灯塔(LightHouse)

题目见https://dsa.cs.tsinghua.edu.cn/oj/problem.shtml?id=1144
最近复习DSA，便在看邓老师的mooc，顺便做做配套的题目，挺有意思的。

一、题目分析

简述思路：两次排序，第一次是对结构体的x坐标进行排序，第二次是计数y坐标中的逆序对/顺序对的数目。
第一次排序可以采用快速排序/归并排序等
第二次就是归并排序计算逆序对数目

注意点如下：

• 数据范围大小，合适的地方需要使用long long，注意n*n结果范围可能超过int，此时也需要long long n;
• new和delete需要配合使用。int* B=new int[lenB];...delete[] B;否则会造成内存泄漏，oj显示MLE
• 归并排序的归并部分写法，最优写法如下

for(int i=0,j=0,k=0;i<lenB;){if(j>=lenC||B[i]<C[j]){A[k++]=B[i++];if(j<lenC)count+=(lenC-j);//顺序对在这里出现}if(j< lenC&&C[j]<=B[i]){A[k++]=C[j++];//这里其实是逆序对}
}

• 逆序对计数在归并过程中自然进行即可，无需提前对B/C数组做二分查找。

  二、代码实现

#include<cstdio>
#define MAX_NUM 4000006
typedef long long ll;
struct point{int x;int y;
};point origin[MAX_NUM];
int arr[MAX_NUM];
ll count;//顺序对数目void MergeSort_X(point* p,int lo,int hi);
void MergeSort_Y(int* p,int lo,int hi);
void Merge_X(point* p,int lo,int mi,int hi);
void Merge_Y(int* p,int lo,int mi,int hi);int main(){int n;scanf("%d",&n );for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d", &origin[i].x,&origin[i].y);}MergeSort_X(origin,0,n);//将origin数组按照X坐标升序排列for(int i=0;i<n;i++){arr[i]=origin[i].y;}MergeSort_Y(arr,0,n);//计算Y坐标中顺序对的数目printf("%lld",count);
}//对数组p[lo,mi)按X坐标进行升序排序
void MergeSort_X(point* p,int lo,int hi){if(hi-lo<2)return;int mi=(lo+hi)/2;MergeSort_X(p,lo,mi);MergeSort_X(p,mi,hi);Merge_X(p,lo,mi,hi);
}//对数组p[lo,mi)和数组p[mi,hi)进行归并
void Merge_X(point* p,int lo,int mi,int hi){point* A=p+lo;int lenB=mi-lo;//p[lo,mi)int lenC=hi-mi;//p[mi,hi)point* B=new point[lenB];for(int i=0;i<lenB;i++){B[i]=A[i];}point* C=p+mi;for(int i=0,j=0,k=0;i<lenB;){if(j>=lenC||B[i].x<=C[j].x)A[k++]=B[i++];if(j< lenC&&C[j].x< B[i].x)A[k++]=C[j++];}delete[] B;
}void MergeSort_Y(int* p,int lo,int hi){if(hi-lo<2)return;int mi=(lo+hi)/2;MergeSort_Y(p,lo,mi);MergeSort_Y(p,mi,hi);Merge_Y(p,lo,mi,hi);
}void Merge_Y(int* p,int lo,int mi,int hi){int* A=p+lo;int lenB=mi-lo;int lenC=hi-mi;int* B=new int[lenB];int* C=p+mi;for(int i=0;i<lenB;i++){B[i]=A[i];}for(int i=0,j=0,k=0;i<lenB;){if(j>=lenC||B[i]<C[j]){A[k++]=B[i++];if(j<lenC)count+=(lenC-j);//顺序对在这里出现}if(j< lenC&&C[j]<=B[i]){A[k++]=C[j++];//这里其实是逆序对}}delete[] B;
}