编程之美2.15 二维数组最大子数组的和(数组下标从(1,1)开始)

首先，我们看到这篇文章的题目，我们就会想到之前的那个题目 -- 连续子数组最大和问题。这个问题无疑就是把原问题扩展到二维的情况。

想起来这个问题也不是很难，我们可以求解一维矩阵的思想，即我们可以固定住行（或列），之后，我们去求解列（或行）所构成的最大和就可以了。

这里的解法利用的是固定住行，然后求解需要寻找的列之和，利用书中提到的一个公式：

以左上角的元素(1,1)和当前元素(i,j)为顶点对的子矩阵的部分和，部分和的计算如下

PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]

由此，我们很容易可以得到下面的解答：

函数声明：

/*2.15 二维数组最大子数组的和(数组下标从(1,1)开始)*/
int DutPartialSum(int**, int, int, int);
int DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray(int**, int, int);

源代码：

bool _DutPartialSum = false;
int DutPartialSum(int** p, int i, int j, int k)
{if (!p || i <= 0 || j <= 0 || k <= 0){_DutPartialSum = true;return -1;}return p[j][k] - p[j][k - 1] - p[i - 1][k] + p[i - 1][k - 1];
}bool _DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray = false;
int DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray(int** A, int n, int m)
{if (!A || n <= 0 || m <= 0){_DutMaxSubMatrixInTwoDimensionArray = true;return -1;}int **p = new int* [n + 1];for (int i = 0; i <= n; ++i)p[i] = new int[m];for (int i = 0; i <= n; ++i)p[i][0] = 0;for (int i = 0; i <= m; ++i)p[0][i] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i][j - 1] - p[i - 1][j - 1] + A[i][j];int maxSum = 1 << 31;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = i; j <= n; ++j){int start = DutPartialSum(p, i, j, m);int all = DutPartialSum(p, i, j, m);for (int k = m - 1; k >= 1; --k){if (start <= 0)start = DutPartialSum(p, i, j, k);elsestart += DutPartialSum(p, i, j, k);if (start > all)all = start;}if (all > maxSum)maxSum = all;}}return maxSum;
}

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