[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.27
求 $\dps{\lim_{t\to +\infty}\sex{\frac{1}{t} +\frac{2t}{t^2+1^2}+\frac{2t^2}{t^2+2^2}+\cdots+\frac{2t}{t^2+n^2}+\cdots}}$.
解答: $$\beex \bea \mbox{原极限}&=\vlm{t}\vsm{n} \frac{2t}{t^2+n^2}\quad\sex{\vlm{t}\frac{1}{t}=0}\\ &=\lim_{h\to 0^+} \vsm{n}\frac{2h}{1+(nh)^2}\quad\sex{t=\frac{1}{h}}\\ &=2\int_0^\infty \frac{1}{1+x^2}\rd x\quad\sex{\mbox{例 5.1.55}}\\ &=\pi. \eea \eeex$$
转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4507321.html
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.27相关推荐
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.5
证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 $9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于 $80$. 证明: 对 $m=1,2,\cdots$, $[10^{m-1},10^m)$ 中的自然数的十进制表示中 ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.8
需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 设 $f(x)$ 在 $[a,\infty)$ 上可微; 且 $x\to\inf ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.20
设 $a>0$, 函数 $f(x)$ 在 $[0,a]$ 上连续可微, 证明: $$\bex |f(0)|\leq \frac{1}{a}\int_0^a |f(x)|\rd x+\int_0^ ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.21
设数 $a>0$, $\sed{p_n}$ 是一个数列, 并且 $p_n>0$, $p_{n+1}\geq p_n$. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{p_n-p_{ ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.13
证明: 如果在 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续函数 $f(x)$ 满足 $$\bex \int_x^{x+1}f(x)\rd t=0, \eex$$ 那么 $f(x)$ 是周期函数. ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.23
设函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f(x)>0$. 又 $\dps{F(x)=\int_a^x f(t)\rd t+\int_b^x \frac{1}{f(t)}\rd t} ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.15
$[a,b]$ 上的连续函数列 $\varphi_1,\varphi_2,\cdots,\varphi_n,\cdots$ 满足 $\dps{\int_a^b \varphi_n^2(x)\rd x= ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.3
求 $\dps{\int_0^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x}$ (函数 $f(x)$ 连续) 解答: $$\beex \bea \mbox ...
- [裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.14
设 $f(x)$ 处处连续, $\dps{F(x)=\frac{1}{2\delta}\int_{-\delta}^\delta f(x+t)\rd t}$, 其中 $\delta$ 为任何正数. 证 ...
最新文章
- 前段框架——VueX
- 爬虫提取非结构化数据
- 在linux命令行 下学习编写java
- 给 DataGrid 的删除信息添加提示
- 怪哉翻译软件测试,[东方朔传翻译]东方朔传·怪哉原文与翻译
- linux环境下安装多个任意版本的python环境
- oracle体系结构图
- 因开源协议“大打出手”,AWS 宣布创建 Elasticsearch、Kibana 分支
- Hibernate Tomcat JNDI数据源示例教程
- 翻译:如何在Mac OS X中设置文件权限chmod
- 微软服务器打不开,微软应用商店打不开解决方法汇总
- Mybatis Plus分页Page total始终为0
- Android隐藏状态栏实现沉浸式体验
- 【pytorch】DCGAN实战教程(官方教程翻译)
- 【vite+pinia】
- 计算机专业要学英语口语,学习英语口语必须掌握两大法宝
- 基于webmagic实现爬取博客园的所有精品文章
- Confluence 6 使用 LDAP 授权连接一个内部目录 - 用户 Schema 设置
- VS断点无效,断点未能绑定
- php模板新闻,微信小程序模板新闻实现(PHP+ 小程序)