中点坐标公式矩形_二次函数中矩形的存在性问题

二次函数中的矩形存在性问题相交于平行四边形的存在性问题而言，其难度更大。本文将从知识梳理和例题讲解两部分进行讲解，具体分析矩形存在性问题中的“定”与“动”以及具体的解题策略。

1、知识导读

从几何角度分析，此类题型所涉及到矩形的性质、判定及分类讨论。就性质而言，最主要围绕两个性质展开运用：

①矩形直角与勾股定理的关系；②利用矩形直角添辅助线构造数学典型模型与相似的关系(一线三等角)。

就分类讨论而言，需掌握两种论证方法：代数论证方法和几何论证方法。

从函数角度分析，除了涉及到以上矩形的几何性质外，主要运用以下两点：

①利用“两直线平行K值相等”和“两对角线垂直K值互为负倒数”解决直线表达式问题；②中点坐标公式解决点的坐标问题及两点间的距离公式解决线段长的问题。2、思维导图

越熟悉以上所涉及的知识基础，更能让我们在解决二次函数与矩形结合的题型中，更快找到解题思路。3、平行四边形的顶点坐标公式由于矩形是特殊的平行四边形，因此其存在性问题往往与平行四边形的存在性问题相依相伴，因此，我们来复习下平行四边的顶点坐标公式：

解题策略：1、本题涉及到图形的基本运动：翻折和平移，先根据题意画出图形，然后根据题意用含m的代数式表示A、N、E、M坐标。

2、根据题意以及图片，有且仅有一种情况，即AMEN为矩形，利用对角线相等列等量关系。

解题策略：本题中矩形的顺序可以确定，那就是AMNP，其中∠MAP=90°，由此可以借助一线三等角模型，构造相似三角形解决问题。

参考文献：1、单晶，《二次函数与矩形的存在性问题》专题复习课；2、米粉老师说数学，《二次函数与矩形的存在性问题》.

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