[HEOI2014]平衡(整数划分数)

下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。

这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，上面摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，第 n + 1 条刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。

露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺子上放了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰有一块相同质量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。

花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 k 个橡皮。令她惊讶的事情发生了：尺子依然保持着平衡！萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这只是一个偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法，使得尺子依然保持平衡？当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题的答案也许会过于庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。

Solution

非常好的一道题。

题目相当于在两边放k个数，使他们相等，我们可以跑一个整数划分数dp。

但是这道题有一个限制是每个数是n以内的。

所以我们要在枚举超过n时减掉不合法方案数，dp[i-(n+1)][j-1]就是不合法方案。

最后枚举一边放了多少个，算一下，注意讨论中间放的情况。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define R register
using namespace std;
long long dp[150009][15],ans,n,k,p,t;
int main()
{scanf("%lld",&t);for(int o=1;o<=t;++o){scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);ans=0;dp[0][0]=1;for(R int i=1;i<=n*k;++i)for(R int j=1;j<=i&&j<=k;++j){dp[i][j]=(dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j])%p;if(i>n)dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i-(n+1)][j-1]+p)%p;}for(R int j=0;j<=k;++j)for(R int i=0;i<=n*k;++i){ans=(ans+dp[i][j]*dp[i][k-j])%p;if(j<k)ans=(ans+dp[i][j]*dp[i][k-j-1])%p;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/9823152.html

[HEOI2014]平衡(整数划分数)相关推荐

退役前的做题记录1.0
退役前的做题记录1.0 租酥雨最近很懒qwq,具体表现在写题的时候不想发题解了. 但是想想这样也不太好,就决定发个一句话(半句话到几句话不等)题解上来. 2018-09.18-2018-09.28 [ ...
[游记]SDOI2017 R2酱油记
day-1 下午刚刚从APIO回来晚上就被叫去参加面试培训. 看到xiaoyimi大爷被裱来裱去-qwqwq xyx大爷全程笑场. 好像没什么用处-- 因为第二天要坐车修仙到很晚 Day0 上午zZZ ...
NYOJ 整数划分(三) (划分数大集合)
题意:虽然是中文题意但是还是想上一下题题目描述整数划分是一个经典的问题.请写一个程序,完成以下要求. 输入每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k ...
【swjtu】数据结构实验8_平衡二叉排序树
实验内容及要求: 从键盘输入若干两两互不相同的非0整数,直到输入0时停止.将输入的所有非0整数按输入次序插入二叉排序树来构造平衡的二叉排序树.输出平衡的二叉排序树的先序和中序递归遍历次序:按中序递归遍 ...
C语言接收一个整数划分成5的倍数,整数划分为连续整数;整数划分
参考博客:http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1192308.html 1.整数划分为连续整数: 如将15划分为连续整数之和: 15 ...
平衡查找树C语言程序,树4. Root of AVL Tree-平衡查找树AVL树的实现
对于一棵普通的二叉查找树而言,在进行多次的插入或删除后,容易让树失去平衡,导致树的深度不是O(logN),而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率.一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件 ...
导致溢出_由整数类型溢出导致的英雄联盟峡谷惨案
最近,英雄联盟迎来了 S11 赛季的版本大更新.作为一名从 S2 一路走过来的老玩家,我自然也是非常的关注.除了发生了巨变的装备系统之外,各种各样的 bug,也是在玩家之间炽手可热的话题.这其中,较为 ...
输入 n 个整数，输出其中最小的 k 个
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> /* 输入 n 个整数,输出其中最小的 k 个* TreeMap 和 TreeSet 是 Java Collection Fr ...
hdu 5230(整数划分，dp)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5230 解题思路: 这是一个整数划分的模型: 将n划分为k个整数的划分数设dp[i][j]为将i划分为 ...

[HEOI2014]平衡(整数划分数)

[HEOI2014]平衡(整数划分数)相关推荐

最新文章

热门文章