有关包络Spectral Envelope的疑问
2024-04-01 00:33:51
在有关MFCC的许多文章中，很多都是引用国外一篇PPT的。
这篇地址在这里
其中有关于Spectral Envelope（包络）的理解我一直有一些疑问。
疑问
为什么有如下假定？
Spectrum = Spectral Envelope * Spectral Details
正因为这个公式，才有后续的处理。但是对于这个我是挺好奇的。
对此我做了一些简单的实验。
实验
Step1. 找一个单一声源的音频
Step2. 对此音频做DFT得到频域数据
Step3. 对频域数据再次做DFT
如果存在Spectral Envelope和Spectral Details，那么必然会在这个结果中有体现。
伪代码如下：
for (int i = 0; i < N; ++i) {Ndouble realVal = m1[i][0]/N;double imagVal = m1[i][1]/N;double powVal = 2* (realVal*realVal +imagVal*imagVal);double absVal = sqrt(powVal/2)*2;// 仅打印能量大于1.25if (absVal>1.25) {fprintf(stdout, "%10i (%10.4lf %10.4lf) %10.4lf %10.4lf\n", i,realVal, imagVal, absVal, powVal);}}
因为样例音频的能量较小，所以pow和abs值都偏小，这里根据1.25为阈值过滤。
打印Step3数据如下 （举了某一帧为例）
Frequency (Real Imag) Abs Power1605 ( 0.5469 0.5966) 1.6187 1.31011607 ( -0.3830 -0.6633) 1.5319 1.17341608 ( -0.8168 -0.8465) 2.3527 2.76761609 ( -0.6892 -0.2346) 1.4560 1.06001610 ( 0.3351 0.8297) 1.7896 1.60131611 ( 1.0922 0.9707) 2.9224 4.27011614 ( -0.6581 -0.6849) 1.8997 1.80451616 ( 0.2837 0.6177) 1.3595 0.92421617 ( 0.6710 0.4794) 1.6494 1.36021620 ( -0.4764 -0.4920) 1.3697 0.93811622 ( 0.7372 0.9301) 2.3736 2.81701623 ( 0.8836 0.5938) 2.1291 2.26661625 ( -0.8374 -1.0777) 2.7296 3.72541626 ( -1.1240 -0.8214) 2.7843 3.87621628 ( 0.8786 1.1128) 2.8357 4.02051629 ( 0.9656 0.6244) 2.2998 2.64461631 ( -0.5870 -0.7584) 1.9180 1.83941632 ( -0.7730 -0.5451) 1.8917 1.78931634 ( 0.6053 0.6120) 1.7215 1.48181637 ( -0.6775 -0.7938) 2.0872 2.17821638 ( -0.6324 -0.1233) 1.2886 0.83031639 ( 0.4665 0.8667) 1.9684 1.93741640 ( 1.0342 0.9270) 2.7777 3.85791642 ( -0.4208 -0.8041) 1.8152 1.64741643 ( -1.0795 -1.0763) 3.0488 4.64761644 ( -0.7512 -0.2024) 1.5560 1.21061645 ( 0.4262 0.8774) 1.9509 1.90301646 ( 0.9605 0.8118) 2.5152 3.16301649 ( -0.7451 -0.6711) 2.0055 2.01111651 ( 0.4292 0.5677) 1.4235 1.01311654 ( -0.4299 -0.5846) 1.4513 1.05311656 ( 0.3248 0.7072) 1.5564 1.21121657 ( 0.8936 0.8522) 2.4697 3.04961658 ( 0.6013 0.2079) 1.2724 0.80951660 ( -0.9155 -1.0261) 2.7503 3.78211661 ( -0.8391 -0.4314) 1.8870 1.78031663 ( 0.7710 0.7510) 2.1526 2.31691664 ( 0.6116 0.3559) 1.4153 1.00151666 ( -0.6445 -0.7511) 1.9795 1.95921671 ( -0.4366 -0.7228) 1.6888 1.42611672 ( -0.8308 -0.5387) 1.9803 1.96091674 ( 0.8466 0.9201) 2.5007 3.12681675 ( 0.7521 0.3795) 1.6849 1.41951677 ( -0.8065 -0.9729) 2.5274 3.19381678 ( -0.8567 -0.4725) 1.9567 1.91431679 ( 0.1235 0.6154) 1.2554 0.78801680 ( 0.7764 0.7284) 2.1292 2.26671681 ( 0.5659 0.3056) 1.2863 0.82721683 ( -0.6042 -0.7033) 1.8545 1.71961685 ( 0.3171 0.5617) 1.2900 0.83211686 ( 0.6701 0.5375) 1.7181 1.47591689 ( -0.7254 -0.5887) 1.8685 1.74561691 ( 0.7279 0.9073) 2.3265 2.70621692 ( 0.8275 0.5309) 1.9662 1.93301694 ( -0.6795 -0.9210) 2.2890 2.61981695 ( -0.9242 -0.6791) 2.2937 2.63061697 ( 0.7296 0.7948) 