scipy.sparse.coo_matrix、csr_matrix、lil_matrix、dia

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coo_matrix
csr_matrix
lil_matrix
dia_matrix

coo_matrix

1.coo啥意思？COOrdinate（坐标）

2.那么coo_matrix又是一个啥？这么跟你说吧，稀疏矩阵有很多表示的方法，其中coo_matrix是一种，其表示稀疏矩阵所用的方法名字就叫做COOrdinate或者叫做ijv,triplet

A sparse matrix in COOrdinate format.Also known as the ‘ijv’ or ‘triplet’ format.

首先，我们要明白，矩阵可以看作是一个坐标，每一个坐标上都有一个值。

怕你英语不好

ijv:（i,j,value)，其中i,j都行索引，列索引，value是坐标(i,j)上的值。
triplet：三元组，也是一个意思。

3.coo_matrix的构造方法：
直接构造法

from scipy.sparse import coo_matrix
row  = np.array([0, 3, 1, 0])#i
col  = np.array([0, 3, 1, 2])#j
data = np.array([4, 5, 7, 9])#v
coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4)).toarray()

结果如下：

array([[4, 0, 9, 0],
[0, 7, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 5]])

可以看到，矩阵(0,0)上的值4，正好对应于ijv格式，或者叫做坐标格式。
间接构造法

from scipy.sparse import coo_matrix
a=np.identity(3)#n=3的单位矩阵
coo_matrix(a).toarray()

array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])

我们上面是先构造一个其他类型的矩阵，然后把他转化成coo_matrix.

csr_matrix

Compressed Sparse Row matrix

矩阵有行有列，为什么偏偏这里要说行row?这也和其表示有关，其思想是：你需要告诉我每一行都有哪些列有值（即非零），以及值是什么。
所以有了如下：

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])

data就是值了，indices指的就是这些值对应的是哪一列，不过不对啊，没有说对应哪一行？所以我们还有一个参数：

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])

上面这个参数，告诉我们indices中哪些列是属于第一行的，哪些列是属于第二行的，。。。。我们来看看indptr，其有4个数，表示一共有3行，因为可以划分成[0,2)，[2, 3)，[3, 6)，这表示indices中[0,2)（即前两个数）属于第0行，其他依次类推。我们发现indices中的6个数刚好分配到3行中去。

明白了原理之后，我们可以构造csr_matrix，方法如下：
标准构造

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()

array([[1, 0, 2],
[0, 0, 3],
[4, 5, 6]])

其他构造
我们可以使用前一小节介绍的两种方法构造也行，只需将coo_matrix改成csr_matrix。

lil_matrix

Row-based list of lists sparse matrix

This is a structure for constructing sparse matrices incrementally. Note that inserting a single item can take linear time in the worst case; to construct a matrix efficiently, make sure the items are pre-sorted by index, per row.

那么其到底是怎么实现的呢？

说白了，由于我们是稀疏矩阵，也就是说0多非0少，所以总原则仍然是只存储非0元素。

上面的图片不知道你看懂了没有，我们可以举一个例子：

import numpy as np
from scipy.sparse import lil_matrix

a=np.random.randint(0,2,(2,3))
print(a)

spa = lil_matrix(a)
print(spa)

有人会说，这个怎么这么像第一种坐标表示形式。一点区别都没有啊。其实，只是这里打印print会这样显示而已。内部其实不是这样的，而是：

索引：[[0],[1]]每一行都是一个列表，第一行就是[0],第二行就是[1]。这代表(1,1}有值，如果是[[0],[1,2]],就代表(1,1),(1,2)都有值
值：[[1],[1]]和上面一一对应的值。

而且值得一提的是，每一行里面的值是顺序增大的，也就是说：(0,0),(0,1)有值，里面会写成[[0,1]]，而不是[[1,0]]。

所以说，你可以看到，这种稀疏存储结构，如果你在一行的后面插入新的元素，这个形式很方便。只需要索引列表中append一下，值列表中append一下就可以。但是往一行的中间插入就不好了，需要查找然后定位插入位置。

另外，其优点是切片很方便，比如你要第一行的，这个超级快，只需要去索引中第一行和值中的第一行。取第一列也很快，把每一行的第一个数看一下是不是1就行，是就取出来。

即：

1.efficient for constructing sparse matrices incrementally
2.flexible slicing

dia_matrix

from scipy.sparse import dia_matrix

Sparse matrix with DIAgonal storage

也就是说其存储的方式是按照对角线来存储，比如如果其是一个三对角矩阵，那么其只需要存储3行，[-1,0,1]，但是这3行中如果有0，也必须存储。
比如下面的5*5的全0矩阵，假设其是3对角矩阵，即只有3个对角线上有非零值，其他为0，那么按照对角存储的时候，我们应该提供：

应该提供：

a=np.array([[1,2,3,0,2],[2,0,2,3,4],[1,0,0,3,4]])
offsets=np.array([0,1,-1])#表示上面的第一行是0对角线上的值。
#第二行是1对角线上的值。

那么就有一个问题了，5*5的矩阵，主对角线上（0对角线）确实有5个元素，那为什么1对角线（上面那个对角）也有5个元素呢？不应该是4个吗？

答案：确实是4个，有一个其实是多余的。那个多余的值你可以随便填什么，都不会有影响。

dia_matrix((a, offsets), shape=(5, 5)).toarray()

可以看到对于1对角线，我们提供第一个元素是多余的，-1对角线最后一个元素是多余的。