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\(Description\)

\(N\)个点\(M\)条边的有向图，求从\(0\)号节点出发，\(N-1\)号节点结束，且图中每个点至多经过一次的最长路。

• \(N\in[2,18]\)

\(\\\)

\(Solution\)

状压\(DP\)最长路。

记忆化搜索的写法，可以通过调整回溯值来保证终点一定是\(N-1\)号节点\((\)无法到达就返回负无穷\()\)。

直接状压\(DP\)初始化要注意设成负无穷，然后统计答案只计算当前点是\(N-1\)号点的情况。

\(\\​\)

\(Code\)

\(\\\)

记搜版本

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20
#define M 410
#define R register
#define gc getchar
#define inf 2000000000
using namespace std;inline int rd(){int x=0; bool f=0; char c=gc();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}return f?-x:x;
}int n,m,tot,hd[N],f[1<<N][N];
struct edge{int w,to,nxt;}e[M];inline void add(int u,int v,int w){e[++tot].to=v; e[tot].w=w;e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}int dfs(int u,int s){if(u==n-1) return 0;if(f[s][u]>0) return f[s][u];int ans=-inf;for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){v=e[i].to;if(s&(1<<v)) continue;ans=max(ans,e[i].w+dfs(v,(s|(1<<v))));}return f[s][u]=ans;
}int main(){n=rd(); m=rd();for(R int i=1,u,v,w;i<=m;++i){u=rd(); v=rd(); w=rd(); add(u,v,w);}printf("%d\n",dfs(0,1));return 0;
}

\(\\\)

直接状压版本

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20
#define M 410
#define R register
#define gc getchar
#define inf 2000000000
using namespace std;inline int rd(){int x=0; bool f=0; char c=gc();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}return f?-x:x;
}int n,m,tot,ans,hd[N],f[1<<N][N];
struct edge{int w,to,nxt;}e[M];inline void add(int u,int v,int w){e[++tot].to=v; e[tot].w=w;e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
}int main(){n=rd(); m=rd();for(R int i=1,u,v,w;i<=m;++i){u=rd(); v=rd(); w=rd(); add(u,v,w);}int lim=(1<<n);for(R int s=0;s<lim;++s)for(R int u=0;u<n;++u) f[s][u]=-inf;f[1][0]=0;for(R int s=1;s<lim;++s){for(R int u=0;u<n;++u)if(((s&(1<<u))>0)&&f[s][u]>=0)for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){v=e[i].to; if((s&(1<<v))>0) continue;f[s|(1<<v)][v]=max(f[s|(1<<v)][v],f[s][u]+e[i].w);}ans=max(ans,f[s][n-1]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}