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每日一算法-判断二分图

作者：阿广

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• 1 题目

• 2 解析

1 题目

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:输入:
[[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

?graph 的长度范围为 [1, 100]。

?graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。

?graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。

?图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

2 解析

首先解释一下[[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]的意思，节点号为0的与1，3连接；节点号为1的与0，2连接；节点号为2的与1，3连接；节点号为3的与0，2连接。

思路是要将相连的两个顶点染成不同的颜色，一旦在染的过程中发现有两连的两个顶点已经被染成相同的颜色，说明不是二分图。这里我们使用两种颜色，分别用1和-1来表示，初始时每个顶点用0表示未染色，然后遍历每一个顶点，如果该顶点未被访问过，则调用递归函数，如果返回false，那么说明不是二分图，则直接返回false。如果循环退出后没有返回false，则返回true。在递归函数中，如果当前顶点已经染色，如果该顶点的颜色和将要染的颜色相同，则返回true，否则返回false。如果没被染色，则将当前顶点染色，然后再遍历与该顶点相连的所有的顶点，调用递归函数，如果返回false了，则当前递归函数的返回false，循环结束返回true。

2.1整体框架

class Solution {
public:bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {vector<int> colors(graph.size());for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {//调用递归函数，判断图是否满足条件//调用valid()return false;}return true;}bool valid(vector<vector<int>>& graph, int color, int cur, vector<int>& colors) {//递归判断是否满足颜色的一致性}
};

2.2一旦在染的过程中发现有两连的两个顶点已经被染成相同的颜色，说明不是二分图。

if (colors[cur] != 0) return colors[cur] == color;

2.3这里我们使用两种颜色，分别用1和-1来表示，初始时每个顶点用0表示未染色，然后遍历每一个顶点，如果该顶点未被访问过，则调用递归函数，如果返回false，那么说明不是二分图，则直接返回false。如果循环退出后没有返回false，则返回true。

vector<int> colors(graph.size());//默认初始化为0
for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {if (colors[i] == 0 && !valid(graph, 1, i, colors)) {return false;}return true;
}

2.4在递归函数中，如果当前顶点已经染色，如果该顶点的颜色和将要染的颜色相同，则返回true，否则返回false。如果没被染色，则将当前顶点染色，然后再遍历与该顶点相连的所有的顶点，调用递归函数，如果返回false了，则当前递归函数的返回false，循环结束返回true。

if (colors[cur] != 0) return colors[cur] == color;
colors[cur] = color;
for (int i : graph[cur]) {if (!valid(graph, -1 * color, i, colors)) {return false;}
}
return true;

完整代码

class Solution {
public:bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {vector<int> colors(graph.size());for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {if (colors[i] == 0 && !valid(graph, 1, i, colors)) {return false;}}return true;}bool valid(vector<vector<int>>& graph, int color, int cur, vector<int>& colors) {if (colors[cur] != 0) return colors[cur] == color;colors[cur] = color;for (int i : graph[cur]) {if (!valid(graph, -1 * color, i, colors)) {return false;}}return true;}
};

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