2.1578 2.32801698 ( 0.6813 0.4235) 1.6044 1.28701700 ( -0.5638 -0.7306) 1.8457 1.70331701 ( -0.6597 -0.3087) 1.4568 1.06111703 ( 0.5065 0.4439) 1.3470 0.90721706 ( -0.7258 -0.6583) 1.9597 1.92031708 ( 0.4901 0.7264) 1.7525 1.53561709 ( 0.7369 0.5527) 1.8423 1.69711711 ( -0.4683 -0.7648) 1.7936 1.60851712 ( -0.8818 -0.7439) 2.3074 2.66201714 ( 0.6359 0.7758) 2.0063 2.01261715 ( 0.7287 0.5066) 1.7751 1.57551717 ( -0.4906 -0.7183) 1.7397 1.51341718 ( -0.6872 -0.3352) 1.5291 1.16911720 ( 0.6665 0.6527) 1.8656 1.74031723 ( -0.6042 -0.6591) 1.7882 1.59881725 ( 0.3617 0.6106) 1.4193 1.00721726 ( 0.6514 0.5098) 1.6543 1.36841728 ( -0.3398 -0.6308) 1.4331 1.02691729 ( -0.8178 -0.7883) 2.2718 2.58051731 ( 0.5277 0.7073) 1.7648 1.55731732 ( 0.7133 0.5763) 1.8341 1.68191734 ( -0.3499 -0.6897) 1.5467 1.19621735 ( -0.8273 -0.6361) 2.0872 2.17821737 ( 0.4145 0.5149) 1.3220 0.87381740 ( -0.5147 -0.6539) 1.6643 1.38491742 ( 0.2933 0.6117) 1.3568 0.92041743 ( 0.7094 0.5838) 1.8374 1.68791745 ( -0.3245 -0.5805) 1.3300 0.88451746 ( -0.7712 -0.7880) 2.2051 2.43131748 ( 0.4123 0.6631) 1.5617 1.21941749 ( 0.7214 0.6162) 1.8976 1.80041752 ( -0.7097 -0.6012) 1.8603 1.73031754 ( 0.4279 0.6011) 1.4757 1.08881755 ( 0.5290 0.4104) 1.3390 0.89651757 ( -0.3994 -0.6132) 1.4636 1.07111758 ( -0.5697 -0.2795) 1.2691 0.80531760 ( 0.6547 0.6175) 1.7999 1.61981763 ( -0.7711 -0.8903) 2.3557 2.77471764 ( -0.6615 -0.1941) 1.3787 0.95041765 ( 0.2597 0.5811) 1.2731 0.81041766 ( 0.7059 0.6787) 1.9586 1.91811769 ( -0.7353 -0.6805) 2.0038 2.00761774 ( -0.3456 -0.5799) 1.3501 0.91141775 ( -0.5955 -0.3409) 1.3724 0.94181777 ( 0.6860 0.7067) 1.9697 1.93991778 ( 0.6015 0.3305) 1.3726 0.94201780 ( -0.7709 -0.9791) 2.4923 3.10581781 ( -0.8193 -0.3706) 1.7984 1.61711783 ( 0.7863 0.7897) 2.2287 2.48361784 ( 0.6386 0.3798) 1.4859 1.10401786 ( -0.6527 -0.6889) 1.8979 1.80111794 ( 0.6092 0.6963) 1.8502 1.71171795 ( 0.6403 0.4078) 1.5183 1.15271797 ( -0.6073 -0.9037) 2.1776 2.37091798 ( -0.8947 -0.5811) 2.1336 2.27611800 ( 0.6402 0.7746) 2.0097 2.01951801 ( 0.7210 0.5212) 1.7793 1.58291803 ( -0.5467 -0.6950) 1.7685 1.56381804 ( -0.6232 -0.3690) 1.4485 1.04901809 ( -0.6457 -0.5318) 1.6731 1.39961811 ( 0.4876 0.6466) 1.6196 1.31151812 ( 0.6688 0.4906) 1.6589 1.37591814 ( -0.4376 -0.7728) 1.7762 1.57741815 ( -0.8517 -0.6448) 2.1364 2.28221817 ( 0.4681 0.6593) 1.6172 1.30761818 ( 0.6824 0.5767) 1.7870 1.59661820 ( -0.3808 -0.5756) 1.3804 0.95271821 ( -0.5773 -0.3722) 1.3739 0.94381826 ( -0.5235 -0.5277) 1.4866 1.10501828 ( 0.3961 0.5850) 1.4130 0.99821829 ( 0.6447 0.5126) 1.6473 1.35681831 ( -0.3013 -0.6583) 1.4480 1.04841832 ( -0.8076 -0.6817) 2.1138 2.23411834 ( 0.3556 0.5394) 1.2922 0.83491835 ( 0.5755 0.5113) 1.5396 1.18511838 ( -0.5621 -0.4479) 1.4374 1.03301843 ( -0.5577 -0.6293) 1.6817 