墙面也能变镜子，只看影子就能还原视频，MIT新算法让摄像头无死角

边策十三发自凹非寺
量子位报道 | 公众号 QbitAI

你在看电影，墙上的影子也在动。如果只让你看到这样一段视频，你能猜出来屏幕上播放的是什么吗？

最近MIT人工智能实验室（CSAIL）开发出的算法可以做到：

而真实的视频是这样的：

算法还原的结果只是模糊了些，但已经能猜出视频的大致内容了。

有了这套算法，就可以通过观察视频中阴影和几何图形之间的相互作用，预测出光在场景中的传播方式，然后从观察到的阴影中估计隐藏的视频，甚至看出人的轮廓。

这种图像重建算法会有许多用途：自动驾驶汽车可以了解拐角处正在发生的事情，监控摄像头也可以发现在视线外的人。该论文已经被最近召开的NeurIPS 2019大会所收录。

根据影子，还原看不见的死角

在下面这个场景中，人摆弄玩具的镜头被隐藏，在人们正常视野范围内是无法看见的。

我们唯一能够捕捉到的就是打在墙上的影子。

MIT的这项研究就是仅仅利用这些影子，重新还原隐藏视频的原貌。

算法对场景中的光线传输做了预测。

下图左侧是通过算法估计出来的阴影，而右侧则是实际场景中的阴影。

根据光线传输的预测和估计，就可以重建隐藏物体的运动情况。

例如在下图中，隐藏在摄像头视野之外的人，双手不停的在做着运动。

而我们能够观察到的只是图中左侧单个物体中光影的变化。

就是利用这样简单的光影变化，便可以重构出如图中右侧的视频。

与隐藏视频相比，重构的视频已经可以大致再现双手运动的轮廓。

根据房间杂物乱七八糟的影子，同样也可以还原下图隐藏视频中人物走动的大致轮廓。

当然还有这样的。

以及这样的。

总体来说，MIT的这次研究，能够根据隐藏视频中的内容将光线传输分离出来，从而对它做一个大致的估计。

原理

图像的影子具有线性叠加的特性。如果依次点亮隐藏的屏幕上的两个像素，并墙上的影子图像求和，结果应该和一次同时点亮两个像素时得到的图像相同。

从数学上来看，无论是墙上的影子，还是屏幕上的画面，都是矩阵。而符合线性叠加的特性，等于是在这两个矩阵之间做线性变换。

我们不妨把这二者别看做两个矩阵Z和L，经过空间传输，画面L变成了影子Z，这就相当于做了一次矩阵乘法，T是空间传输矩阵。

Z=TL

问题是我们只看到了影子Z，对于T和L，我们一无所知。

这篇论文的第一作者Miika Aittala说：“这就像是我告诉你，我正在考虑两个秘密数字，它们的乘积为80。你能猜出它们是什么吗？也许是40和2，或是371.8和0.2152。”

对于这个问题也是类似，而且我们在每个像素上都会有一样的困扰。如何求出传输矩阵T成了问题的关键。

如果我们知道了光传输矩阵，那么求原图像L的操作就变成了最小化||Z-TL||²的最小二乘法问题。

作者通过DCT和PCA方法测量了T，然后通过求逆的方法恢复了原始图像。

因此知道了T，接下来恢复图像就好办了。

但是这篇文章要挑战更高的难度：如何在不知道T的情况下恢复图像。他们使用了去年一篇Deep Image Prior论文中的新的矩阵分解方法。

这篇文章曾经被CVPR 2018收录，在inpainting问题上收到了不错的效果。

过去也有一些矩阵分解方法，但是分解得到的矩阵一般都是低秩的，与图像差别很大，而且对初始值和优化的动力学都高度敏感，只能针对特定问题量身定制。

而作者使用的矩阵分解方法里，CNN随机初始化并“过拟合”，将两个噪声矢量映射到两个矩阵T和L，使它们的乘积与输入矩阵Z匹配。此过程将因式分解正则化为更接近于图像的结构。

