洛谷 P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

1
2

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

Tarjan模板题

首先进行tarjan缩点，重新建图

两个任务分别解决：

任务一：求有多少个缩完点后入度为0的强连通分量。

如果一个强连通分量入度为0，不会有其他的点给他送来软件，所以只能送给他一个副本。如果有边联向他，他就可以从父亲那里获得软件包

任务二：求入度为0的点和出度为0的点的最大值

第二问的意思就是加上多少条边可以使得整个图强连通。事实上，我们只需要让每个点的入度和出度都不为0

您可以想象环是什么样子（入度出度都是1）

解。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int n;
#define maxn 109
vector<int> son[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],cnt=0,scc_cnt=0,st[maxn];
bool bein[maxn];
int scc[maxn];
int s=0;
void Tarjan(int x)
{dfn[x]=++s;low[x]=s;bein[x]=1;st[++cnt]=x;for(int i=0;i<son[x].size();i++){int to=son[x][i];if(!dfn[to]){//to没有被访问过
            Tarjan(to);low[x]=min(low[x],low[to]);}else if(bein[to]){low[x]=min(low[x],dfn[to]);}}if(low[x]!=dfn[x])return;int k;scc_cnt++;do{k=st[cnt--];bein[k]=0;scc[k]=scc_cnt;}while(k!=x);
}
struct node{int x,y;
}e[maxn];
int m=0;
int in[maxn],out[maxn];//入度，出度
signed main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;while(scanf("%d",&x)&&x!=0){e[++m].x=i;e[m].y=x;son[i].push_back(x);}}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])Tarjan(i);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<son[i].size();j++){if(scc[i]!=scc[son[i][j]]){in[scc[son[i][j]]]++,out[scc[i]]++;}}}int in0=0,out0=0;for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){if(in[i]==0)in0++;if(out[i]==0)out0++;}int ans=max(in0,out0);if(scc_cnt==1)ans=0;//当只有一个强连通分量的时候任务2的答案为1printf("%d\n%d\n",in0,ans);return 0;
}

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