第四章 栈与队列

4.2 栈的定义

4.2.1 栈的定义

栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，栈的特点是先进去的后出来，后进去的先出来，这种结构称之为后进先出(Last in Frist out)的线性表，简称为LIFO结构
我们把允许插入删除的一端称之为栈顶(top)，另一端称之为栈底(bottom)，不含任何数据元素的为空栈

注意，栈也是一个线性表

栈的插入操做，叫做进栈，删除操作，叫做出栈

4.2.2 进栈出栈的变化形式

最后进栈的不一定先出栈，只要保证栈顶的元素首先出栈即可

4.3 栈的抽线数据类型

4.4 栈的顺序存储结构及实现

4.4.1 栈的顺序存储结构

我们用数组来实现栈，首先，我们规定数组中下标为0的一端为栈底，因为这一端不会进行频繁的数据增删操作。我们把数组的最后位置设为栈顶，因为该端会进行频繁的数据增删操作

若存储栈的长度为StackSize，则栈顶top必须小于StackSize。注意，当栈中只有一个元素时，top = 0，所以如果为空栈，则top = -1

代码实现：

4.4.2 栈的顺序存储结构——进栈操作

4.4.3 栈的顺序存储结构——出栈操作

进栈时，现将栈顶指针加一，再将数据赋值给栈顶
出栈时，先删除数据，再将栈顶指针减一
进栈出栈的时间复杂度都是O(1)

4.5 两栈共享空间

对于两个相同数据类型的栈，各自开辟了数组空间，极有可能一个栈已经满了，但是第二个栈还有很多空间。我们可以用一个数组空间存储两个栈

我们将两个栈的栈顶相对，存放在一个数组中

核心思想是：向中间靠拢，而两个栈见面时，就是栈满的时刻，此时top1 + 1 = top2

两个栈的共享空间结构

如果向栈中插入数据，还需要明确是在栈1中压入还是在栈2中压入

而出栈是这样的，也要判断是栈1中数据还是栈2中数据

先将栈中元素保存取出之后再将栈顶指针进行加一或者减一

将两个栈存入在一个数组中通常是一方栈增长，另一方栈就减短的情况
而且一定要注意两栈共享空间，这两个栈一定是相同数据类型

4.6 栈的链式存储结构及实现

4.6.1 栈的链式存储结构

栈的链式存储结构，简称为链栈。我们把栈顶作为头部，栈底作为尾部

链栈为空就是top = NULL

结构代码如下：

4.6.2 栈的链式存储结构——进栈操作

直接放出代码和示意图：

4.6.3 栈的链式存储结构——出栈操作

直接放出代码和示意图：

4.10 队列的定义

队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的线性表

队列是一种先进先出(First in First out)的结构，简称FIFO结构。我们把插入数据的一端称之为队尾，把删除数据的一端称之为队头，就像排队打饭一样，后来的排在队尾，最前面的队头打完饭走了

4.11 队列的抽象数据类型

4.12 循环队列

4.12.1 队列顺序存储的不足

假设我们有一个队列由n个元素，按照顺序存储，我们应该建立一个数组长度大于n的数组。

数据加入队列时，会直接添加在队尾，此时时间复杂度为O(1)

数据出队列时，第一个元素出去，后面的n-1个元素都要向前移动一小步，此时的时间复杂度为O(n)：

在数据出队列时，如果我们不去限制数据必须存储在前n个位置，即下标为0的位置不是必须要有数据的，则出队的时间复杂度会降到O(1)：

这里插入一下，为了方便，我们引入两个指针front和rear，front指向队头的数据，rear指向队尾的后一格数据，所以，如果当front = rear时，此队列为空队列

我们接回上提，在我们去除了数据必须存放在数组的前n个位置这个限制后，时间复杂度为O(1)，看起来还不错，但是我们看队尾，一直插入数据，rear不断后移，直到rear跑出该数组，数据溢出。但是我们发现，之前数据删除后，front前面还留着很多空位，该数组并没有被填满，显然，这种溢出是“假溢出”

4.12.2 循环队列的定义

由于队列的顺序存储结构存在不足，所以我们引入了循环队列来解决这个问题

我们把队列头尾相接的顺序存储结构称为循环队列

接着上面的例子，在数据存到数组的最后一个位置时，我们将rear指向队头，这样就不会造成“假溢出”的情况

然后正常增加数据，直到rear = front时队列变满

但是此时我们发现一个问题，当rear = front时，到底是队满还是队空？

为了解决这个问题，我们修改了队满的条件，即保留一个元素空间

解决这个问题之后我们又发现了新问题，rear可能会比front大，也可能会比front小，所以尽管rear和front只差了一个位置，可能是队满，也有可能是差了整整一大圈

所以，我们定义队满的条件是：

(rear + 1)%QueueSize == front

QueueSize为队列长度

另外，我们在算队列长度时，有两种情况：

1、若rear > front：则队列长度直接是rear - front

2、若rear < front：则队列长度分为两部分，一部分是QueueSize - front，另一部分是0 + rear，队列长度为rear - front + QueueSize

所以，通用的队列长度公式为：

(rear - front + QueueSize)%QueueSize

下面我们看看代码吧

循环队列的顺序存储结构的代码：

循环队列初始化的代码：

循环队列求队列长度代码：

循环队列的入队代码：

循环队列的出队代码：

4.13 队列的链式存储结构及实现

队列的链式存储结构，其实就是只能头出尾进的线形单链表而已，简称链队列

我们将front指向头结点，rear指向终端结点

空队列时，front和rear都指向头结点

4.13.1 队列的链式存储结构——入队操作

其实就是在队尾增加数据

代码如下：

4.13.2 队列的链式存储结构——出队操作

出队操作就是将front指向后继数据，与入队相比，多出了一个步骤，就是在最后一个元素出队时，要将rear指向头结点

代码实现如下：