【2-SAT问题】解题报告：POJ 3678 Katu Puzzle（2-SAT问题的判定）

每个元素只有两种可能的取值,所以是2-SAT的模型.
我们建立2*n个点,x∈[1…n]表示x取0,x∈[n+1…n+n]表示x取1
考虑将所给的关系转化为有向边.

u and v=1:u,v都必须是1.为了让他们都是1,我们需要让他们为0时出现矛盾,也就是加边(u,u+n),(v,v+n)
u and v=0:如果u=1那么v=0,加边(u+n,v).同理,加边(v+n,u)
u or v=1:如果u=0那么v=1加边(u,v+n).同理,加边(v,u+n)
u or v=0:u,v都必须是0.为了让他们都是0,我们需要让他们为1时出现矛盾,也就是加边(u+n,u),(v+n,v)
u xor v=0:u=v,所以加边(u,v),(v,u),(u+n,v+n),(v+n,u+n)
u xor v=1:u≠v,所以加边(u,v+n),(v,u+n),(u+n,v),(v+n,u)

图建完之后,跑一遍tarjan求出所有SCC,若出现矛盾(即存在scc[x]==scc[x+n]，在同一个强连通分量中说明能互相到达，是一个环，也就是P则Q，那么X既是1又是0所以有矛盾）就不存在解.否则存在.
时间复杂度O(n+m).注意边数点数开足够.

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<queue>
//#define ls (p<<1)
//#define rs (p<<1|1)
#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
//#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll INF = 1e18;
const int N = 5e3;
const int M = 5e4+7;int head[N],nex[M],ver[M],tot;
//vector<int>scc[N];
int cnt,n,m;
int dfn[N],low[N],num;
int stk[N],top;
int vis[N],c[N];
int in[N],out[N],ansi,anso;
int ins[N];inline void read(int &x){int f=0;x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();x=f?-x:x;
}void add(int x,int y){ver[++tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot;
}void tarjan(int x){dfn[x] = low[x] = ++num;stk[++top] = x,ins[x] = 1;for(int i = head[x];i;i = nex[i]){int y = ver[i];if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x] = min(low[x],low[y]);}else if(ins[y])low[x] = min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x] == low[x]){++cnt;int y;do{y = stk[top--];ins[y] = 0;c[y] = cnt;//scc[cnt].push_back(y);}while(x != y);}
}int main()
{cin>>n>>m;while(m--){int a,b,c;char s[7];scanf("%d %d %d %s",&a,&b,&c,s);if(s[0] == 'A'){if(c){//现在只是连起来，最后看是否在同一个强连通分量里，在就说明是一个环 add(a,a+n);add(b,b+n);//虽然有连边但是不一定是在一个强连通分量里 }else {add(a+n,b);add(b+n,a);} }else if(s[0] == 'O'){if(c){add(a,b+n);//至少有1个是1 add(b,a+n);}else {add(a+n,a);//应该都是0 add(b+n,b);} } else {if(c){add(a,b+n);add(b,a+n);add(a+n,b);add(b+n,a);}else {add(a,b);add(b,a);add(a+n,b+n);add(b+n,a+n); }}}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!dfn[i]) tarjan(i);for (int i = 1; i <= n; i++)if (c[i] == c[i+n]) {puts("NO");return 0;}puts("YES");return 0;
}

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