【数理统计】卡方检验

上回说到，卡方检验、t检验、F检验都是显著性检验的具体方法。这次好好说说卡方检验是个啥。

先来个例子，看看卡方检验能干啥事儿。

卡方检验的例子

例子1：某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如下表，问两种疗法有无差别？

组别	有效	无效	合计
化疗组	19	24	43
化疗加放疗组	34	10	44
合计	53	34	87

例子2：男人和女人对沙滩度假和邮轮度假的偏爱有区别吗？

组别	沙滩	游轮	合计
男	209	280	489
女	225	248	473
合计	434	528	962

例子3：不用药和吃药对感冒的好转程度有区别吗？

组别	无效	好转	痊愈	合计
不吃药	10	20	40	70
吃药	25	30	60	115
合计	35	50	100	185

例子4：不用婚姻状态的人对华为、苹果、三星这三类手机的喜欢程度有差异吗？

组别	华为	三星	苹果	合计
单身	10	20	40	70
结婚	25	30	60	115
离异	20	23	50	93
合计	55	73	150	278

上面这些例子都可以用卡方检验来判断显著性差异。

卡方检验的应用场景

1、卡方检验只适用于分类数据（分成不同类别的数据），像性别 {Men, Women} 或颜色 {Red, Yellow, Green, Blue} 等等，而不适用于数值数据，例如身高、体重等等。

2、数据的值需要是相当大的，每个数值需要是 5 或更大。在以上的例子里，数值是 209、282 等，所以是合适的。

卡方检验的具体过程

卡方检验也是显著性检验的方法，所以还是三步走。以例4为例。

1、提出假设

原假设：这三类人对这三类品牌的手机的喜好程度没区别，都一样。

2、做卡方检验，求对应的统计量

既然我认为这三类人对这三类品牌的手机的喜好程度没区别的，也就是说这个人的婚姻状态和喜欢哪类手机是相互独立（无关的）。

所以，从理论上（前提是咱们的假设是正确的）来讲，根据当前样本，随便挑一个人，喜欢华为的概率是：55/278=0.1978，而我调查的人数中有70个单身，那么理论上单身的人中有70*0.1978=13.8个人喜欢华为。

注意注意，上面这一段算的是在我假设是正确的的前提下的理论值，同理所有的理论值都能算出来，理论值的表如下表所示。

组别	华为	三星	苹果	合计
单身	13.8	18.4	37.8	70
结婚	22.8	30.2	62	115
离异	13.4	24.4	50.2	93
合计	55	73	150	278

那么，理论值和真实值差异越小，说明咱们的假设越正确。这时候咱们卡方值出现了。

这里的A就是真实数，T就是理论值，咱们这里是3类对3类的差异，所以一共是3*3=9类的数据，自由度为（自变量类别-1）×（因变量类别-1）=4

使用SPSS进行卡方检验（过程不赘述了，也可以用其他的工具和编程语言），得到卡方值为1.858，对应的P值为0.762.

3、查表得到P值，得出结论

使用SPSS直接把P求出来了0.762，明显大于0.05，所以不拒绝原假设，也就是说，没统计学意义，无差异。

原来是需要手动查卡方表的，卡方表长这样。

n是自由度，p就是那个p值（取0.05），这个p代表啥来着？代表原假设成立的概率，这里的9.49就是自由度为4，显著性水平为0.05的临界卡方值，这个值标识啥意思呢？表示如果算出来的卡方值大于9.49，那么恰好落在拒绝域中，拒绝原假设，如果小于9.49，则接受原假设。

当然，也可以根据卡方值推测P值，咱们的卡方值等于1.858，自由度是4，对应的p值在0.75和0.9之间，和SPSS算出来的一样0.762，比0.05大，所以接受原假设，也就是无统计学意义。