软测量作业matlab_用偏最小二乘法PLS求解回归方程
题目：
有7个自变量 ，因变量记为 ，即：
——直接蒸馏成分； ——聚合物；
——重整汽油； ——烷基化物；
——原油热裂化油； ——天然香精；
——原油催化裂化油； ——原辛烷值；
表1给出了12种混合物关于这8个变量的观测数据，请利用PLS建立 对 的回归方程，以确定7种构成元素 对 的影响。
表1 观测数据表
NO x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 y
1 0.00 0.23 0.00 0.00 0.00 0.74 0.03 98.7
2 0.00 0.10 0.00 0.00 0.12 0.74 0.04 97.8
3 0.00 0.00 0.00 0.10 0.12 0.74 0.04 96.6
4 0.00 0.49 0.00 0.00 0.12 0.37 0.02 92.0
5 0.00 0.00 0.00 0.62 0.12 0.18 0.08 86.6
6 0.00 0.62 0.00 0.00 0.00 0.37 0.01 91.2
7 0.17 0.27 0.10 0.38 0.00 0.00 0.08 81.9
8 0.17 0.19 0.10 0.38 0.02 0.06 0.08 83.1
9 0.17 0.21 0.10 0.38 0.00 0.06 0.08 82.4
10 0.17 0.15 0.10 0.38 0.02 0.10 0.08 83.2
11 0.21 0.36 0.12 0.25 0.00 0.00 0.06 81.4
12 0.00 0.00 0.00 0.55 0.00 0.37 0.08 88.1
代码：
xy=[0.00 0.23 0.00 0.00 0.00 0.74 0.03 98.7
0.00 0.10 0.00 0.00 0.12 0.74 0.04 97.8
0.00 0.00 0.00 0.10 0.12 0.74 0.04 96.6
0.00 0.49 0.00 0.00 0.12 0.37 0.02 92.0
0.00 0.00 0.00 0.62 0.12 0.18 0.08 86.6
0.00 0.62 0.00 0.00 0.00 0.37 0.01 91.2
0.17 0.27 0.10 0.38 0.00 0.00 0.08 81.9
0.17 0.19 0.10 0.38 0.02 0.06 0.08 83.1
0.17 0.21 0.10 0.38 0.00 0.06 0.08 82.4
0.17 0.15 0.10 0.38 0.02 0.10 0.08 83.2
0.21 0.36 0.12 0.25 0.00 0.00 0.06 81.4
0.00 0.00 0.00 0.55 0.00 0.37 0.08 88.1
];
%数据标准化
x0=xy(:,1:end-1);
y0=xy(:,end);
std_xy=std(xy);
mean_xy=mean(xy);
xy_bz=zscore(xy);
e0=xy_bz(:,1:end-1);
f0=xy_bz(:,end); [num_row,num_col]=size(xy);
n=num_col-1;
I=eye(n); %设置循环，直到满足交叉有效性的条件。
for i=1:nX=e0'*f0*f0'*e0;[V,D]=eig(X); %特征向量V，特征值DD=diag(D); %提出特征值[max_D,index] = max(D); %提取出最大特征值和其索引w(:,i)=V(:,index); %提出最大特征值对应的特征向量w_star(:,i)=I*w(:,i); %创建w*t(:,i)=e0*w(:,i); %ti的表达式alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %P1，用来求W*I=I*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算w 到w*的变换矩阵e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵e0=e;%把新的E1赋值过去迭代计算%预测误差平方和PRESSfor j=1:num_rowt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:); %把舍去的第j个样本点保存起来t1(j,:)=[];f1(j,:)=[]; %删除第j个观测值beta1=[t1,ones(num_row-1,1)]\f1; %求回归分析的系数beta1(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量p_i(j)=sum(cancha.^2); %误差平方和endp(i)=sum(p_i);%误差平方和 SS(h-1)beta=[t(:,1:i),ones(num_row,1)]\f0; %求回归方程的系数beta(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %预测误差ss(i)=sum(sum(cancha.^2)); %预测误差平方和 % 交叉有效性检验,EFFif i>1EFF(i)=1-p(i)/ss(i-1); % Q_h2为1-PRESS(h)/SS(h-1)elseEFF(1)=1;endif EFF(i)<0.0975fprintf('提出了%d个成分',i);EFF(i)r=i;%用r记录ibreakend
end% 求原始回归方程的系数
beta_bz=[t(:,1:r),ones(num_row,1)]\f0;%根据提出的成分建立标准后的回归方程
beta_bz(end,:)=[];%去掉多余的
xishu=w_star(:,1:r)*beta_bz; %F=AB+FAC=mean_xy(end)-mean_xy(1:n)./std_xy(1:n)*std_xy(end)*xishu(:,1) %原始数据的常数项
beta_x(:,1)=xishu(:,1)./std_xy(1:n)'*std_xy(end) %原始数据的系数%对比真实输出与模型估计输出,计算两组数据的残差平方和RSS和回归平方和ESS。
Y=xy(:,end);
y_mean=mean(Y);
y_hat=xy(:,1:end-1)*beta_x+C
RSS=0;
ESS=0;
TSS=0;
for i=1:12RSS=RSS+(Y(i)-y_hat(i))^2 ;ESS=ESS+(y_hat(i)-y_mean)^2;
end
TSS=ESS+RSS;
r2=ESS/TSS%绘制图像
plot(80:100,80:100,y_hat,Y,'*')
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