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一、电话号码的字母组合
- 回溯：
二、括号生成
- 回溯：
总结
- 关于回溯和递归
- - 括号生成的递归描述：
  - 电话号码的字母组合的递归描述：
- 括号生成的BFS描述：

一、电话号码的字母组合

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

题目描述：
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

回溯：

思路，本题为组合问题，从 n 个集合中每次选取一个字符构成一个新的字符串，然后列出所有的这些字符串。那就每次从某一个集合中依次取出一个字符，回溯时删除该字符即可。采用回溯算法常用的框架即可。

参考代码如下（带注释）：

     public List<String> letterCombinations(String digits) {char[] cc=new char[26];for(int i=0;i<26;i++)cc[i]=(char)(i+'a');//cc 保存26个小写字符int len=digits.length();List<String> re=new ArrayList<>();//返回得到的结果。if(len==0)return re;List<char[]> getIn=new ArrayList<>(len);//将 digits 中的字符转换为对应的字符数组存储起来。for(int i=0;i<len;i++){char tmp=digits.charAt(i);if(tmp<'2'||tmp>'9')continue;if(tmp>='2'&&tmp<'7'){int from=(int)(tmp-'0')-2;getIn.add(Arrays.copyOfRange(cc,from*3,from*3+3));}else if(tmp=='7')getIn.add(new char[]{'p','q','r','s'});else if(tmp=='8')getIn.add(new char[]{'t','u','v'});elsegetIn.add(new char[]{'w','x','y','z'});}solve(getIn,getIn.size(),re,new char[getIn.size()],0);return re;}//参数 size：一共有多少个集合可供选择，tmp：一个存储组合结果的字符数组，count:记录tmp中已经选定的字符数，也标记当前正在哪一个集合中选取字符。public void solve(List<char[]> getIn,int size,List<String> re,char[] tmp,int count){if(count==size){//此时得到了一个合格的组合结果，保存起来。re.add(new String(tmp));return;}int len=getIn.get(count).length;//每次递归选取由count对应的哪个集合。for(int i=0;i<len;i++){tmp[count]=getIn.get(count)[i];solve(getIn,size,re,tmp,count+1);//在下一个集合中选取字符。//无须多余的回退到上一个状态的代码，在此采用的是字符数组，直接覆盖即可。}}

上面程序的执行顺序：从最后一个集合依次选取每一个字符，在从倒数第二个集合开始选取…直到第一个集合。然后程序结束。对输入的处理自己采用了字符数组（代码看着有些复杂），当然也可以采用别的方式。

关于处理输入：用map也可以，但是懒的敲那么字符。比如这样：

String[] input = {"abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};

或者这样：

Map<Character, String> phoneMap = new HashMap<Character, String>();phoneMap.put('2', "abc");phoneMap.put('3', "def");phoneMap.put('4', "ghi");phoneMap.put('5', "jkl");phoneMap.put('6', "mno");phoneMap.put('7', "pqrs");phoneMap.put('8', "tuv");phoneMap.put('9', "wxyz");

二、括号生成

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/

题目描述：
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

回溯：

思路，本题的难点个人觉得应该是在约束条件的处理上，即左右括号一定要对应，特别的：每次在添加右括号之前必须有一个相对应的左括号存在。用栈也可以，但最简单的方法是统计左右括号的个数。左括号可以随意添加，只要其个数不要超过n就好；右括号添加时特别要注意必须有一个左括号和它对应。

参考代码如下（带注释）：

     public List<String> generateParenthesis(int n) {int left=0,right=0;//初始时均为0，表示一个组合中已有的左右括号的个数。每次可以添加一个右括号的前提是left必须大于rightList<String> re=new ArrayList<>();StringBuilder tmp=new StringBuilder();//用来保存一个可能的组合solve(re,n,left,right,tmp);return re;}public void solve(List<String> re,int n,int left,int right,StringBuilder tmp){if(right==n){//结束条件为添加最后一个右括号时re.add(new String(tmp));return;}if(left<n){tmp.append('(');solve(re,n,left+1,right,tmp);//对下一个位置的元素做选择tmp.deleteCharAt(tmp.length()-1);//回退}if(left>right){tmp.append(')');solve(re,n,left,right+1,tmp);tmp.deleteCharAt(tmp.length()-1);}}

上面这个解法和官方题解思路完全一致哈。

总结

关于回溯和递归

括号生成的递归描述：

递归解法，依照约束条件来分类递归。它和回溯的区别仅在于它不需要回退，解决问题的思想基本一致，都是采用了深度优先遍历的方式。参考代码如下：

    public List<String> generateParenthesis(int n) {int left=0,right=0;//初始时均为0，表示一个组合中已有的左右括号的个数。每次可以添加一个右括号的前提是left必须大于rightList<String> re=new ArrayList<>();solve(re,n,left,right,"");return re;}public void solve(List<String> re,int n,int left,int right,String tmp){if(right==n){//结束条件为添加最后一个右括号时。re.add(tmp);return;}if(left<n)solve(re,n,left+1,right,tmp+"(");if(left>right)solve(re,n,left,right+1,tmp+')');}

电话号码的字母组合的递归描述：

很简单的，就可以将本题的回溯代码转换为递归实现，如下：

public List<String> letterCombinations(String digits) {char[] cc=new char[26];for(int i=0;i<26;i++)cc[i]=(char)(i+'a');//cc 保存26个小写字符int len=digits.length();List<String> re=new ArrayList<>();//返回得到的结果。if(len==0)return re;List<char[]> getIn=new ArrayList<>(len);//将 digits 中的字符转换为对应的字符数组存储起来。for(int i=0;i<len;i++){char tmp=digits.charAt(i);if(tmp<'2'||tmp>'9')continue;if(tmp>='2'&&tmp<'7'){int from=(int)(tmp-'0')-2;getIn.add(Arrays.copyOfRange(cc,from*3,from*3+3));}else if(tmp=='7')getIn.add(new char[]{'p','q','r','s'});else if(tmp=='8')getIn.add(new char[]{'t','u','v'});elsegetIn.add(new char[]{'w','x','y','z'});}solve(getIn,getIn.size(),re,"",0);return re;}public void solve(List<char[]> getIn,int size,List<String> re,String tmp,int count){if(count==size){re.add(tmp);return;}int len=getIn.get(count).length;for(int i=0;i<len;i++)solve(getIn,size,re,tmp+getIn.get(count)[i],count+1);}

在 leetcode 中测试之后可以发现，递归解法的效率要低于回溯，可能是因为需要不断地创建字符串吧。

括号生成的BFS描述：

采用 BFS 的解法需要保存每一种中间结点的 left 和 right 值，在递归（DFS）中不需要，因为它们是由系统栈进行存储的。参考代码如下：

//BFS//需要新建一个结点类，因为每个结点需要保存自己的 left 和 right 值。private static class Node{String value;int left,right;//初始时均为0，表示一个组合中已有的左右括号的个数。每次可以添加一个右括号的前提是left必须大于rightpublic Node(){value="";left=right=0;};public Node(String s,int le,int ri){value=s;left=le;right=ri;};}public List<String> generateParenthesis(int n) {LinkedList<Node> re=new LinkedList<>();re.add(new Node());Node tmp;while(!re.isEmpty()){tmp=re.poll();if(tmp.left<n)re.add(new Node(tmp.value+"(",tmp.left+1,tmp.right));if(tmp.left>tmp.right)re.add(new Node(tmp.value+")",tmp.left,tmp.right+1));if(re.peek().value.length()==2*n)break;}List<String> ans=new ArrayList<>();for(Node node:re)ans.add(node.value);return ans;}

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