[USACO08JAN]Cell Phone Network G 树形dp

题意：
John想让他的所有牛用上手机以便相互交流，他需要建立几座信号塔在N块草地中。已知与信号塔相邻的草地能收到信号。给你N-1个草地(A，B)的相邻关系，问：最少需要建多少个信号塔能实现所有草地都有信号。

思路：
开始思考的是使用dp[x][1/0]来表示结点是否有保安来解决这个问题。
但是细想了一下，父亲结点也会影响改结点的状态转移过程，所以两个结点肯定是不可以的。

用dp[x][0/1/2]dp[x][0/1/2]dp[x][0/1/2]来表示x结点被自己/儿子/父亲染色的最小染色数。
很容易就可以写出dp[x][0]dp[x][2]dp[x][0] dp[x][2]dp[x][0]dp[x][2]的转移方程
dp[x][0]+=min(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]);dp[x][0]+=min(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]);dp[x][0]+=min(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]); // iii是xxx的孩子结点
dp[x][2]+=min(dp[i][0],dp[i][1])dp[x][2]+=min(dp[i][0],dp[i][1])dp[x][2]+=min(dp[i][0],dp[i][1])

但是dp[x][1]似乎不是那么好转移，因为只要他有一个孩子染了色，就可以。
所以我们想，只要在保证他最少有一个孩子被染了色的情况下进行
dp[x][1]+=min(dp[i][0],dp[i][1])dp[x][1]+=min(dp[i][0],dp[i][1])dp[x][1]+=min(dp[i][0],dp[i][1])转移不就可以了。
详情见代码注释。
代码：

//#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=2e5+10;
#define endl '\n'vector<int> edge[maxn];
int dp[maxn][3];void dfs(int x,int fa){int tot=0;dp[x][0]=1;int len=edge[x].size();for(auto i:edge[x]){if(i==fa) continue;dfs(i,x);dp[x][0]+=min(dp[i][0],min(dp[i][1],dp[i][2]));dp[x][2]+=min(dp[i][0],dp[i][1]);if(dp[i][0]>dp[i][1]&&tot<len-2){  //至少要保证有一个孩子染色了，并且父亲也连接着这个节点，//所以小于len-2dp[x][1]+=dp[i][1];tot++;//tot记录当前选择了几个没有被染色的孩子结点//要保证数量小于len-2}else dp[x][1]+=dp[i][0];}if(edge[x].size()==1&&x!=1) dp[x][1]=1e9;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n;cin>>n;for(int i=0;i<n-1;i++){int x,y;cin>>x>>y;edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);}dfs(1,0);cout<<min(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
}

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