信号与系统综合设计性实验 傅立叶变换性质 实验设备 硬件 电脑软件 MATLAB 实验目的 掌握MATLAB的基本使用方法 掌握MATLAB环境下信号表示及产生方法 掌握MATLAB环境下傅立叶变换方法 实验要求 傅立叶变换的原理及方法熟悉C语言编程方法选择任意一个连续信号 编程实现傅立叶变换的相关性质不要选择SINt t和SIN pi t pi t 信号实验学时 4学时 MATLAB在信号与系统中的应用 一 信号及其表示二 信号处理工具箱中的常用信号产生函数三 线性时不变系统的常用表示方法四 线性时不变系统的时域响应五 离散时间傅里叶变换六 滤波器设计 一 信号及其表示 1 单位脉冲信号N 20 x zeros 1 N x 1 1 注 Matlab下标从1开始 2 单位阶跃信号x ones 1 N 注 Matlab下标从1开始 3 均匀分布的随机信号x rand 1 N 产生 0 1 上均匀分布的随机信号 4 高斯分布的随机信号x randn 1 N 产生均值为0 方差为1的高斯分布随机信号 即白噪声信号 二 信号处理工具箱中的常用信号产生函数 1 sawtooth函数产生锯齿波或三角波例 产生f 50Hz的锯齿波 三角波Fs 10000 采样频率t 0 1 Fs 0 1 采样间隔1 Fsf 50 50Hzx1 sawtooth 2 pi 50 t 0 x2 sawtooth 2 pi 50 t 1 x3 sawtooth 2 pi 50 t 0 5 subplot 311 plot t x1 subplot 312 plot t x2 subplot 313 plot t x3 2 square函数产生矩形波例 产生50Hz占空比分别为20 和50 的矩形波 Fs 10000 采样频率t 0 1 Fs 0 1 采样间隔1 Fsf 50 50Hzx1 square 2 pi 50 t 20 x2 square 2 pi 50 t 50 subplot 211 plot t x1 subplot 212 plot t x2 3 sinc函数产生sinc波形或sin t t 波形例 t linspace 10 10 200 x sinc t plot t x 4 数字信号的基本运算在Matlab中 向量的下标从1开始 不能取0或负值 因此 在Matlab中对数字信号进行基本运算时 应适当对信号补0 例1 信号的相加 相乘oldN1s 5 oldN1e 4 oldX1 ones 1 oldN1e oldN1s 1 oldN2s 0 oldN2e 9 oldX2 ones 1 oldN2e oldN2s 1 newNs min oldN1s oldN2s newNe max oldN1e oldN2e newX1 zeros 1 oldN1s newNs oldX1 zeros 1 newNe oldN1e newX2 zeros 1 oldN2s newNs oldX2 zeros 1 newNe oldN2e Y1 newX1 newX2Y2 newX1 newX2 4 数字信号的基本运算在Matlab中 向量的下标从1开始 不能去0或负值 因此 在Matlab中对数字信号进行基本运算时 应适当对信号补0 例1 信号的相加 相乘k newNs newNe subplot 411 stem k newX1 subplot 412 stem k newX2 subplot 413 stem k Y1 subplot 414 stem k Y2 4 数字信号的基本运算在Matlab中 向量的下标从1开始 不能去0或负值 因此 在Matlab中对数字信号进行基本运算时 应适当对信号补0 例2 信号的时移oldN1s 5 oldN1e 4 oldX1 ones 1 oldN1e oldN1s 1 oldX2 1 2 oldN1s oldN1e 指数序列k 3 k 0 右移 k 0 左移newNs oldN1s k newNe oldN1e k newX2 oldX2 4 数字信号的基本运算在Matlab中 向量的下标从1开始 不能去0或负值 因此 在Matlab中对数字信号进行基本运算时 应适当对信号补0 例2 信号的时移old k oldN1s oldN1e new k newNs newNe subplot 211 stem old k oldX2 subplot 212 stem new k newX2 4 数字信号的基本运算例3 信号的折叠oldN1s 5 oldN1e 4 oldX1 ones 1 oldN1e oldN1s 1 oldX2 1 2 oldN1s oldN1e 指数序列newNs oldN1e newNe oldN1s newX2 fliplr oldX2 old k oldN1s oldN1e new k newNs newNe subplot 