概率论中 Var是什么意思？概率论方差概念介绍

先介绍一个单词：Variance/'veərