第 3l卷 第2期 计 算 物 理 V01．31．NO．2

2Ol4年 3月 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Mar．．2014

文章编号：1001-246X(2014)02-0127．28

粒子输运方程的确定论计算方法

杭旭登， 洪振英， 李双贵， 袁光伟

(北京应用物理与计算数学研究所 ，计算物理实验室 ，北京 100088)

摘 要：针对实际应用中辐射和中子输运数值模拟，讨论球一维和柱二维几何粒子输运方程确定论计算方法的研

究现状，包括离散纵标、球谐函数、迭代加速、并行计算等方法．重点讨论输运计算方法所取得的若干研究进展，包

括离散纵标求积组 、自适应时间离散格式、本征值迭代求解方法、简化球谐函数方法、修正的子网格隅角平衡方法 、

灰体综合加速方法、迭代初值选取方法、输运与扩散耦合方法、基于预估校正的并行格式等．简要介绍了相关输运

计算程序的研制情况 ，并分析输运计算方法存在的难点，提 出待开展研究的内容 ．

关键词：粒子输运方程；计算方法 ；离散纵标；球谐函数方法

中图分类号 ：0241；053 文献标志码 ：R

O 引言

本节简要介绍粒子 (中子 、辐射)输运问题的应用背景 ，给出输运方程及其近似方程 、以及输运问题 的边

界条件 的描述．

0．1 应用背景

对粒子输运问题的研究已有上百年的历史 ，国内外发表的论文主要 以天体物理、大气物理 、等离子体物

理等应用基础研究为背景．粒子输运方程描述粒子 (中子、光子 、电子、离子等)群体在介质内的输运过程，输

运理论主要研究描述输运过程的各种模型和分析方法．

随着科学技术的不断进步，特别是核能事业 的不断发展 ，新型核裂变反应堆的应用越来越受到重视 ，其

中，对中子输运过程的数值模拟是关键 问题之一．对于惯性约束聚变 (ICF)，热稠密等离子体中的能量传输

是十分重要 的物理过程 ，它包括流体运动以及快粒子和光子 的传输两个方面．这些物理过程的大部分阶段均

涉及中子和辐射的扩散与输运计算 ，以及辐射流场的计算 ，需通过输运理论来 了解中子 、光子和带电粒子随

时间、空间迅速变化的行为．这类问题均为密度温度相差很大的多介质问题 ，具有复杂几何构形 、强非均匀介

质 、强各 向异性等性质 ，或具有宽能区、介质处于复杂物态等复杂情况，对此必须采用精密的数值模拟．输运

计算所求解的未知量是介质内的粒子密度分布函数 ，它满足 Bohzmann输运方程 ，其形式是微分积分方程 ，

除某些特殊情形外 ，它不能解析求解而只能数值求解．因此 ，必须研究和构造输运问题 的计算方法 ，并研制

ICF、核反应堆和天体物理等领域中必不可少 的数值模拟工具．

0．2 粒子输运方程

粒子输运方程的一般形式

寺Ot+ V·，+T，=4,r—rvJJoJIs2 ，dlf2+s(、，)， (1)

其中，=，(， ，，t)称为角通量，它是速率、角度、空间和时间的函数，在三维情形，总共有7个 自由度．速率

的取值可以从零到无穷，角度通常用单位球面 Js上的单位 向量 表示 ，位置用 表示 ，时间用 t表示．

： + or 称为总截面 ，其中or为吸收截面 ，表示沿方向lf2粒子通过单位长度的介质被吸收的概率．类似

。

地， 表示发生散射的概率．S(，力)为源项．粒子输运方程有两类重要的应用，分别是中子输运与辐射输

收稿 日期 ：2013一lO一10；修 回日期 ：2013一lO一18

基金项 目：国家 自然科学基金11001023和国防基础科研项 目(B1520110011)资助

作者简介：杭旭登(1976一)，男，江苏，研究员，博士，主要从事偏微分方程计算方法研究，E—mail：hangxudeng@sina．COrn

·通讯作者 ：袁光伟 ，E-mail：ygw8009@sina．corn

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运．这两类应用中的输运方程均