目标检测中PR曲线和mAP

目标检测中的PR曲线绘制与mAP

1. 基本概念
- （1）交并比 - Intersection Over Union (IOU)
- （2）TP、FP、FN、TN
- （3）查准率、查全率
- （4）AP & mAP
2. PR曲线的绘制与mAP的计算

原文链接：目标检测中的mAP是什么含义?

1. 基本概念

（1）交并比 - Intersection Over Union (IOU)

交并比（IOU）是度量两个检测框（对于目标检测来说）的交叠程度，公式如下：
IOU=area(Bp∩Bgt)area(Bp∪Bgt)IOU = \frac{area(B_p \cap B_{gt})}{area(B_p \cup B_{gt})} IOU=area(Bp∪Bgt)area(Bp∩Bgt)
B_gt 代表的是目标实际的边框（Ground Truth，GT），B_p 代表的是预测的边框，通过计算这两者的 IOU，可以判断预测的检测框是否符合条件，IOU 用图片展示如下：

（2）TP、FP、FN、TN

True Positive (TP): IoU>IOUthresholdIOU_{threshold}IOUthreshold 一般取 0.5 ) 的检测框数量（同一 Ground Truth 只计算一次)。
False Positive (FP): IoU<=IOUthresholdIOU_{threshold}IOUthreshold的检测框数量，或者是检测到同一个 GT 的多余检测框的数量。
False Negative (FN): 没有检测到的 GT 的数量。
True Negative (TN): 在 mAP 评价指标中不会使用到。

（3）查准率、查全率

查准率（Precision）: Precision=TPTP+FPPrecision = \frac{TP}{TP + FP}Precision=TP+FPTP
查全率（Recall）: Recall=TPTP+FNRecall = \frac{TP}{TP + FN}Recall=TP+FNTP

二者绘制的曲线称为 P-R 曲线：

（4）AP & mAP

AP：某一个类别PR 曲线下面积（PR曲线的绘制方法下面会说明）。
mAP：mean Average Precision，即各类别 AP 的平均值。

2. PR曲线的绘制与mAP的计算

先规定两个公式，一个是 Precision，一个是 Recall，这两个公式同上面的一样，我们把它们扩展开来，用另外一种形式进行展示，其中 all detctions 代表所有预测框的数量， all ground truths 代表所有 GT 的数量。
Precision=TPTP+FP=TPalldetectionsPrecision = \frac{TP}{TP + FP}=\frac{TP}{all\ detections} Precision=TP+FPTP=all detectionsTP

Recall=TPTP+FN=TPallgroundtruthsRecall = \frac{TP}{TP + FN}=\frac{TP}{all\ ground\ truths} Recall=TP+FNTP=all ground truthsTP

AP 是计算某一类 P-R 曲线下的面积，mAP 则是计算所有类别 P-R 曲线下面积的平均值。

假设我们有 7 张图片（Images1-Image7），这些图片有 15 个目标（绿色的框，GT 的数量，上文提及的 all ground truths）以及 24 个预测边框（红色的框，A-Y 编号表示，并且有一个置信度值）

根据上图以及说明，我们可以列出以下表格，其中 Images 代表图片的编号，Detections 代表预测边框的编号，Confidences 代表预测边框的置信度，TP or FP 代表预测的边框是标记为 TP 还是 FP（认为预测边框与 GT 的 IOU 值大于等于 0.3 就标记为 TP；若一个 GT 有多个预测边框，则认为 IOU 最大且大于等于 0.3 的预测框标记为 TP，其他的标记为 FP，即一个 GT 只能有一个预测框标记为 TP），这里的 0.3 是随机取的一个值。

通过上表，我们可以绘制出 P-R 曲线（因为 AP 就是 P-R 曲线下面的面积），但是在此之前我们需要计算出 P-R 曲线上各个点的坐标，根据置信度从大到小排序所有的预测框，然后就可以计算 Precision 和 Recall 的值，见下表。（需要记住一个叫累加的概念，就是下图的 ACC TP 和 ACC FP）

标号为 1 的 Precision 和 Recall 的计算方式：Precision=TP/(TP+FP)=1/(1+0)=1，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=1/15=0.0666 （all ground truths 上面有定义过了）
标号 2：Precision=TP/(TP+FP)=1/(1+1)=0.5，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=1/15=0.0666
标号 3：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+1)=0.6666，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
其他的依次类推

然后就可以绘制出 P-R 曲线

得到 P-R 曲线就可以计算 AP（P-R 曲线下的面积），要计算 P-R 下方的面积，一般使用的是插值的方法，取 11 个点 [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1] 的插值所得

得到一个类别的 AP 结果如下：

要计算 mAP，就把所有类别的 AP 计算出来，然后求取平均即可。