【数据挖掘】K-NN 分类 ( 简介 | 分类概念 | K-NN 分类实例 | K-NN 分类准确度评估 | K-NN 分类结果评价指标 | 准确率

文章目录

I . K-NN 简介
II . K-NN 分类
III . K-NN 分类实例
IV . K-NN 分类准确性评估方法
V . 保持法
VI . kkk-交叉确认法
VII . K-NN 分类结果评价指标
VIII . 分类判定二维表
IX . 准确率
X . 召回率
XI . 准确率与召回率关联
XII . 准确率与召回率综合考虑

I . K-NN 简介

K-NN 简介 :

① 全称 : K-NN 全称是 K-Nearest Neighbors , 即 K 最近邻 算法 ;

② 定义 : 给定查询点 ppp , 找出离ppp 最近的 KKK 个点 , 找出所有的 qkq_kqk 点 , qkq_kqk 点的要求是点到 ppp 的距离小于其第 kkk 个邻居的距离 ;

③ 理解方式 : 以 ppp 点为圆心画圆 , 数一下圆内 , 和圆的边上的点是由有 KKK 个 , 如果个数不足 KKK 个 , 扩大半径 , 直到圆边上和园内的点的个数大于等于 KKK 为止 ;

④ 图示 : 红色的点是 ppp 点 , 绿色的点是 ppp 点的 999 个最近的邻居 , 圆上的绿点是第 999 个最近的邻居 ;

II . K-NN 分类

K-NN 分类 :

① 已知条件 : 假设给定查询点 ppp , 已经直到其 KKK 个最近邻居 ;

② 分类内容 : K-NN 的目的是为了给查询点 ppp 进行分类 ;

③ 数据集样本抽象成点 : 将训练集的数据样本 , 当做 nnn 维空间中的的点 ;

④ 预测分类 : 给定一个未知样本 ppp , 要给该位置样本分类 , 首先以该未知样本作为查询点 , 以 ppp 点为中心 , 找到该样本的点在 nnn 维空间中的 KKK 个近邻 , 将这 KKK 个近邻按照某个属性的值进行分组 , 该未知样本 ppp 被分到样本最多的那个组 ;

III . K-NN 分类实例

为下面的红色点进行分类 : 有两种分类 , 绿色点的分类是 AAA , 和紫色点的分类是 BBB , 为红点进行分类 ;

1-NN 分类 : 此时 AAA 类别有 111 个 , BBB 类别有 000 个 , 红色点被分为 AAA 类别 ;

3-NN 分类 : 此时 AAA 类别有 111 个 , BBB 类别有 222 个 , 红色点被分为 BBB 类别 ;

9-NN 分类 : 此时 AAA 类别有 555 个 , BBB 类别有 222 个 , 红色点被分为 AAA 类别 ;

15-NN 分类 : 此时 AAA 类别有 555 个 , BBB 类别有 999 个 , 红色点被分为 BBB 类别 ;

K-NN 分类准确度 : 数据量越大 , 准确度越高 ; K-NN 的思想是与周围的大多数样本保持一致 ;

IV . K-NN 分类准确性评估方法

K-NN 分类准确性评估方法 : 保持法 , kkk-交叉确认法 , 这两种方法是常用的 K-NN 评估分类准确率的方法 ;

V . 保持法

1 . 保持法 :

① 训练集测试集划分 : 将数据集样本随机分成两个独立的数据集 , 分别是用于训练学习的训练集 , 和用于验证测试的测试集 ;

② 训练集测试集样本比例 : 数据集划分比例 , 通常是 , 训练集 23\dfrac{2}{3}32 , 测试集 13\dfrac{1}{3}31 ;

③ 随机划分 : 划分一定要保证随机性 , 划分时不能有任何偏好 ;

2 . 随机选样法 : 执行 KKK 次保持法 , 得到 KKK 个准确率 , 总体的准确率取这 KKK 次准确率的平均值 ;

3 . 随机选样法本质 : 保持法的另一种形式 , 相当于使用多次保持法 ;

VI . kkk-交叉确认法

1 . kkk-交叉确认法 : 首先要划分数据集 , 然后进行 kkk 次训练测试 , 最后计算出准确率 ;

2 . 划分数据集 : 将数据集样本划分成 kkk 个独立的子集 , 分别是 {S1,S2,⋯,Sk}\{ S_1 , S_2 , \cdots , S_k \}{S1,S2,⋯,Sk} , 每个子集的样本个数尽量相同 ;

3 . 训练测试 :

① 训练测试次数 : 训练 kkk 次 , 测试 kkk 次 , 每次训练都要对应一次测试 ;

② 训练测试过程 : 第 iii 次训练 , 使用 SiS_iSi 作为测试集 , 其余 (k−1)(k-1)(k−1) 个子集作为训练集 ;

4 . 训练测试示例 : 训练 kkk 次 ;

