van Emda Boas
2024-05-12 01:21:37
van Emda Boas维护了一个整数集合[0,Max)(无重复),其中Max必须等于2的正整数次幂。它支持以下操作：
（1）插入一个数字;
（2）删除一个数字；
（3）询问某一个数字在不在这个集合中；
（4）询问集合的最大最小值；
（5）询问一个数字的前驱或者后继。
每个操作的复杂度最大为O(loglog(n))
1 #include <cmath>
2 #include <algorithm>
3
4 /***
5 维护的集合范围为[0,MAXU-1]
6 MAXU必须为2的正整数次幂
7 MAXU<=2^30
8 ***/
9
10
11 template<int MAXU>
12 class VanEmdeBoasTree
13 {
14 private:
15
16 int m_inValidValue;
17
18 struct TreeNode
19 {
20 int Min,Max;
21
22 /**
23 u为2的某次幂
24 设u=2^k
25 若k为偶数 UpBit=k/2
26 若k为奇数 UpBit=(k+1)/2
27 DownBit=k-UpBit
28 **/
29 int u;
30 int UpBit;
31 int DownBit;
32
33 TreeNode* summary;
34 TreeNode** cluster;
35
36 /**
37 x的高UpBit位
38 **/
39 int high(int x)
40 {
41 return x>>DownBit;
42 }
43
44 /**
45 x的低DownBit位
46 **/
47 int low(int x)
48 {
49 return x&((1<<DownBit)-1);
50 }
51
52 int index(int hx,int lx)
53 {
54 return (hx<<DownBit)|lx;
55 }
56 };
57 TreeNode* m_root;
58 int m_MAXRANGE;
59
60
61 /**
62 已知u=2^k 返回k
63 **/
64 int GetSumBit(const int u)
65 {
66 return int(log2(u)+0.5);
67 }
68
69 void build(TreeNode* &root,const int u)
70 {
71 root->Min=m_inValidValue;
72 root->Max=m_inValidValue;
73 root->u=u;
74
75 if(2==u) return;
76
77 const int k=GetSumBit(u);
78 root->UpBit=(k+1)>>1;
79 root->DownBit=k>>1;
80
81 root->summary=new TreeNode;
82 build(root->summary,1<<root->UpBit);
83
84 root->cluster=new TreeNode*[1<<root->UpBit];
85 for(int i=0;i<(1<<root->UpBit);i++)
86 {
87 root->cluster[i]=new TreeNode;
88 build(root->cluster[i],1<<root->DownBit);
89 }
90 }
91
92 int GetMinValue(TreeNode *rt) { return rt->Min; }
93 int GetMaxValue(TreeNode *rt) { return rt->Max; }
94
95 int getSuccessor(TreeNode* curNode,int x)
96 {
97 if(2==curNode->u)
98 {
99 if(x==0&&curNode->Max==1) return 1;
100 else return m_inValidValue;
101 }
102 else if(curNode->Min!=m_inValidValue&&x<curNode->Min)
103 {
104 return curNode->Min;
105 }
106 else
107 {
108 const int highX=curNode->high(x);
109 const int lowX=curNode->low(x);
110
111 int MaxLow=GetMaxValue(curNode->cluster[highX]);
112 if(MaxLow!=m_inValidValue&&lowX<MaxLow)
113 {
114 return curNode->index(highX,
115 getSuccessor(curNode->cluster[highX],lowX));
116 }
117 else
118 {
119 int successCluster=getSuccessor(curNode->summary,highX);
120 if(successCluster==m_inValidValue) return m_inValidValue;
121 else
122 {
123 return curNode->index(successCluster,
124 GetMinValue(curNode->cluster[successCluster]));
125 }
126 }
127 }
128 }
129
130 int getPredecessor(TreeNode* curNode,int x)
131 {
132 if(2==curNode->u)
133 {
134 if(1==x&&0==curNode->Min) return 0;
135 else return m_inValidValue;
136 }
137 else if(curNode->Max!=m_inValidValue&&x>curNode->Max)
138 {
139 return curNode->Max;
140 }
141 else
142 {
143 const int highX=curNode->high(x);
144 const int lowX=curNode->low(x);
145
146 int MinLow=GetMinValue(curNode->cluster[highX]);
147 if(MinLow!=m_inValidValue&&lowX>MinLow)
148 {
149 return curNode->index(highX,
150 getPredecessor(curNode->cluster[highX],lowX));
151 }
152 else
153 {
154 int predCluster=getPredecessor(curNode->summary,highX);
155 if(predCluster==m_inValidValue)
156 {
157 if(curNode->Min!=m_inValidValue&&x>curNode->Min)
158 {
159 return curNode->Min;
160 }
161 else return m_inValidValue;
162 }
163 else
164 {
165 return curNode->index(predCluster,
166 GetMaxValue(curNode->cluster[predCluster]));
167 }
168 }
169 }
170 }
171
