§01 《模电》第五次随堂测验

1、测试题目内容

已知：由运放组成的同相放大电路如【图1-1】所示。

电路参数：

运放A1，A2：LM324
R1，R3：10kΩ
R2，R5：910kΩ
RL：51kΩ
R6：5.1kΩ
R4：3.6kΩ

求解：
1. 判断反馈的极性和反馈类型；
2. 近似认为该系统为深度负反馈，请估算电压放大倍数；
3. 用仿真软件（multisim或者其他）验算第2问放大倍数；
4. 用正弦波小型号输入，尝试用仿真软件寻找该系统的上限截止频率Fh=?F_h = ?Fh=?

^{▲ 图1-1 电路原理图}

2、题目求解

（1）第一小问

整个电路包含了两个电压并联负反馈反向放大器A1,A2A_1 ,A_2A1,A2组成了前向放大环节。整体上是从输出电压经过分压（RL,R4R_L ,R_4RL,R4分压）反馈到输入端形成“电压串联”负反馈。

所以反馈的极性无论是整体还是局部都是负反馈；反馈的信号类型，无论是整体上还是局部都是电压负反馈；反馈的结构上，局部是并联负反馈；整体上是串联负反馈。

（2）第二小问

电路前向放大支路是由两级反向放大电路A1,A2A_1 ,A_2A1,A2串联，根据条件可以知道这两级的放大倍数为：

GA1=−R2R1,GA2=−R5R3G_{A1} = - {{R_2 } \over {R_1 }},\,\,G_{A2} = - {{R_5 } \over {R_3 }}GA1=−R1R2,GA2=−R3R5

反馈信号是由RL,R6R_L ,R_6RL,R6分压之后连接到A1A_1A1的同相端。如果换算到输入端口，此时反馈信号为：

F=Vout⋅R6RL+R6⋅R2+R1R1⋅R1R2=R6(R2+R1)R2(RL+R6)⋅VoutF = {{V_{out} \cdot R_6 } \over {R_L + R_6 }} \cdot {{R_2 + R_1 } \over {R_1 }} \cdot {{R_1 } \over {R_2 }} = {{R_6 \left( {R_2 + R_1 } \right)} \over {R_2 \left( {R_L + R_6 } \right)}} \cdot V_{out}F=RL+R6Vout⋅R6⋅R1R2+R1⋅R2R1=R2(RL+R6)R6(R2+R1)⋅Vout

再根据负反馈增益公式，可以知道电路的整体增益为：

G=GA1⋅GA21+R6(R2+R1)R2(RL+R6)⋅GA1⋅GA2=GA1⋅GA21+(1+R1R2)⋅R6RL+R6⋅GA1⋅GA2G = {{G_{A1} \cdot G_{A2} } \over {1 + {{R_6 \left( {R_2 + R_1 } \right)} \over {R_2 \left( {R_L + R_6 } \right)}} \cdot G_{A1} \cdot G_{A2} }} = {{G_{A1} \cdot G_{A2} } \over {1 + \left( {1 + {{R_1 } \over {R_2 }}} \right) \cdot {{R_6 } \over {R_L + R_6 }} \cdot G_{A1} \cdot G_{A2} }}G=1+R2(RL+R6)R6(R2+R1)⋅GA1⋅GA2GA1⋅GA2=1+(1+R2R1)⋅RL+R6R6⋅GA1⋅GA2GA1⋅GA2

如果假设电路是深度负反馈，也就是R2≫R1,R5≫R3,GA1≫1,GA2≫1R_2 \gg R_1 ,R_5 \gg R_3 ,G_{A1} \gg 1,G_{A2} \gg 1R2≫R1,R5≫R3,GA1≫1,GA2≫1

