dsu on tree 模板题目（CF600E Lomsat gelral）

题解：
dsu on tree
对于结点i来说，步骤为：
递归轻儿子，不保留贡献。
递归重儿子，保留贡献。
统计当前结点及所有轻儿子的贡献。

拿个样例来解释算法的流程

比如说样例2：
如图所示，有多个结点的大小相同，重儿子应该是节点数目最多的那个子节点，那么我们假设1号结点的重儿子是4号结点。
递归轻儿子顺序与输入顺序有关系。
因为空间有限，我们无法把所有结点的状态给存起来，所以用的是1个cnt数组。
假设我们计算14号结点后要去计算15号结点，但是这两个结点用的是同一个cnt数组，那么当我们计算完14号结点的答案后，我们要清空14号结点对cnt数组造成的影响后，才可以去计算15号结点。
同样的方法当我们把2 、 14 、 3 、 15这四个结点计算完后，我们再去计算重儿子4号结点。
但是与轻儿子不同的是，当我们计算完4号重儿子结点的信息后，cnt数组可以不用清空。
为什么？
当我们把1号结点所有的子节点的答案都计算完成后，那就意味着2-15号结点的答案都已经有了，那么还差1号结点没有计算，我们计算1号结点的时候需要遍历1号结点包括的所有结点（也就是2-15号结点），那假设我们没有把4号结点（重儿子）以及他子树的信息清空，那么我们是不是就可以少遍历4 、11 、12、 13这四个结点，只需要去遍历2，5，6，7，14，3，8，9，10，15这些结点。
从而减少了时间复杂度，（玄学）
case2输入：

15
1 2 3 1 2 3 3 1 1 3 2 2 1 2 3
1 2
1 3
1 4
1 14
1 15
2 5
2 6
2 7
3 8
3 9
3 10
4 11
4 12
4 13

case2输出：

6 5 4 3 2 3 3 1 1 3 2 2 1 2 3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
#define int long long
struct node{int to,next;
}edge[maxn];int head[maxn];
int tot=0;
void add(int u,int v){edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int col[maxn];
int sz[maxn],son[maxn];
void dfs1(int x,int fa){  //重链剖分找重儿子sz[x]=1;for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v==fa) continue;dfs1(v,x);sz[x]+=sz[v];if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;}
}
int flag,cnt[maxn]; //cnt表示当前统计结点以及他子树颜色的数量  flag用来标记重儿子
int imax,sum;  //imax用来记录当前结点最大值  sum记录答案（比如说有很多个颜色数目相同的颜色，答案就是颜色的编号和）
void count(int u,int fa,int val){cnt[col[u]]+=val;if(cnt[col[u]]>imax){imax=max(cnt[col[u]],imax);sum=col[u];} else if(cnt[col[u]]==imax){  //有多个颜色数目相同的颜色sum+=col[u];}for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){  //暴力统计int v=edge[i].to;if(v==fa||v==flag) continue;count(v,u,val);}
}
int ans[maxn];
void dsu(int u,int fa,bool keep){for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v==fa||v==son[u]) continue;dsu(v,u, false);}if(son[u]){  //如果是重儿子，keep=1，这样就不会删除重儿子上的信息了dsu(son[u],u,true);flag=son[u];}count(u,fa,1);  //暴力统计flag=0;ans[u]=sum;  //记录答案if(!keep){  //如果不是重儿子  ，暴力删除轻儿子上面的信息count(u,fa,-1);sum=imax=0;}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);memset(head,-1,sizeof(head));int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>col[i];for(int i=0;i<n-1;i++){int u,v;cin>>u>>v;add(u,v);add(v,u);}dfs1(1,0);//cout<<son[1]<<endl;dsu(1,0,0);for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i]<<" ";}return  0;
}

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