BZOJ 2037: [Sdoi2008]Sue的小球(DP)

2037: [Sdoi2008]Sue的小球

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Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000

数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

难点和重点就在于每次移动都要把未来会减少的得分计算进来，具体解题思想可以看这篇论文，说的非常好：http://wenku.baidu.com/view/83d0a76925c52cc58bd6bea8

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define FOR(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 10;
struct Point
{double x, y, v;bool operator < (const Point& rhs)const{return x < rhs.x;}
}p[MAXN];
int n;
double x0, dp[MAXN][MAXN][2], sum[MAXN];;
int main()
{scanf("%d%lf", &n, &x0);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].x);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].y);FOR(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i].v);sort(p + 1, p + 1 + n);for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + p[i].v;FOR(i, 1, n) dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = p[i].y - sum[n] * abs(p[i].x - x0);for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i<=n-len+1;i++){int j = i + len - 1;dp[i][j][0] = max(dp[i+1][j][0] + p[i].y - abs(p[i].x - p[i+1].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]),dp[i+1][j][1] + p[i].y - abs(p[i].x - p[j].x) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]));dp[i][j][1] = max(dp[i][j-1][0] + p[j].y - abs(p[j].x - p[i].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]),dp[i][j-1][1] + p[j].y - abs(p[j].x - p[j-1].x) * (sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1]));}}printf("%.3lf\n", (1.0 * max(dp[1][n][0], dp[1][n][1]) )/ 1000.0);return 0;
}