G≈RL+R6R6G \approx {{R_L + R_6 } \over {R_6 }}G≈R6RL+R6

※ 第二小问另外求解方法

在电路中设置RL,R6R_L ,R_6RL,R6分压点电压为V1V_1V1，A1A_1A1的输出为V2V_2V2。然后在根据运放在线性工作状态下，输入正负极之间满足“虚短，虚断”，因此可以得到图中各支路的电流以及各点的电压。

^{▲ 图1-2 对于电路进行分析}

最终可以建立起输入VinV_{in}Vin与输出VoutV_{out}Vout之间的关系。

Vin=V1+I1⋅R1=V1+V1R1R2(1+R3(RL+R6)R5⋅R6)V_{in} = V_1 + I_1 \cdot R_1 = V_1 + V_1 {{R_1 } \over {R_2 }}\left( {1 + {{R_3 \left( {R_L + R_6 } \right)} \over {R_5 \cdot R_6 }}} \right)Vin=V1+I1⋅R1=V1+V1R2R1(1+R5⋅R6R3(RL+R6))=[1+R1R2(1+R3(RL+R6)R5⋅R6)]⋅V1= \left[ {1 + {{R_1 } \over {R_2 }}\left( {1 + {{R_3 \left( {R_L + R_6 } \right)} \over {R_5 \cdot R_6 }}} \right)} \right] \cdot V_1=[1+R2R1(1+R5⋅R6R3(RL+R6))]⋅V1=[1+R1R2(1+R3(RL+R6)R5⋅R6)]⋅R6RL+R6⋅Vout= \left[ {1 + {{R_1 } \over {R_2 }}\left( {1 + {{R_3 \left( {R_L + R_6 } \right)} \over {R_5 \cdot R_6 }}} \right)} \right] \cdot {{R_6 } \over {R_L + R_6 }} \cdot V_{out}=[1+R2R1(1+R5⋅R6R3(RL+R6))]⋅RL+R6R6⋅Vout

经过化简之后，可以得到：

VoutVin=R6+RLR6⋅11+R1R2(1+R3(RL+R6)R5⋅R6){{V_{out} } \over {V_{in} }} = {{R_6 + R_L } \over {R_6 }} \cdot {1 \over {1 + {{R_1 } \over {R_2 }}\left( {1 + {{R_3 \left( {R_L + R_6 } \right)} \over {R_5 \cdot R_6 }}} \right)}}VinVout=R6R6+RL⋅1+R2R1(1+R5⋅R6R3(RL+R6))1

同样在假设R1≪R2,R3≪R5R_1 \ll R_2 ,R_3 \ll R_5R1≪R2,R3≪R5下，电路的增益：

G=VoutVin≈RL+R6R6G = {{V_{out} } \over {V_{in} }} \approx {{R_L + R_6 } \over {R_6 }}G=VinVout≈R6RL+R6

根据电路给定的参数，电路的增益为：
G=51k+5.1k5.1k=11G = {{51k + 5.1k} \over {5.1k}} = 11G=5.1k51k+5.1k=11

§02 实际电路测试

1、面包板上搭建电路

在面包板上搭建实验电路。使用万用表测试器件的实际参数。

（1）电路实际参数

电路实际参数：

运放A1，A2：LM324
R1：9.88kΩ
R3：10.04kΩ
R2：1001kΩ
R5：1002kΩ
RL：51.45kΩ
R6：4.996kΩ
R4：4.71kΩ

^{▲ 图2-1 面包板上的实验电路}

（2）静态工作点

在输入信号断开是，电路的输出为-3.617mV。

2、测量电路增益

使用信号发生器DG1062产生正弦波信号，频率为1kHz。分别使用三个档位来测量电路的增益。

输入信号峰峰值(V)	0.05	0.1	0.2	0.5
输入信号有效值(V)	0.01834	0.03827	0.07219	0.1773
输出信号有效值(V)	0.8737	1.7614	3.537	8.528
电路的增益	47.64	46.026	48.995	48.092