1.41401846 ( 0.6783 0.5931) 1.8021 1.62381849 ( -0.7589 -0.7348) 2.1127 2.23171852 ( 0.5611 0.4844) 1.4826 1.09901855 ( -0.5268 -0.4049) 1.3287 0.88281857 ( 0.4479 0.5029) 1.3469 0.90711860 ( -0.4040 -0.5545) 1.3723 0.94151863 ( 0.6084 0.5940) 1.7006 1.44611866 ( -0.7135 -0.7572) 2.0808 2.16481869 ( 0.6235 0.5931) 1.7211 1.48101872 ( -0.6399 -0.5927) 1.7444 1.52141877 ( -0.3922 -0.5688) 1.3818 0.95471880 ( 0.5493 0.5693) 1.5822 1.25171883 ( -0.6106 -0.7427) 1.9230 1.84901884 ( -0.6148 -0.3051) 1.3727 0.94221886 ( 0.5917 0.6357) 1.7368 1.50831887 ( 0.5719 0.3247) 1.3153 0.86501889 ( -0.5916 -0.6428) 1.7472 1.52641892 ( 0.5014 0.4698) 1.3743 0.94431895 ( -0.5455 -0.3918) 1.3432 0.90211897 ( 0.4741 0.5314) 1.4243 1.01441900 ( -0.4978 -0.6858) 1.6949 1.43641901 ( -0.6572 -0.4270) 1.5675 1.22851903 ( 0.4999 0.6011) 1.5636 1.22241904 ( 0.6008 0.4289) 1.4763 1.08981906 ( -0.4765 -0.6516) 1.6144 1.30321907 ( -0.5718 -0.3313) 1.3216 0.87331912 ( -0.5328 -0.4542) 1.4002 0.98031914 ( 0.4262 0.5720) 1.4267 1.01771915 ( 0.5523 0.4458) 1.4195 1.00751917 ( -0.4583 -0.7025) 1.6776 1.40711918 ( -0.7217 -0.5466) 1.8107 1.63931920 ( 0.4318 0.5975) 1.4744 1.08691921 ( 0.6397 0.4978) 1.6212 1.31421932 ( 0.4983 0.4477) 1.3398 0.89751934 ( -0.3503 -0.6434) 1.4650 1.07321935 ( -0.7401 -0.6257) 1.9382 1.87841937 ( 0.3682 0.5738) 1.3636 0.92971938 ( 0.6561 0.5568) 1.7210 1.48091941 ( -0.5630 -0.4198) 1.4046 0.98641949 ( 0.5201 0.4733) 1.4065 0.98921951 ( -0.2489 -0.5846) 1.2707 0.80741952 ( -0.7649 -0.7377) 2.1253 2.25841955 ( 0.6854 0.6165) 1.8438 1.69971958 ( -0.5426 -0.4192) 1.3713 0.94031966 ( 0.5802 0.5520) 1.6017 1.28261969 ( -0.6955 -0.7515) 2.0479 2.09691972 ( 0.6026 0.6063) 1.7097 1.46151975 ( -0.5296 -0.4935) 1.4477 1.04791980 ( -0.4691 -0.5739) 1.4825 1.09891983 ( 0.5817 0.6276) 1.7116 1.46471984 ( 0.5541 0.3526) 1.3135 0.86271986 ( -0.6485 -0.7723) 2.0169 2.03381987 ( -0.6461 -0.3541) 1.4735 1.08561989 ( 0.5044 0.5461) 1.4868 1.10541992 ( -0.4451 -0.4639) 1.2859 0.82671998 ( -0.5347 -0.3992) 1.3346 0.89062000 ( 0.5005 0.6019) 1.5656 1.22552001 ( 0.5902 0.4642) 1.5018 1.12762003 ( -0.5160 -0.7321) 1.7913 1.60432004 ( -0.6948 -0.4559) 1.6621 1.38132006 ( 0.4467 0.5232) 1.3758 0.94642007 ( 0.5014 0.3821) 1.2608 0.79482009 ( -0.3997 -0.4930) 1.2694 0.80572015 ( -0.5653 -0.5043) 1.5151 1.14782018 ( 0.5651 0.5139) 1.5276 1.16682020 ( -0.3460 -0.6168) 1.4144 1.00022021 ( -0.6781 -0.5294) 1.7206 1.48022023 ( 0.3921 0.5192) 1.3013 0.84672024 ( 0.5370 0.4306) 1.3767 0.94762035 ( 0.4505 0.4546) 1.2799 0.81912038 ( -0.6117 -0.5310) 1.6200 1.31232041 ( 0.5376 0.4939) 1.4600 1.06582044 ( -0.5229 -0.3653) 1.2757 0.8137
可以发现能量主要集中在“高频”部分。大部分有声音的帧基本都是如此。
看上去有点像“高频”部分是spectral details， “低频”部分就是spectral envolope。
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