172 void insertEmptyNode(TreeNode* curNode,int x)
173 {
174 curNode->Min=curNode->Max=x;
175 }
176
177 void insert(TreeNode* curNode,int x)
178 {
179 if(curNode->Min==m_inValidValue)
180 {
181 insertEmptyNode(curNode,x);
182 return;
183 }
184 if(x==curNode->Min||x==curNode->Max) return;
185 if(x<curNode->Min)
186 {
187 std::swap(x,curNode->Min);
188 }
189 if(curNode->u>2)
190 {
191 const int highX=curNode->high(x);
192 const int lowX=curNode->low(x);
193 if(GetMinValue(curNode->cluster[highX])==m_inValidValue)
194 {
195 insert(curNode->summary,highX);
196 insertEmptyNode(curNode->cluster[highX],lowX);
197 }
198 else
199 {
200 insert(curNode->cluster[highX],lowX);
201 }
202 }
203 if(x>curNode->Max) curNode->Max=x;
204 }
205
206 void remove(TreeNode* curNode,int x)
207 {
208 if(curNode->Min==curNode->Max)
209 {
210 curNode->Min=curNode->Max=m_inValidValue;
211 return;
212 }
213 if(curNode->u==2)
214 {
215 if(x==0) curNode->Min=1;
216 else curNode->Min=0;
217 curNode->Max=curNode->Min;
218 return;
219 }
220 if(x==curNode->Min)
221 {
222 int firstCluster=GetMinValue(curNode->summary);
223 x=curNode->index(firstCluster,
224 GetMinValue(curNode->cluster[firstCluster]));
225 curNode->Min=x;
226 }
227
228 const int highX=curNode->high(x);
229 const int lowX=curNode->low(x);
230 remove(curNode->cluster[highX],lowX);
231 if(GetMinValue(curNode->cluster[highX])==m_inValidValue)
232 {
233 remove(curNode->summary,highX);
234 if(x==curNode->Max)
235 {
236 int summaryMax=GetMaxValue(curNode->summary);
237 if(summaryMax==m_inValidValue) curNode->Max=curNode->Min;
238 else
239 {
240 curNode->Max=curNode->index(summaryMax,
241 GetMaxValue(curNode->cluster[summaryMax]));
242 }
243 }
244 }
245 else
246 {
247 if(x==curNode->Max)
248 {
249 curNode->Max=curNode->index(highX,
250 GetMaxValue(curNode->cluster[highX]));
251 }
252 }
253 }
254
255 public:
256
257 /**
258 构造函数需要提供类型的无效值
259 **/
260 VanEmdeBoasTree(const int inValidValue=-1)
261 {
262 m_MAXRANGE=MAXU;
263 m_inValidValue=inValidValue;
264 m_root=new TreeNode;
265 build(m_root,MAXU);
266 }
267
268 /**
269 key存在 返回1 否则返回0
270 **/
271 int isExist(int key)
272 {
273 if(key<0||key>=MAXU) return 0;
274
275 TreeNode* curNode=m_root;
276 while(1)
277 {
278 if(key==curNode->Min||key==curNode->Max) return 1;
279 else if(2==curNode->u) return 0;
280 else
281 {
282 TreeNode *nextNode=curNode->cluster[curNode->high(key)];
283 key=curNode->low(key);
284 curNode=nextNode;
285 }
286 }
287 }
288
289 /**
290 查找key的后继 即大于key最小的值
291 若没有 返回m_inValidValue
292 **/
293 int getSuccessor(int key)
294 {
295 if(key<0) return GetMinValue(m_root);
296 if(key>=m_MAXRANGE) return m_inValidValue;
297 return getSuccessor(m_root,key);
298 }
299
300 /**
301 查找key的前驱 即小于key最大的值
302 若没有 返回m_inValidValue
303 **/
304 int getPredecessor(int key)
305 {
306 if(key<0) return m_inValidValue;
307 if(key>=m_MAXRANGE) return GetMaxValue(m_root);
308 return getPredecessor(m_root,key);
309 }
310
311 void insert(int key)
312 {
313 if(key<0||key>=m_MAXRANGE) return;
314 insert(m_root,key);
315 }
316
317 void remove(int key)
318 {
319 if(key<0||key>=m_MAXRANGE) return;
320 remove(m_root,key);
321 }
322
323 int GetMaxValue()
324 {
325 return GetMaxValue(m_root);
326 }
327
328 int GetMinValue()
329 {
330 return GetMinValue(m_root);
331 }
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