^{▲ 图2-2 当输入信号峰值为100mV时，电路输出信号}

^{▲ 图2-3 当输入信号峰值为500mV时，输出电压波形}

问题来了，为什么测量得到的电路增益与(RL+R6)/R6\left( {R_L + R_6 } \right)/R_6(RL+R6)/R6不相同呢？

这个问题自己观察前面面包板上的器件的布局，可以看到输入信号存在连接错误。

下图是在第二天（2021-06-03）重新检查验证了昨晚的猜测，的确电路搭建出现了错误。

^{▲ 图2-4 面包板上的接线错误}

3、扫频获得幅频特性

下面的测试是在前一天晚上（2021-06-03）测试的数据，电路板接线错误。接线板更改之后的测量在【03】节中记录。

扫频信号的输入幅值为峰值150mV。

（1）扫描频率范围 1kHz - 2MHz

按照频率的增加进行线性的递增，测量的输出为：

^{▲ 电路增益随着频率变化曲线}

测量输入信号在1MHz，它的有效值为Vin=0.0473VV_{in} = 0.0473VVin=0.0473V，绘制放大器的波特图：

^{▲ 测量结果的波特图}

（2）扫频范围1kHz - 500kHz

确定扫频范围为1kHz 到500kHz ，频率为均匀递增，获得放大器的幅频特性的波特图为：

^{▲ 放大器的幅频特性波特图}

（3）扫频范围1kHz - 100kHz

扫频范围从1kHz 按照对数均匀增加到100kHz，获得电路的放大增益的波特图为：

^{▲ 放大器的幅频特性波特图}

（4）去掉R2之后的幅频特性

^{▲ 放大器的幅频特性的波特图}

（5）将R2,R4更换成100kΩ

^{▲ 放大器的幅频特性波特图}

（6）将R2,R4更换成360kΩ

^{▲ 放大器的幅频特性波特图}

（7）将R2,R4更换成1000kΩ

^{▲ 放大器的幅频特性波特图}

§03 电路修改后测量

在（2021-06-03）将电路板上的错误修改后重新进行测量。

1、静态工作点

将电路的输入端（R1）接地，提供工作电源±12V，测量电路的静态工作点。

电路静态工作点：

电源电压：±12V
输出电压：12.3mV

^{▲ 图3-1 将R1的连接重新修改到A1的负极性输入端口}

（1）电路在振荡！

使用示波器测量电路的输出， 电路的输出居然在振荡！ 。

振荡信号参数：

波形：三角波
频率：60.73kHz
幅值：大约2V

^{▲ 图3-2 电路输出在振荡}

使用手指触碰电路板上相关的电阻，会引起振荡波形的变化。由此可以看到这个振荡波形实际上是由电路中的杂散电容所引起的振荡频率。

^{▲ 图3-3 使用手触碰电路板上的电阻等，会引起振荡波形的变化} 这个震荡哪儿来的？如何消除？

（2）初步讨论

具体振荡原因，有可能需要了解到LM324运放内部结构，然后需要进一步进行分析。初步分析可能是深度反馈造成振荡。但是从输出波形上来看，这已经不是正常的正弦振荡，而是输出三角脉冲波形。因此电路震荡可能涉及到运放的内部的某些非线性环节。

赞将电路震荡问题放置在一边，首先考虑如何消除。最直接的方法就是将原来的R2,R5R_2 ,R_5R2,R5减小，使得前向增益降低，从而减小整个电路的反馈深度。

将R2,R5R_2 ,R_5R2,R5更换成100k欧姆，之后，电路就停止了振荡。但是如果更换成150kΩ，电路依然有小幅震荡。

那么下面的测量就以R2,R5R_2 ,R_5R2,R5为100k欧姆进行测量。

2、测量电路的增益

使用信号发生器DG1062产生正弦波信号，频率为1kHz。分别使用四个输入信号幅度来测量电路的增益。输出交流信号的有效值使用DM3068数字万用表的交流档进行测量。在 如何使用万用表测量随机噪声 验证该万用表可以有效测量1MHz以内的交流信号的有效值。

