兴趣小组。丁石孙带代数兴趣班，程民德负责分析兴趣班。1954级学生尽管学业程度参差不齐，但是后来都有了很好的发展，这一届学生中出现王选、张恭庆等七位院士。丁石孙先生的介绍和期望，使我这个新院长萌生了“再造北大1954级的辉煌”的想法和计划，这也是黄金一代培养的最初的指导思想。

从1999年开始，我们就按照这个指导思想去设计方案，组织力量，大班上课，小班讨论，成立低年级讨论班。我和主管教学的副院长郑志明教授各带一个班，我们主讲一些适合同学的材料，接着鼓励引导学生们自己去找资料，在讨论班上用自己的语言把有关东西讲出来。讲完之后要把讲的东西写出来交给老师。我要看一看这个学生是不是真正下功夫。这就是我们培养学生、因材施教“压担子”的方式。1999级、2000级、2001级的学生中涌现了很多优秀人才，斩获很多国际大奖，被称为黄金一代。我希望现在的数院学生不要被黄金一代的光环吓住，而要勇做黄金二代、三代，做出更好的成绩。当下和未来，世界一流数学学科建设将由年轻一代续写新的篇章。

推荐阅读

• 2021李宏毅老师最新40节机器学习课程！附课件+视频资料

• 用Transformer进行图像语义分割，性能超最先进的卷积方法！

• 2021年，深度学习还有哪些未饱和、有潜力且处于上升期的研究方向？

• 最强通道注意力来啦！金字塔分割注意力模块，即插即用，效果显著，已开源！

• 【重磅】斯坦福李飞飞《注意力与Transformer》总结，84页ppt开放下载！

• 分层级联Transformer！苏黎世联邦提出TransCNN: 显著降低了计算/空间复杂度！

• 注意力可以使MLP完全替代CNN吗？ 未来有哪些研究方向？

• 清华鲁继文团队提出DynamicViT：一种高效的动态稀疏化Token的ViT

• 并非所有图像都值16x16个词--- 清华&华为提出一种自适应序列长度的动态ViT

欢迎添加群助手微信，邀请您加入大佬云集-机器学习技术交流群！

???? 长按识别添加，邀请您进群！