USACO 2008 Jan Gold 3.Cell Phone Network 树形dp

本题的大意就是在一棵树上选一些节点，被选中的节点可以覆盖他相邻的点，问最少需要放几个节点\text{本题的大意就是在一棵树上选一些节点，被选中的节点可以覆盖他相邻的点，问最少需要放几个节}\\\text{点}\\
经典的树形DP可以发现对于以i为节点的子树在同一时刻只存在三种状况我们用f[i]来表示该店选时的最少选择的点数数用g[i]表示该点不选儿子选时的最少选择的点数同h[i]表示该点不选而且儿子也不选的最少选择的点数容易得到下面的方程\text{经典的树形DP可以发现对于以}i\text{为节点的子树在同一时刻只存在三种状况}\\\text{我们用}f[i]\text{来表示该店选时的最少选择的点数数}\\\text{用}g[i]\text{表示该点不选儿子选时的最少选择的点数}\\\text{同}h[i]\text{表示该点不选而且儿子也不选的最少选择的点数}\\\text{容易得到下面的方程}
f[i]=∑min(f[j],g[j],h[j])j∈son[i]表示该点选了之后，儿子的状态可以任意选择f[i]=\sum{min(f[j],g[j],h[j])} \quad j\in son[i] \text{表示该点选了之后，儿子的状态可以任意选择}
g[i]=∑min(f[j],g[j])+min(f[j]−min(f[j],g[j]))j∈son[i]表示在儿子李先任意选择合法状态，再选择一个节点看守他g[i]=\sum{min(f[j],g[j])} + min(f[j]-min(f[j],g[j]))\qquad j\in son[i]\\\text{表示在儿子李先任意选择合法状态，再选择一个节点看守他}
h[i]=∑g[j]h[i]=\sum{g[j]}没什么了，只能是这样了
下面是代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 10000+5
#define M 20000+5
using namespace std;
int head[N],f[N],g[N],h[N],n;
struct graph
{   int next,to;graph () {}graph (int _next,int _to):next(_next),to(_to){}
}edge[M];
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-1')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
inline void add(int x,int y)
{static int cnt = 0;edge[++cnt]=graph(head[x],y);head[x]=cnt;edge[++cnt]=graph(head[y],x);head[y]=cnt;
}
void DFS(int x,int fa)
{f[x]=1;g[x]=0;int MIN=inf;for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)if(edge[i].to ^ fa){DFS(edge[i].to,x);f[x]+=min(f[edge[i].to],min(g[edge[i].to],h[edge[i].to]));g[x]+=min(f[edge[i].to],g[edge[i].to]);MIN=min(MIN,f[edge[i].to]-min(f[edge[i].to],g[edge[i].to]));h[x]+=g[edge[i].to];}g[x]+=MIN;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<n;++i){int tmp1=read(),tmp2=read();add(tmp1,tmp2);}DFS(1,-1);cout<<min(f[1],g[1]);
}

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