谷歌（Google）算法面试题

1.谷歌面试题：给定能随机生成整数 1 到 5 的函数，写出能随机生成整数 1 到 7 的函数。

回答：此题的关键是让生成的 1 到 7 的数出现概率相同。 只要我们可以从 n 个数中随机选出 1 到 n 个数，反复进行这种运算，直到剩下最后一个数 即可。 我们可以调用 n 次给定函数，生成 n 个 1 到 5 之间的随机数，选取最大数所在位置即 可满足以上要求。 例如 初始的 7 个数[1,2,3,4,5,6,7]. 7 个 1 到 5 的随机数[5,3,1,4,2,5,5] 那么我们保留下[1,6,7], 3 个 1 到 5 的随机数[2,4,1] 那么我们保留下[6] 6 就是我们这次生成的随机数。

2. 谷歌面试题：判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。

回答： 假设待判断的数字是 N。

方法 1： 遍历从 1 到 N 的数字，求取平方并和 N 进行比较。 如果平方小于 N，则继续遍历；如果等于 N，则成功退出；如果大于 N，则失败退出。 复杂度为 O(n^0.5)。

方法 2： 使用二分查找法，对 1 到 N 之间的数字进行判断。 复杂度为 O(logn)。

方法 3： 由于 (n+1)^2 =n^2+2n+1， =... =1+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*n+1) 注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差 2） 。 所以我们可以比较 N-1，N-1-3，N-1-3-5...和 0 的关系。 如果大于 0，则继续减；如果等于 0，则成功退出；如果小于 0，则失败退出。 复杂度为 O(n^0.5)。不过方法 3 中利用加减法替换掉了方法 1 中的乘法，所以速度会更 快些。

3. 谷歌面试题：给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字） 。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取 1000 个关键字？

回答： 定义长度为 1000 的数组。 对于数据流中的前 1000 个关键字，显然都要放到数组中。 对于数据流中的的第 n（n>1000）个关键字，我们知道这个关键字被随机选中的概率为 1000/n。所以我们以 1000/n 的概率用这个关键字去替换数组中的随机一个。这样就可以保 证所有关键字都以 1000/n 的概率被选中。 对于后面的关键字都进行这样的处理，这样我们就可以保证数组中总是保存着 1000 个 随机关键字。

4. 谷歌面试题：将下列表达式按照复杂度排序 2^n n^Googol(其中 Googol=10^100) n! n^n

回答： 按照复杂度从低到高为 n^Googol 2^n n! n^n

5. 谷歌面试题：在半径为 1 的圆中随机选取一点。

回答： 假设圆心所在位置为坐标元点(0,0)。

方法 1. 在 x 轴[-1,1]，y 轴[-1,1]的正方形内随机选取一点。然后判断此点是否在圆内（通过计算 此点到圆心的距离） 。如果在圆内，则此点即为所求；如果不在，则重新选取直到找到为止。 正方形的面积为 4，圆的面积为 pi，所以正方形内的随机点在圆内的概率是 pi/4。

方法 2. 从[0,2*pi)中随机选一个角度，对应于圆中的一条半径，然后在此半径上选一个点。但 半径上的点不能均匀选取， 选取的概率应该和距圆心的长度成正比， 这样才能保证随机点在 圆内是均匀分布的。

6. 谷歌面试题：给定一个未知长度的整数流，如何随机选取一个数

回答： 方法 1. 将整个整数流保存到一个数组中，然后再随机选取。如果整数流很长，无法保存下来，则此方法不能使用。

方法 2. 如果整数流在第一个数后结束，则我们必定会选第一个数作为随机数。 如果整数流在第二个数后结束，我们选第二个数的概率为 1/2。我们以 1/2 的概率用第 2 个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。 .... 如果整数流在第 n 个数后结束，我们选第 n 个数的概率为 1/n。我们以 1/n 的概率用第 n 个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。 .... 利用这种方法，我们只需保存一个随机数，和迄今整数流的长度即可。所以可以处理任 意长的整数流。

7．谷歌面试题：设计一个数据结构，其中包含两个函数，1.插入一个数字，2.获得中数。并估计时间复杂度。

回答： 1).使用数组存储。 插入数字时，在 O(1)时间内将该数字插入到数组最后。 获取中数时，在 O(n)时间内找到中数。 （选数组的第一个数和其它数比较，并根据比较 结果的大小分成两组， 那么我们可以确定中数在哪组中。 然后对那一组按照同样的方法进一 步细分，直到找到中数。 ）

2).使用排序数组存储。 插入数字时，在 O(logn)时间内找到要插入的位置，在 O(n)时间里移动元素并将新数字 插入到合适的位置。获得中数时，在 O(1)复杂度内找到中数。

3).使用大根堆和小根堆存储。 使用大根堆存储较小的一半数字，使用小根堆存储较大的一半数字。 插入数字时，在 O(logn)时间内将该数字插入到对应的堆当中，并适当移动根节点以保 持两个堆数字相等（或相差 1） 。 获取中数时，在 O(1)时间内找到中数。

8. 谷歌面试题：在一个特殊数组中进行查找，给定一个固定长度的数组，将递增整数序列写入这个数组。当写到数组尾部时，返回数组开始重新写，并覆盖先前写过的数。 请在这个特殊数组中找出给定的整数。

回答： 假设数组为 a[0,1,...,N-1]。 我们可以采用类似二分查找的策略。 首先比较 a[0]和 a[N/2]，如果 a[0] 然后判断要找的整数是否在递增子序列范围内。如果在，则使用普通的二分查找方法继 续查找；如果不在，则重复上面的查找过程，直到找到或者失败为止。

9. 谷歌面试题：1024!末尾有多少个 0？

答案：末尾 0 的个数取决于乘法中因子 2 和 5 的个数。显然乘法中因子 2 的个数大于 5 的个数，所以我们只需统计因子 5 的个数。 是 5 的倍数的数有：1024/5=204 个 是 25 的倍数的数有：1024/25=40 个 是 125 的倍数的数有：1024/125=8 个 是 625 的倍数的数有：1024/625=1 个 所以 1024!中总共有 204+40+8+1=253 个因子 5。 也就是说 1024!末尾有 253 个 0。