输入信号峰峰值(V)	0.05	0.1	0.2	0.5	1.0
输入信号有效值(V)	0.01768	0.03536	0.7071	0.1768	0.3536
输出信号有效值(V)	0.165	0.3278	0.6539	1.634	3.269
电路的增益	9.33	9.27	0.925	9.25	9.2449

从上图来看，由于电路的前向增益变成了：GF=R5⋅R2R1⋅R3=100k⋅100k10k⋅10k=100G_F = {{R_5 \cdot R_2 } \over {R_1 \cdot R_3 }} = {{100k \cdot 100k} \over {10k \cdot 10k}} = 100GF=R1⋅R3R5⋅R2=10k⋅10k100k⋅100k=100

已经不是深度反馈，所以电路的增益不再是11倍，而是在9.25左右了。

下图为在输入信号峰峰值为1V时的输出信号波形，从上面还是可以能够觉察到电路有高频振荡的成分所在的。

^{▲ 图3-4 在输入信号峰峰值为1V时的输出信号波形}

3、分析电路增益

根据前面对于电路增益计算公式，将电路中的电阻实际参数代入，可以求R得此时电路的增益应该为：

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-06-03
#
# Note:
#============================================================
from head import *
r1 = 9.88e3
r2 = 100e3
r3 = 10e3
r4 = 4.7e3
r5 = 100e3
rl = 51.54e3
r6 = 4.99e3
gain = (r6+rl)/r6/(1+r1/r2*(1+r3*(rl+r6)/r5/r6))
ga1 = r2/r1
ga2 = r5/r3
gain1 = ga1*ga2/(1+(1+r1/r2)*r6/(rl+r6)*ga1*ga2)
printff(gain, gain1)
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST2.PY
#============================================================

4、电路幅频特性

使用扫频信号测量电路的幅频特性。

扫频条件：

幅值（峰峰值）：1V
频率范围：1kHz到100kHz
波形：正弦波

下面是扫频所得到的电路幅频特性。频率是取的对数数值。

^{▲ 扫频所得到的电路幅频特性}

下面减少输入信号的幅度，从原来的峰峰值1V减少到0.1V，获得电路的幅频特性曲线。

下图是在 LM324数据手册 中给出大信号的频率响应曲线。这是在100增益下，带宽只有5k左右。上图所测量是在增益10倍的情况下，带宽达到了50kHz左右。

^{▲ LM324大信号频率特性}

^{▲ 使用小信号获得的电路的增益特性曲线}

增大扫频范围，可以明显看到的确在100kHz左右出现了一个谐振峰。

^{▲ 使用小信号获得的电路的增益特性曲线}

5、电路输出波形

（1）叠加有自激振荡的输出波形

在R2=R5=100k情况下，电路自激振荡复制很小。但还是有。下图显示了在小信号输入的情况下，叠加在输出波性上的振荡信号。

^{▲ 带有自激振荡的放大信号}

（2）为什么会自激振荡？

如果将R2,R5更换到360kΩ，此时振荡加剧。下图是将输入端接地，也就是输入信号为0时，电路的A1,A2的输出信号。蓝色是A2的输出，青色是A1的输出。

由于A2的输出经过电阻分压之后作为A1的同向输入，可以看到A1的同向输入与输出之间已经有了90°的相移，这说明在这个频率下，同时在36倍的反向比例增益下，A1，A2的相位移动达到了90°。所以原来电压串联负反馈就变成了电压正反馈，振荡形成了。

A2的输出波形呈现三角形，这主要是由于LM324的输出电压摆率只能达到0.4V/μs0.4V/\mu s0.4V/μs，这个数据可以参见 LM324的数据手册 。所以输出的波形就不再是正弦波。按照电流参数，输出应该是峰峰值为36V的正弦波，由于输出电压摆率的限制，输出只能是上述的三角波形了。

