HDU4081（次小生成树）

1.其中：枚举每条不在最小生成树上的边，并把这条边放到最小生成树上面，然后就一定形成环，那么我们将这条环中取出最长的一条路。最终我们得到的权值便是最小生成树的权值。
Max[i][j]表示的最小生成树中的点i到点j之间的最长距离。Max[u][j]=max(Max[j][p[u]],dist[u])；used[t][p[t]]=used[p[t]][t]表示记录是最小生成树的边；p[t]记录前驱节点。
2.（两个城市人口/（生成树长度-这条路的长度））其中这个有两种情况：
（1）.当这条边就是最小生成树中的边时，减去这条边；
（2）.当这条边是次小生成树中的边时，也就是最大边权值Max[i][j]。

方法一：Prim()
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
double e[maxx][maxx];
double dist[maxx];
int p[maxx];
int n,m;
int used[maxx][maxx];
double Max[maxx][maxx];
int vis[maxx];
struct node{int x,y;int n;
}num[maxx];
double dists(node a,node b){double x=(double)(a.x-b.x);double y=(double)(a.y-b.y);return (double)sqrt(x*x+y*y);
}
double Prim(){double mincost=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(used,0,sizeof(used));for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=e[1][i];p[i]=1;}vis[1]=1;dist[1]=0;for(int i=1;i<n;i++){double temp=inf;int t=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&dist[j]<temp){temp=dist[j];t=j;}}if(t==1)break;vis[t]=1;mincost+=dist[t];used[t][p[t]]=used[p[t]][t]=1;Max[t][p[t]]=Max[p[t]][t]=temp;for(int j=1;j<=n;j++){if(vis[j]&&j!=t){Max[j][t]=Max[t][j]=max(Max[j][p[t]],dist[t]);}if(e[t][j]<inf){if(!vis[j]&&dist[j]>e[t][j]){dist[j]=e[t][j];p[j]=t;}}}}return mincost;
}
double second_prim(int n,double mincost){double ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1+i;j<=n;j++){if(i!=j){if(!used[i][j]&&e[i][j]!=inf){ans=max(ans,(num[i].n*1.0+num[j].n*1.0)/(mincost-Max[i][j]));}else if(used[i][j]&&e[i][j]!=inf){ans=max(ans,(num[i].n*1.0+num[j].n*1.0)/(mincost-e[i][j]));}} }}return ans;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);memset(Max,0,sizeof(Max));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d %d",&num[i].x,&num[i].y,&num[i].n);}for(int i=0;i<=n;i++){dist[i]=inf;for(int j=0;j<=n;j++){if(i==j){e[i][j]=0;}else{e[i][j]=inf;}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){e[i][j]=e[j][i]=dists(num[i],num[j]);}}double mincost=Prim();double maxweight=second_prim(n,mincost);cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<maxweight<<endl;}return 0;
}

方法二：Kruskal()-超时
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxx=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int pre[maxx];
int ranks[maxx];
int vis[maxx];
int n,m;
int used[maxx][maxx];
double Max[maxx][maxx];
vector<int>G[maxx];
struct point{int x,y;int p;
}ax[maxx];
struct node{int u,v;double w;int vis;node(){};node(int u,int v,double w,int vis):u(u),v(v),w(w),vis(vis){}
};
node num[maxx];
double dist(point a,point b){double x=(double)(a.x-b.x);double y=(double)(a.y-b.y);return sqrt(x*x+y*y);
}
int cmp(node a,node b){return a.w<b.w;
}
void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;ranks[i]=0;num[i].vis=0;G[i].push_back(i);}
}
int find(int x){int r=x;if(pre[x]==r){return x;}return pre[x]=find(pre[x]);
}double Kruskal(int m){double mincost=0;int cnt=0;for(int k=1;k<=m;k++){int fx=find(num[k].u);int fy=find(num[k].v);if(fx!=fy){cnt++;pre[fx]=fy;mincost+=num[k].w;num[k].vis=1; int len_x=G[fx].size();int len_y=G[fy].size();for(int i=0;i<len_x;i++){for(int j=0;j<len_y;j++){Max[G[fx][i]][G[fy][j]]=Max[G[fy][j]][G[fx][i]]=num[k].w;}}for(int i=0;i<len_y;i++){G[fx].push_back(G[fy][i]);}if(cnt==n-1)break;}}return mincost;
}
double second_min(double mincost,int m){double ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){if(!num[i].vis){ans=max(ans,(ax[num[i].u].p+ax[num[i].v].p)*1.0/(mincost-Max[num[i].u][num[i].v]));}else{ans=max(ans,(ax[num[i].u].p+ax[num[i].v].p)*1.0/(mincost-num[i].w));}}return ans;
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();init(n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d %d",&ax[i].x,&ax[i].y,&ax[i].p);}m=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1+i;j<=n;j++){double cost=dist(ax[i],ax[j]);num[++m]=node(i,j,cost,0);}}sort(num+1,num+m+1,cmp);double mincost=0;mincost=Kruskal(m);double ans=second_min(mincost,m);cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<ans<<endl;}return 0;
}

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