poj2175费用流消圈算法

题意：
有n个建筑，每个建筑有ai个人，有m个避难所，每个避难所的容量是bi,ai到bi的费用是|x1-x2|+|y1-y2|+1,然后给你一个n*m的矩阵，表示当前方案，问当前避难方案是否是最优的，如果不是，输出一个比这个好的就行。

思路：
大体看一下题目，很容易想到费用流直接去弄，建图也比较简单，但是费用流超时，仔细看上面的最后一句，是找到一个比当前的好就行，不用最好，这样我们可以考虑费用流的消圈，我也是今天第一次听到这个东西，研究了将近两个小时，大体明白了，明白后再反过来想想确实很简单，学东西就这样，很正常，下面说下消圈算法，消圈可以用来判断费用流的当前状态是否是最优的，大体是这样，我们先建立残余网络，就是根据题目给的信息建出残余图，如果是初学建议不要向网上很多人那样直接建立部分有用边（初学很容易不懂），我们可以这样，把所有的残余网络都补上，我写下本题的建边过程方便理解（正反边分开建立）：

ss -> i 流量0 费用0
//因为跑完之后前面肯定是流量都用没了
i -> ss 流量c ,费用0
//c是这个建筑有多少人，满流的正向0，反向满c
i -> j + n 流量INF-c 费用 w
//w是i,j的距离+1，c是建筑里人数，本来是INF，跑完后是INF-c
j+n -> i 流量c ,费用w
//如上
j+n -> tt 流量q,费用0,
//q是建筑的容量剩余，就是所有的-当前用了的，当前用的综合自己算出来
tt -> j+n 流量p,费用0
//p是当前这个避难所一共用了多少容量

建图之后从重点开始跑最短路，如果没有发现负权值回路那么就是最优的，否则我们就随便找到一个负权值回路，然后把i->j的边的流量++，j->i的边的流量--，至于为什么这样我们可以这样想，首先建议现在纸上大体画一下，自己随便找一个负权值回路，然后看看特点，从终点开始跑，发现负权值回路说明正值<负值（花费），那么我们把负值的流量-1给正值得流量+1，是不是即达到了流量平衡有减少了花费呢？还有找负权值回路的时候和费用流是一样的，费用更小（最短路）同时有流量才能跑，如果还不懂就不停的画，画着画着就懂了，还有画的过程中记得去想费用流的反向费用是负的，最大流的反向流量就是正向流量的减少量，还有一点就是注意一下，找负环的时候，如果用的是Spfa的话，最后一个有可能不是环上的，这样我们就得先找到一个肯定是环上的点，这个好办，直接mark，从后往前一直找到mark过的就跳出来，当前这个肯定是环上的（不明白的话可以在纸上画几个6感觉下），具体看代码。

#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>#define N_node 205
#define N_edge 30000
#define INF 100000000using namespace std;typedef struct
{int from ,to ,cost ,flow ,next;
}STAR;typedef struct
{int a ,b ,c;
}NODE;STAR E[N_edge];
int list[N_node] ,tot;
int C[N_node];//入队次数
int mer[N_node];//记录路径
int s_x[N_node] ,mark[N_node];
int now[N_node][N_node];
NODE A[N_node] ,B[N_node];void add(int a ,int b ,int c ,int d)
{E[++tot].from = a;E[tot].to = b;E[tot].cost = c;E[tot].flow = d;E[tot].next = list[a];list[a] = tot;
}int abss(int x)
{return x > 0 ? x : -x;
}bool Spfa(int s ,int n)
{for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)s_x[i] = INF;memset(mark ,0 ,sizeof(mark));memset(C ,0 ,sizeof(C));queue<int>q; q.push(s);mark[s] = C[s] = 1 ,s_x[s] = 0;int xin ,tou;memset(mer ,255 ,sizeof(mer));while(!q.empty()){tou = q.front();q.pop();mark[tou] = 0;for(int k = list[tou] ;k ;k = E[k].next){xin = E[k].to;if(s_x[xin] > s_x[tou] + E[k].cost && E[k].flow){s_x[xin] = s_x[tou] + E[k].cost;mer[xin] = k;if(!mark[xin]){mark[xin] = 1;q.push(xin);if(++C[xin] > n) return xin;}}}}return 0;
}int main ()
{int n ,m ,i ,j;int st[N_node];while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m)){for(i = 1 ;i <= n ;i++)scanf("%d %d %d" ,&A[i].a ,&A[i].b ,&A[i].c);for(i = 1 ;i <= m ;i ++)scanf("%d %d %d" ,&B[i].a ,&B[i].b ,&B[i].c);memset(st ,0 ,sizeof(st));for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++){scanf("%d" ,&now[i][j]);st[j] += now[i][j];}memset(list ,0 ,sizeof(list));tot = 1;int ss = 0 ,tt = n + m + 1;for(i = 1 ;i <= n ;i ++)add(ss ,i ,0 ,0),add(i ,ss ,0 ,A[i].c);for(i = 1 ;i <= m ;i ++)add(i + n ,tt ,0 ,B[i].c - st[i]) ,add(tt ,i + n ,0 ,st[i]);for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++){add(i ,j + n ,abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1 ,INF - now[i][j]);add(j + n ,i ,-(abss(A[i].a-B[j].a)+abss(A[i].b - B[j].b) + 1) ,now[i][j]);}int x = Spfa(tt ,tt);if(!x){printf("OPTIMAL\n");continue;}printf("SUBOPTIMAL\n");memset(mark ,0 ,sizeof(mark));i = mer[x];while(1)//找到一个肯定在环上的点{x = E[i].to;if(mark[x]) break;mark[x] = 1;i = mer[E[i].from];}memset(mark ,0 ,sizeof(mark));for(i = mer[x] ;i + 1 ;i = mer[E[i].from]){int a = E[i].from ,b = E[i].to;if(a >= 1 && a <= n && b >= n + 1 && b <= n + m)now[a][b-n] ++;if(a >= n + 1 && a <= n + m && b >= 1 && b <= n)now[b][a-n] --;if(mark[a] && mark[b]) break;mark[a] = mark[b] = 1;}for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= m ;j ++)if(j == m) printf("%d\n" ,now[i][j]);else printf("%d " ,now[i][j]);}return 0;}

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