^{▲ 电路A1，A2的输出波形}

在 LM324的数据手册 中给出的脉冲跟踪波形显示了LM324的输出摆率大小。

^{▲ 图3-5 LM324的脉冲跟踪波形}

※ 分析结果讨论 ※

本文实际讨论了两级运算放大电路电压串联负反馈电路的增益公式，通过两种方式讨论了公式具体形式。

利用LM324搭建了实际电路，发现电路在原来的配置下是振荡的。只有减少了每一级运放的增益（实际由原来的100倍降低到10倍），电路才停止振荡。

通过实际信号测量了电路的增益，与理论计算式接近。由于不再是幅度反馈，所以增益与简化后的增益有所减少了。

通过DG1062信号源对电路进行信号扫频。测量到在大幅度信号与小幅度信号的频率带宽。会看到。大幅度信号的频率带框远远小于小信号频率带宽。这主要是由于LM324输出电压摆率过小引起的。

▌附件：

1、扫频数据采集程序

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-06-02
#
# Note:
#============================================================from headm import *
from tsmodule.tsvisa        import *dm3068open()
dg1062open()flogdim = linspace(3, 5, 100)
fdim = [exp(f*log(10)) for f in flogdim]
outv = []for f in fdim:dg1062freq(1, f)time.sleep(1.5)v = dm3068vac()printff(f, v)outv.append(v)tspsave('meas150', f=fdim, v=outv)#------------------------------------------------------------
vin = 0.0473gain = [vv/vin for vv in outv]
dbgain = [20*log(g)/log(10) for g in gain]
flogg = [log(ff) / log(10) for ff in fdim]plt.plot(flogg, dbgain)
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Gain(dB)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

■ 相关文献链接:

如何使用万用表测量随机噪声

● 相关图表链接:

图1-1 电路原理图
图1-2 对于电路进行分析
图2-1 面包板上的实验电路
图2-2 当输入信号峰值为100mV时，电路输出信号
图2-3 当输入信号峰值为500mV时，输出电压波形
图2-4 面包板上的接线错误
电路增益随着频率变化曲线
测量结果的波特图
放大器的幅频特性波特图
放大器的幅频特性波特图
放大器的幅频特性的波特图
放大器的幅频特性波特图
放大器的幅频特性波特图
放大器的幅频特性波特图
图3-1 将R1的连接重新修改到A1的负极性输入端口
图3-2 电路输出在振荡
图3-3 使用手触碰电路板上的电阻等，会引起振荡波形的变化
图3-4 在输入信号峰峰值为1V时的输出信号波形
扫频所得到的电路幅频特性
使用小信号获得的电路的增益特性曲线
使用小信号获得的电路的增益特性曲线
带有自激振荡的放大信号
带有自激振荡的放大信号

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§01 《模电》第五次随堂测验

1、测试题目内容

2、题目求解

（1）第一小问

（2）第二小问

※ 第二小问另外求解方法

§02 实际电路测试

1、面包板上搭建电路

（1）电路实际参数

（2）静态工作点

2、测量电路增益

3、扫频获得幅频特性

（1）扫描频率范围 1kHz - 2MHz

（2）扫频范围1kHz - 500kHz

（3）扫频范围1kHz - 100kHz

（4）去掉R2之后的幅频特性

（5）将R2,R4更换成100kΩ

（6）将R2,R4更换成360kΩ

（7）将R2,R4更换成1000kΩ

§03 电路修改后测量

1、静态工作点

（1）电路在振荡！

（2）初步讨论

2、测量电路的增益

3、分析电路增益

4、电路幅频特性

5、电路输出波形

（1）叠加有自激振荡的输出波形

（2）为什么会自激振荡？

※ 分析结果讨论 ※

▌附件：

1、扫频数据采集程序

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