结合上面的思想

Deep Image Prior

作者首先描述了一种基线方法，在知道Z和L的情况下求T，其实就是求||Z-TL||²最小值的最小二乘法问题。

使用了Deep Image Prior的方法，作者提出了一种在无法测得的光传输矩阵时，逆向求原图像的方法。逆向光传输矩阵的体系架构和数据流动如下图所示：

其中左下角是存储在U中的左奇异矢量的一个样本。L和Q是两个卷积神经网络，其余块是多维张量或矩阵，其尺寸显示在边缘。

L和Q生成各自矩阵的卷积神经网络中张量，然后在随后的网络操作中将结果重整为堆叠的矩阵表示形式，以便评估矩阵乘积。

传输矩阵T的分量可以表示为从输入视频的奇异值分解（SVD）获得的基本图像的线性组合。这样做计算效率高，又通过限制迭代和位于有效分解子空间中的解来指导优化。

通过输入Z预先计算的截断奇异值分解UΣV^T带入到上面的网络中，计算出T，再将计算的TL与Z对比求得损失。

因此问题的核心就变成了用CNN得出Q，使得(UQ)L≈Z。

代码已开源

这么好玩的技术，代码当然开源啦~

GitHub链接如下：
https://github.com/prafull7/compmirrors

这份文档中列出了“矩阵分解”和“光线传输分解”的实现方法。

安装

git clone https://github.com/prafull7/compmirrors
cd compmirrors

配置要求：Python 3.7，以及还需要torch=1.0.1.post2、matplotlib、scipy、visdom等包。

矩阵分解

这步的实现代码在factorization_1d.py文件。可用如下代码运行：

python factorization_1d.py -T ./data/inputs_1d/lightfield.png -L ./data/inputs_1d/tracks_bg.png -o ./outdir_1d

光线传输分解

一次性训练实现代码在factorization_light_transport.py文件。可用如下代码运行：

export FACTORIZE_DATA_DIR=/path/to/where/data/folders/
export FACTORIZE_OUT_DIR=/path/to/output/directory
python factorization_light_transport.py -d ./data/light_transport/ -f FOLDER_NAME -ds DATASET_NAME -s SEQUENCE_NAME -dev DEVICE_NUMBER

依旧是“鸡生蛋，还是蛋生鸡”问题

虽然这项技术能够重建被隐藏的内容，但是用户还是需要提前知道被隐藏的东西是存在的。

用数学的角度来打个比方。

A和B相乘得80，让你来猜A和B分别是哪两个数字。

可能是40和2，也可能是371.8和0.2152。

在重建工作中，每个像素都会遇到这样的问题——有多种选择。

要让计算机来做选择，那它就会做最简单的事情，得到的结果就是随机的图像。

因此需要规定的算法来做训练。

在此之前，量子位也曾报道过，通过墙壁漫反射的光影，来重建原始画面。

墙上的漫反射如下图所示：

算法还原的图像则是：

这个图像还原实验是，在房间中间随手放置了一个不明位置的遮挡物体，可以是一块不发光的板子，也可以是随手拽过来的一把椅子，阻挡一部分光线到达墙壁。

而这次是完全根据墙上的影子来做图像还原工作。

通过影子的变化可以大致了解房间里隐蔽区域发生了哪些运动。

研究人员同时也对接下来的工作做了展望：

未来，希望能够提高系统的总体分辨率，并最终在不受控制的环境中测试该技术。

传送门

博客：
https://news.mit.edu/2019/using-computers-view-unseen-computational-mirrors-mit-csail-1206

论文：
https://arxiv.org/pdf/1912.02314.pdf

代码：
https://github.com/prafull7/compmirrors

数据：
http://compmirrors.csail.mit.edu/data/dots-sequence.tar

— 完 —

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