211 stem old k oldX2 subplot 212 stem new k newX2 三 线性时不变 LTI 系统的常用表示方法 1 传递函数表示法在Matlab中 传递函数用分子 分母两个多项式的系数表示 系数为降幂排列 1 传递函数表示法在Matlab中 传递函数用分子 分母两个多项式的系数表示 系数为降幂排列 分子 Numerator B b 1 b 2 b m 1 分母 Denominator A a 1 a 2 b n 1 例 num 10 21 den 10 51 2 零 极点模型表示法在Matlab中 增益系数 零点向量 极点向量用三个列向量表示 2 零 极点模型表示法在Matlab中 增益系数 零点向量 极点向量用三个列向量表示 增益系数 Gain k零点向量 Zero z z1z2 zn 极点向量 Pole p p1p2 pn sys zpk z p k 获得零 极点模型表达式 3 状态空间模型表示法连续系统状态空间方程 离散系统状态空间方程 状态向量 x输出向量 y激励向量 输入向量 u在Matlab中 用矩阵A B C D表示系统的状态空间模型 4 线型系统模型的变换函数例1 将以下系统转换为状态空间模型b 023 121 a 10 41 A B C D tf2ss b a 4 线型系统模型的变换函数例2 将以下系统转换成零 极点模型b 23 a 10 41 z p k tf2zp b a 自学其它变换函数 四 线性时不变系统的时域响应 1 impulse函数求连续系统的单位冲击响应 2 impz函数求离散系统 数字滤波器 的单位冲击响应 注 Matlab7 0不再支持dimpulse函数 也可以用以下方法实现 n 50 imp 1zeros 1 n 1 y filter b a imp stem y 常用的绘图命令 帮助命令 helpplot x1 y1 option x2 y2 option Subplot m n i Axis xmin xmax ymin ymax Title 字符串 Xlabel 字符串 Ylabel 字符串 GridText x y 字符串 Holdon holdoffFigure N 例如 显示红色的正弦曲线 实线 和蓝色的余弦曲线 虚线 x轴是时间轴 用 time 标注 范围是 0 2pi y轴是幅值轴 用 amp 标注 范围是 1 1 图形标题用 正弦和余弦曲线 说明 并显示网格 t 0 pi 12 2 pi y1 sin t y2 cos t plot t y1 r t y2 b axis 0 2 pi 1 1 xlabel time ylabel amp title 正弦和余弦曲线 grid 信号与系统综合设计性实验 验证傅立叶变换的性质用fourier函数法验证时移 尺度变换 时域微分等性质 可能使用到的命令和函数 syms sin subplot ezplot title exp fourier 选取信号为抽样信号 y sin t t傅立叶变换 F pi u w 1 u w 1 时移三个单位后 y1 sin t 3 t 3 傅立叶变换 F1 exp 3 j w X j w 尺度变换后 y2 sin 3 t 3 t 傅立叶变换 F2 1 3 X j w 3 时域微分后 y3 cos t t sin t t 2傅立叶变换 F3 j w X j w 程序 symsty y sin t t 抽样信号subplot 2 4 1 ezplot y 10 10 时域图subplot 2 4 5 ezplot fourier y 5 5 title pi u w 1 u w 1 频域图 subplot 2 4 2 ezplot sin t 3 t 3 10 10 时移三个单位后的时域图subplot 2 4 6 ezplot abs fourier sin t 3 t 3 2 2 title exp 3 j w X j w 时移性质 subplot 2 4 3 ezplot sin 3 t 3 t 尺度变换后的时域图subplot 2 4 7 ezplot fourier sin 3 t 3 t 5 5 title 1 3 X j w 3 尺度变换 subplot 2 4 4 ezplot diff y 画微分后的时域图subplot 2 4 8 ezplot abs fourier diff y 2 2 title j w X j w 微分性质 实验报告要求 在实验报告中应包含以下内容 1 选择的信号及相关的时域和频域表达式 2 程序及必要的注解 说明 3 结果及说明 4 不要互相抄袭 5 按学号顺序 2人组成一组完成该实验 每组只需撰写一份实验报告 可打印在实验报告纸上 做完请举手示意登记

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