泊松分布，指数分布与排队论模型

转自http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html泊松分布和指数分布：10分钟教程

https://www.bilibili.com/video/BV1L5411x7vH?p=44北京工业大学运筹学

泊松分布与指数分布

泊松分布

泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。

日常生活中，大量事件是有固定频率的:
某医院平均每小时出生3个婴儿
某公司平均每10分钟接到1个电话
某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
某网站平均每分钟有2次访问

它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。

上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。

接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。
接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。

图形

可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。

指数分布

指数分布是事件的时间间隔的概率。

婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔

指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。
反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。
接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76%
接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。
指数分布图形

可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？

一句话总结

泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

排队论

泊松分布，期望方差都是λt

顾客接受完服务离开
负指数分布，无后效性
服务强度
ρ越小，单位时间到达数比服务数小，等待时间少，服务员空闲，服务设施利用率低
期望值

顾客数期望值为L
逗留时间期望值为W

M/M/1（单服务台模型）

（1）队列长度没有限制
（2）顾客到达的时间间隔和服务时间均服从指数分布
（3）服务台数量为1

系统中顾客数L
在排队等待的顾客数Lq
平均逗留时间W

泊松分布，指数分布与排队论模型相关推荐

排队论模型的monteCarlo法仿真
排队论模型的monteCarlo法仿真一.问题的提出二.问题的分析三.代码实现四.结果在我们的生活中,排队的现象几乎处处可见.看似毫无规则的排队模型其实里面蕴藏者很大的学问.比如说在一般的排 ...
排队论模型（七）：排队系统的优化
排队论模型(一):基本概念.输入过程与服务时间的常用概率分布排队论模型(二):生灭过程 . M / M /s 等待制排队模型.多服务台模型排队论模型(三):M / M / s/ s 损失制排队模型 ...
排队论的计算机模拟,排队论模型（八）：Matlab 生成随机数、排队模型的计算机模拟...
1 产生给定分布的随机数的方法+ ?7 _' l B. q2 t( a Matlab 可以产生常用分布的随机数.下面我们介绍按照给定的概率分布产生随机数的一般方法,这些方法都以U(0,1) 分布的随 ...
day10：排队论模型
暑假数模学习就要结束啦~ 一篇很好的文章:https://blog.csdn.net/qq_25601345/article/details/107758443 补充:poisson就是泊松分布(ht ...
统计学（1）二项分布几何分布泊松分布指数分布正态分布 gamma分布 beta分布
分布与分布关系 1.二项分布 2.几何分布 3.泊松分布 4.二项分布转化泊松分布,泊松转化正态分布 5.指数分布 6.gamma分布 7.泊松.指数.gamma三者关系 8.Beta分布 1.二项分 ...
泊松分布指数分布及其数字特征
一.泊松分布泊松分布的概率函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率. 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数. 泊松分布的期望和方差均为特征函数为日常生活 ...
泊松分布指数分布
一.泊松分布日常生活中,大量事件是有固定频率的. 某医院平均每小时出生3个婴儿某公司平均每10分钟接到1个电话某超市平均每天销售4包xx牌奶粉某网站平均每分钟有2次访问它们的特点就是,我们可 ...
泊松分布与泊松回归模型
泊松分布 Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布.普阿松分布.卜瓦松分布.布瓦松分布.布阿松分布.波以松分布.卜氏分配等 ...
python实现排队论模型_Logistic模型拟合COVID-19疫情以及Python实现
本文首先介绍了Logistic模型的原理,然后尝试用Logistic曲线拟合疫情,虽然疫情已经接近尾声,模型的预测意义并不大,但仍然可以通过回溯过去发现有趣的现象. 目录 1. Logistic模型 ...
排队论模型之M/M/S模型
相关参数模型推导例题代码实现: s=3; %服务台的个数 mu=0.4; %单位时间内能服务的顾客数 lambda=0.9; %单位时间内到达的顾客数ro=lambda/mu; ros=ro/s ...