题意：

给一些长方体，求这些长方体相交至少3次的体积的并。

思路：

1. 先注意到 z 的变化范围 0 - 500，于是可以先把 z 离散化再枚举 z 坐标的高度。

2. 对于每一个 z[i] - z[i+1] 的高度，找出跨越这个长的立方体，然后根据面积的方法求出扫描线 >= 3 的个数。

3. 因为题目最终要求至少相交 3 次体积的并，对于每个固定 z 区间，要求 x-y 平面面积重合度 >= 3 即可，设置了几组标记：

a. cnt[] 表示整个区间已经被扫描线覆盖的次数： cnt[rt] = 1 表示区间被扫描线完整的覆盖了 1 次。 等于 2 和等于 3 都是一样的道理。

b. once[] 表示区间内仅仅被 1 次覆盖的扫描线的长度，twice[] 表示区间内仅仅被 2 次覆盖的扫描线的长度。

c. sum[] 表示区间最终被覆盖 >= 3 的扫描线长度，对于不同的 cnt[]，sum[] once[] twice[] 都有不同的计算方法，具体见代码注释。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;#define lhs l, m, rt << 1
#define rhs m + 1, r, rt << 1 | 1const int maxn = 2222;
int sum[maxn << 2], cnt[maxn << 2];
int once[maxn << 2], twice[maxn << 2];
int xcord[maxn], zcord[maxn];struct Cube
{int x1, y1, z1;int x2, y2, z2;
} cube[maxn] ;struct Segment
{int l, r, h, v;Segment() { } Segment(int _l, int _r, int _h, int _v): l(_l), r(_r), h(_h), v(_v)  { }bool operator < (const Segment& other){if (h == other.h)return v > other.v;elsereturn h < other.h;}
} seg[maxn] ; void pushUp(int l, int r, int rt)
{if (cnt[rt] >= 3){sum[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l];　　　　　　　　// 表示整个区间已经被扫描线覆盖 3 次，sum[] 自然为区间长度once[rt] = twice[rt] = 0;　　　　　　　　　　　　　// once[], twice[] 都为 0 表示区间内没有仅覆盖 1 次或 2 次的扫描线}else if (cnt[rt] == 2){sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];　　　　sum[rt] += once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];　　// 因为整个区间已经被扫描线覆盖 2 次，所以 once[] 一定要为 0 sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];  // 由于线段树中 cnt[] 并不是更新到底的，所以 sum[] 要加上左右子区间 once[], twice[] 的值once[rt] = 0;twice[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt];}else if (cnt[rt] == 1){sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];twice[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];once[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt] - twice[rt];}else if (cnt[rt] == 0){sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];once[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];twice[rt] = twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];}
}void update(int beg, int end, int value, int l, int r, int rt)
{if (beg <= l && r <= end){cnt[rt] += value;pushUp(l, r, rt);return ;}int m = (l + r) >> 1;if (beg <= m)update(beg, end, value, lhs);if (end > m)update(beg, end, value, rhs);pushUp(l, r, rt);
}__int64 solve(int n)
{__int64 ret = 0;int m = 0;for (int i = 0; i < n; ++i){xcord[m] = cube[i].x1;zcord[m++] = cube[i].z1;xcord[m] = cube[i].x2;zcord[m++] = cube[i].z2;    }sort(xcord, xcord + m);sort(zcord, zcord + m);int xnum = unique(xcord, xcord + m) - xcord;int znum = unique(zcord, zcord + m) - zcord;for (int z = 0; z < znum - 1; ++z){m = 0;for (int i = 0; i < n; ++i){if (cube[i].z1 <= zcord[z] && zcord[z] < cube[i].z2){seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y1, 1);seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y2, -1);}}sort(seg, seg + m);memset(sum, 0, sizeof(sum));memset(cnt, 0, sizeof(cnt));memset(once, 0, sizeof(once));memset(twice, 0, sizeof(twice));__int64 area = 0;for (int i = 0; i < m - 1; ++i){int beg = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].l) - xcord;int end = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].r) - xcord;if (beg < end)update(beg, end - 1, seg[i].v, 0, xnum - 1, 1);area += (__int64)sum[1] * (seg[i+1].h - seg[i].h);}ret += area * (__int64)(zcord[z+1] - zcord[z]);}return ret;
}int main()
{int n, cases, cc = 0;scanf("%d", &cases);while (cases--){scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i){scanf("%d %d %d", &cube[i].x1, &cube[i].y1, &cube[i].z1);scanf("%d %d %d", &cube[i].x2, &cube[i].y2, &cube[i].z2);}__int64 ret;if (n < 3)ret = 0;elseret = solve(n);printf("Case %d: %I64d\n", ++cc, ret);}return 0;
}