理论力学知识要点（五）

问题来源于https://zhuanlan.zhihu.com/p/66081559

运动学

1.物体的运动规律与哪三个因素有关？
受力情况、初始状态、物体惯性
2.运动学的研究内容是什么？
研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加速度等）的科学。
3.什么是参考坐标系和参考系？
固连于参考体上的一租坐标系称为参考坐标系或参考系。
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点的运动学

1.研究动点相对某一个参考系的几何位置随时间变动的规律，包括哪些研究内容（4）？
点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。
2.从表达方式上分，研究点的运动主要有哪三种方法？
矢量法、执教坐标法、自然法
3.什么是位置矢量（或简称矢径）？
从参考系的坐标原点O向点M作一矢量r，r称为点M相对点O的矢径。
4.写出以矢量表示的点的运动方程？
r = r(t)
5.什么是矢端曲线？
矢端曲线就是动点的运动轨迹。
7.速度是矢量，动点的速度矢量是如何定义的？
矢径矢端曲线的切线
8.如何确定动点的速度矢量的方向？
方向沿矢径的矢端曲线的切线
9.什么是加速度？它的物理意义是什么？如何求动点的加速度矢量？
设动点在M点和M‘点的速度分别为v和v’，在时间间隔Δt内，动点的速度改变量为Δv=v‘-v，则比值Δv/Δt表示在Δt时间内速度的变化率。当Δt→0时，该比值的极限称为点M在t瞬时的加速度。

10.什么是速度矢端曲线？

11.如何确定动点的加速度矢量的方向？
沿速度矢端曲线的切线方向
12.取定直角坐标系后，动点在任意瞬时的空间位置有哪两种表示方法？

13.写出动点矢径按基本单位向量的分解式？

14.写出以直角坐标表示的点的运动方程？

15.如何在直角坐标系中求动点的轨迹方程？
总结：点的轨迹方程的实质是点的运动轨迹在取定的坐标系内对应的函数，它与时间无关。
16.在直角坐标系中求动点速度矢量的表达式？

17.求解速度矢量在各直角坐标轴上的投影。

18.求解加速度矢量在各直角坐标轴上的投影。

19.论述如何求解速度矢量和加速度矢量？
设动点M作空间曲线运动。建立固定直角坐标系Oxyz，选取某一瞬时t，获得点M矢径，当M运动时，运动方程可表示为矢径r对时间t的连续函数，点的速度是其矢径对时间的一阶导数，加速度是速度对时间的一阶导数。
20.什么是运动曲线？
点沿空间曲线轨迹运动，这条空间曲线为运动曲线。
21.什么是描述和分析点的运动的自然法？
利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们描述和分析点的运动的方法。
22.如何确定动点在轨迹上的位置？
根据M点在曲线上的坐标与切线建立密切面，获得主法线与副法线，由于切线、主法线与副法线两两垂直，所以可以以三个向量建立直角坐标系来描述动点位置。
23.什么是动点在轨迹上的弧坐标？
点在轨迹上某瞬时t的位置，可由参考点O’到OM的那段弧长O’M来表示，并根据动点M在参考点O’的位置加上相应的正负号，这种带正负号的弧长称为点M的弧坐标。
24.写出以弧坐标表示的点的运动方程。

25.动点的运动方程有几种表示方法？
1.以矢量表示
2.以直角坐标表示
3.以弧坐标表示
26.掌握运动轨迹曲线上一点处切向单位矢量的计算式？

27.什么是运动轨迹曲线在一点处的密切面？
过P点与运动轨迹相切的平面。
28.什么是运动轨迹曲线在一点处的法平面？
过密切面法线与切线相垂直的主法向两条线的一个平面。
29.什么是运动轨迹曲线在一点处的主法线（副法线）？

30.切向单位矢量、主法线单位矢量和副法线单位矢量分别用什么字母表示，指向如何确定？
同上
31.什么是曲线在一点处的自然坐标系和自然轴？
由τ、n、b三个单位矢量确定的正交轴系称为自然轴系。
由自然轴系确定的坐标为自然坐标。
32.自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标系。
33.什么是曲率和曲率半径？写出曲率的计算表达式？
曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。
曲率半径ρ：曲率的倒数称为曲率半径。

34.计算切向单位矢量对弧长的导数？
=1
35.【自然轴系】这一小节的主要内容就是围绕求两个导数：一个是位置矢量对胡长的导数，一个是切向单位矢量对弧长的导数。
36.点的速度是利用位置矢量定义的，要得到点的速度在弧坐标和自然轴系中的表达式，如何建立弧坐标与矢径坐标之间的关系？（不清楚在问什么）
37.推导点的速度矢量在弧坐标和自然轴系中的计算式。
自然轴系：

弧坐标：

38.动点的速度大小等于什么？

39.动点的弧坐标对时间的导数是一个代数量，以何表示？它的正负分别代表什么物理意义？
同上
正负代表方向，与运动方向相同为正，相反为负。
40.求速度矢量对时间的一阶导数，并理解各项的含义。
速度矢量时间的一阶导数是加速度矢量，方向与切向相同为切向加速度，表征速度大小变化，方向与切向垂直为法向加速度，表征速度方向变化。
41.什么是切向加速度？写出代数量各单位向量表达式？式中代数量的正负有何物理意义？

42.总结切向加速度的特性？
切向加速度，方向沿轨迹切向，表征速度矢量大小的变化率。
43.什么条件下动点作加速运动或减速运动？
切向加速度为正，加速运动，反之，减速运动。
44.写出全家速度的表达式。
见41
45.论述全加速度沿副法线上的分量为0.
加速度与速度永远在一个密切平面上，就算速度发生了变化，由于是自然坐标系，密切平面也在变化，但不管怎么变化，加速度和速度都在它上面。
46.如何确定全加速度的大小和方向？
47.什么是曲线匀变速运动？
当at为常数时，为曲线匀变速运动。

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