第 111 次训练 , 使用 S1S_1S1 作为测试集 , 其余 (k−1)(k-1)(k−1) 个子集作为训练集 ;
第 222 次训练 , 使用 S2S_2S2 作为测试集 , 其余 (k−1)(k-1)(k−1) 个子集作为训练集 ;
⋮\vdots⋮
第 kkk 次训练 , 使用 SkS_kSk 作为测试集 , 其余 (k−1)(k-1)(k−1) 个子集作为训练集 ;

5 . 准确率结果 :

① 单次训练测试结果 : kkk 次测试训练 , 每次使用 SiS_iSi 作为测试集 , 测试的子集中有分类正确的 , 有分类错误的 ;

② 总体准确率 : kkk 次测试后 , 相当于将整个数据集的子集 {S1,S2,⋯,Sk}\{ S_1 , S_2 , \cdots , S_k \}{S1,S2,⋯,Sk} 都当做测试集测试了一遍 , 将整体的数据集的样本分类正确的样本个数 YYY , 除以整体的样本个数 TTT , 即可得到 kkk-交叉确认准确率结果 YT\dfrac{Y}{T}TY ;

VII . K-NN 分类结果评价指标

K-NN 分类结果评价指标 : ① 准确率 , ② 召回率 ;

VIII . 分类判定二维表

1 . 分类判定二维表 : 这里引入二维表 , 这个二维表表示人和机器 , 对样本的判定情况 ;

	人判断正确	人判断错误
机器判断正确	a	b
机器判断错误	c	d

2 . 样本分类正确性分析 :

① 样本分类的三种认知 : 样本实际的分类 , 人认为的分类 , 机器认为的分类 ;

② 样本的实际分类 : 样本的实际分类是 AAA ;

③ 人的判断 : 人认为该样本分类是 AAA , 说明人判定正确 , 人如果认为该样本分类为 BBB , 说明人判断错误 ;

④ 机器的判断 : 机器认为该样本分类是 AAA , 说明机器判定正确 ; 机器如果认为该样本分类为 BBB , 说明机器判断错误 ;

3 . 表内数据含义 : 表格中的 a,b,c,da , b , c , da,b,c,d 值表示样本的个数 ; :

① aaa 含义 : 表示人判断正确 , 机器判断正确的样本个数 ; 数据集中人和机器同时分类正确的样本个数 ;

② bbb 含义 : 表示人判断错误 , 机器判断正确的样本个数 ; 数据集中人分类错误 , 机器分类正确的样本个数 ;

③ ccc 含义 : 表示人判断正确 , 机器判断错误的样本个数 ; 数据集中人分类正确 , 机器分类错误的样本个数 ;

④ ddd 含义 : 表示人判断错误 , 机器判断错误的样本个数 ; 数据集中人和机器同时分类错误的样本个数 ;

IX . 准确率

1 . 准确率计算公式 :

P=aa+bP = \frac{a}{a + b}P=a+ba

(a+b)(a + b)(a+b) 是机器分类正确的样本的总数 ;

aaa 是人和机器都认为正确的样本个数;

2 . 准确率理解 : 机器分类正确的样本中 , 哪些是真正正确的样本 ; (a+b)(a + b)(a+b) 是机器认为正确的样本 , 其中只有 aaa 个样本是真正正确的 ;

X . 召回率

1 . 召回率计算公式 :

R=aa+cR = \frac{a}{a + c}R=a+ca

(a+c)(a + c)(a+c) 是人认为分类正确的样本的总数 ;

aaa 是人和机器都认为正确的样本个数;

2 . 召回率理解 : 人认为分类正确的样本中 , 哪些是机器判定正确的 ; (a+c)(a + c)(a+c) 是人认为正确的样本个数 , 机器认为正确的是 aaa 个样本 ;

XI . 准确率与召回率关联

准确率与召回率关系 : 这两个指标互相矛盾 ;

准确率与召回率是互相影响的 , 准确率很高时 , 召回率很低 ;

准确率 100% 时 , 召回率很低 ; 召回率 100% 时 , 准确率很低 ;

XII . 准确率与召回率综合考虑

1 . 准确率与召回率综合考虑 :

F=1α1P+(1+α)1RF = \frac {1} { \alpha \dfrac{1}{P} + (1 + \alpha) \dfrac{1}{R} }F=αP1+(1+α)R11

将准确率与召回率放在上述公式中计算 , PPP 是准确率 , RRR 是召回率 ;

α\alphaα 是一个系数 , 通常 α\alphaα 取值 0.50.50.5 ;

2 . α\alphaα 取值 0.50.50.5 时公式为 : 此时的度量指标叫做 F1F_1F1 值 , 这个值经常作为 K-NN分类结果的度量指标 , 即考虑了准确率 , 又考虑了召回率 ;

F1=2PRP+RF_1 = \frac{2PR}{P + R}F1=P+R2PR