其他算法-浅谈小波变换
傅里叶变换，拉普拉斯变换，凡是变换，本质都是为了用一种基准化的方式描述信号；比如对一个信号进行傅里叶变换，结果为不同频率正弦波的叠加，这些不同频率的正弦波就是描述信号的基，即傅里叶空间下的坐标系；
现在看到傅里叶变换可以描述一个信号，但是思考一下发现，傅里叶变换只能表达频率不随时间变化的信号，注意：此处说的表达是指可以从傅里叶空间返回到时域下；如果面对一个频率随时间变化的信号，比如：
可以看出，时域下的信号频率随时间变化，前半部分频率高，后半部分频率低，对信号进行傅里叶变换后，在幅频响应的频率轴上有两个突出的分量，确实说明了这两个频率下的正弦波是信号的主要成分；
但是反过来，若使用这两个正弦波合成信号，信号将会失真，因为幅频响应没有包含时间信息，合成的信号将是一个频率不随时间变化的错误信号；思考原因，其本质是傅里叶变换的基（正弦波）总是从负无穷到正无穷，如果只取每个频率下正弦波的一小段（小波，wavelet），用这些小波去刻画原始信号，就能将时间信息考虑到变换中；
大致做法如下：
选定一个基本小波，成倍降低其频率，得到一系列不同尺度的小波，比如下图的两个小波，（2）的频率是（1）的一半：
分别使用不同频率的小波在原始信号上滑动（卷积），从而将信号分解，傅里叶变换可以把信号拆解成不同频率的正弦波，而小波变换则是把信号拆解成不同尺度的小波：
比如以下例子：
对于原始信号，使用不同尺度的小波进行拟合，从而将信号分解，在时间-频率图上，可以看到信号的频率随着时间逐步上升；即：小波变换是用不同位置，不同尺度的小波去表达信号，从而更好地表示一个信号；
小波在图像处理里被称为图像显微镜，原因在于它可以将图片信息一层一层分解剥离开来。一维小波变换实质上是将一维信号分别经过低通滤波器和高通滤波器得到原始信号的低频部分和高频部分。图像作为二维信号，也可以通过小波变换得到图像的不同子带图像。离散小波变换可以看作是一种卷积。
小波变换作为一种经典的谱分析方法，在图像处理领域具有举足轻重的地位，其多分辨分析能力，可以将图像分解成不同频率的子带图像，其低频子带图像保留图像的主要能量，高频子带图像可提供边缘纹理信息，对纹理图像特征的提取具有促进作用。
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