双线性插值计算公式：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j)+u(1-v)f(i+1,j)+(1-u)vf(i,j+1)+uvf(i+1,j+1)

这个公式表明了如何利用矩阵中的四个像素值计算新的像素值，这些新的像素值就组成了放大后的图像。

下图是如何将3x3的图像放大为4x4的图像：

原图像表示为3x3的矩阵(像素值处在黑线的交叉点上)，如何计算4x4矩阵的值呢？(像素值处在红色虚线交叉点及红线与黑线的交点上)

比如新图像B的第一列与原图像A的第一列的对应关系是：

B(1,1) = A(1,1)

B(1,2) = A(1,1.66667)

B(1,3) = A(1,2.33334)

B(1,4) = A(1,3.00001)

应用上面的公式，实际上就是用A的含有小数点的位置的像素值来计算B的像素值，但含有小数点位的像素是不存在的，这里称为虚拟位置。

用原图像A的值就能计算出放大后B的值,是不是很神奇？

实际上可以这样认为：双线性插值就是把放大后的图像再压缩到原来图像的尺寸大小，计算原图像中虚拟的像素值，等同于计算放大后图像的像素值，

对于本例来说，B图像的步长相当于A图像步长的(3-1)/(4-1)=0.66667倍。下面我们就可以利用这个比率来对应B中像素位置与A中虚拟像素位置的关系。

B(1,1) = A(1,1)                    (1-1)*0.66667+1=1

B(1,2) = A(1,1.66667)         (2-1)*0.66667+1=1.66667

B(1,3) = A(1,2.33334)         (3-1)*0.66667+1=2.33334

B(1,4) = A(1,3.00001)         (4-1)*0.66667+1=3.00001

根据上面的对应关系，我们就可以用代码实现了。

现在还有一个问题：

我们计算虚拟像素值是需要周围四个原像素值，比如上列中的(下图中红圈圈住的部分)

A(1,3) = (1-0)(1-0)A(1,3) + (1-0)0A(1,4) + 0(1-0)A(2,3) + 00A(2,4)

显然这里的A(1,4)和A(2,4)是无法索引到得，因为原图像是3x3的矩阵。

为了解决这个问题，在A的最后一行，与最后一列分别加上0，这样A就变成了4x4的矩阵。

图示中扩展的0行0列的元素位置用红色的坐标标示，红色斜箭头把需要用到扩展A矩阵的虚拟像素点位置都标了出来。

实验结果：

原图像：

放大四倍后的图像：

代码实现：

主程序代码：

clear ; close all;clc

image= imread('bird.png');%载入图像的值

r= image(:,:,1);%由于真彩图是红蓝绿三个像素的叠加

g= image(:,:,2);%这里把r，g，b分离出来单独调用函数计算

b= image(:,:,3);%计算完成后再进行组装

%这里需要手动设置放大的倍数

w= 4;%w放大的是竖直方向

l= 4;%l放大的是水平方向

r= extenRGB(r,w,l);%调用函数计算放大后的r值

g= extenRGB(g,w,l);%调用函数计算放大后的g值

b= extenRGB(b,w,l);%调用函数计算放大后的b值

%下面把计算完成后的rgb再组装起来

outRGB(:,:,1) = r;outRGB(:,:,2) = g;outRGB(:,:,3) = b;outRGB= uint8(outRGB);%格式转换，否则无法显示

imshow(outRGB);%显示放大后的图像

主程序调用的函数：

%像素放大计算函数 extenRGB()

function Output=extenRGB(A,w,l)%A矩阵分别代表r，g，b矩阵

[m,n]= size(A); %读取A的行和列

A= [A;zeros(1,n)]; %在A的最后一行加入两行0

A= [A zeros(m+1,1)]; %在A的最后一列加入两列0%这样A就变成(m+1)x(n+1)的矩阵，这是为了解决索引A矩阵时的边界溢出问题

ini_u= (m-1)/(w*m-1); %步长比，如果把原来的一步A(1,1)到A(2,1)看做1，那么计算放大后的

ini_v= (n-1)/(l*n-1); %图像B(2,1)相当于计算A(1+ini_u,1)，即每步加ini_u

Output= zeros(w*m,l*n); %初始化输出矩阵for j = 1:l*n; %左边两个语句的功能是：z_u,z_v向左取整，u,v取小数，原理如下

z_v= floor((j-1)*ini_v+1); %比如A为3x3的矩阵，要放大为Output是4x4大小,即放大了4/3倍，

v= (j-1)*ini_v+1 - z_v; %新的一步的距离相当于原来的(3-1)/(4-1)=0.66667

for i = 1:w*m; %Output(1,1) = A(1,1) %(1-1)*0.66667+1=1z_u= floor((i-1)*ini_u+1); %Output(1,2) = A(1,1.66667) %(2-1)*0.66667+1=1.66667u= (i-1)*ini_u+1 - z_u; %Output(1,3) = A(1,2.33334) %(3-1)*0.66667+1=2.33334

%Output(1,4) = A(1,3.00001) %(4-1)*0.66667+1=3.00001

%===================下面是双线性插值的代码实现================================Output(i,j)= (1 - u)*(1 - v)*A(z_u, z_v ) +...

(1 - u)* v *A(z_u, z_v + 1) +...

u*(1 - v)*A(z_u + 1, z_v ) +...

u* v *A(z_u + 1, z_v + 1);

end

end