概述

相信对于B树、B-树、B+树、B*树索引这几个大家都很容易混淆，下面单独对这几个索引做下分类总结。

B树

即二叉搜索树：

1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right)；

2.所有结点存储一个关键字；

3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡)，那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；

但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：

右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题； 实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”。

性能：搜索节点在时间效率上是与二分查找是等价的(根节点左右孩子总数目差不多的情况下)

B-树

是一种多路搜索树(并不是二叉的)，B-树索引是基于二叉树结构的。B-树索引结构有3个基本组成部分：根节点、分支节点和叶子节点。其中根节点位于索引结构的最顶端，而叶子节点位于索引结构的最底端，中间为分子节点。

叶子节点(Leaf node)：包含条目直接指向表里的数据行。

分支节点(Branch node)：包含的条目指向索引里其他的分支节点或者是叶子节点。

根节点(Branch node)：一个B树索引只有一个根节点，它实际就是位于树的最顶端的分支节点。

B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

B-树的特性：

1.关键字集合分布在整颗树中；

2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

3.搜索有可能在非叶子结点结束；

4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

5.自动层次控制；

由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为

其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；

所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关)，也就没有B树平衡的问题；

由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

性能：性能等价于二分查找，不同于B树的根节点是否平衡的情况

B+树(适合做文件索引系统)

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

1.其定义基本与B-树同，除了：

2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树

4.B-树是开区间；

5.为所有叶子结点增加一个链指针；

6.所有关键字都在叶子结点出现；如：(M=3)

B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在非叶子结点命中)，其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

B+的特性：

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引)，且链表中的关键字恰好是有序的；

2.不可能在非叶子结点命中；

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引)，叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层；

4.更适合文件索引系统；

B*树

是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3(代替B+树的1/2)；

B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了)；

如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；

B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；

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