（每日一题）CF1139D Steps to One 2021年天梯赛 L3-3 可怜的简单题（期望，莫比乌斯反演，杜教筛）

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2021年天梯赛 L3-3 可怜的简单题

CF1139D

Problem

Solution

数据较大，要用快速乘不然会爆 long long

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 21544400 + 7;#define minus(x, y) (1ll * x - y < 0 ? 1ll * x - y + mod : 1ll * x - y)
#define plus(x, y) (1ll * x + y >= mod ? 1ll * x + y - mod : 1ll * x + y) ll mod;
int mu[N];
ll smu[N];
bool vis[N];
unordered_map <ll, ll> sum_mu;
int primes[N], cnt;
ll n, m; ll mul(ll a, ll b) {if (mod <= 1000000000) return a * b % mod;else if (mod <= 1000000000000ll) return (((a * (b >> 20) % mod) << 20) + (a * (b & ((1 << 20) - 1)))) % mod;else {ll d = (ll)floor(a * (long double)b / mod + 0.5);ll res = (a * b - d * mod) % mod;if (res < 0) res += mod;return res;}
}ll qpow(ll a, ll b)
{if(mod == 1) return 0;ll res = 1;a = a % mod;while(b) {if(b & 1) res = mul(res, a);a = mul(a, a);b >>= 1;}return res;
}ll inv(ll x)
{return qpow(x, mod - 2);
}void init(int n)
{mu[1] = 1, vis[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; ++ i) {if(vis[i] == 0) {primes[ ++ cnt] = i;mu[i] = -1;}for(int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; ++ j) {vis[i * primes[j]] = 1;if(i % primes[j] == 0) {mu[i * primes[j]] = 0;break;}  mu[i * primes[j]] -= mu[i];}}  for(int i = 1; i <= n; ++ i) smu[i] = plus(smu[i - 1], mu[i]);return ;
}inline ll g_sum(ll x)
{return x;
}inline ll get_sum_mu(ll x)
{if(x <= N - 7) return smu[x];if(sum_mu.find(x) != sum_mu.end()) return sum_mu[x]; ll ans = 1;for(ll l = 2, r; l <= x; l = r + 1) {r = x / (x / l); ll tmp = mul((r - l + 1), get_sum_mu(x / l));ans = minus(ans, tmp);}ans = (ans % mod + mod) % mod;sum_mu[x] = ans / g_sum(1ll);return ans / g_sum(1ll);
}void solve(ll m)
{ll ans = 1;for(ll l = 1, r; l <= m; l = r + 1) {r = m / (m / l); ll tmp = mul((get_sum_mu(r) - get_sum_mu(l - 1)), mul(m / l, inv(m - m / l)));ans = minus(ans, tmp);}  ans = (ans + mod) % mod;printf("%lld\n", ans);return ;
}signed main()
{ scanf("%lld%lld", &m, &mod);if(m == 1) return printf("1\n"), 0;init(N - 7);solve(m);return 0;
}

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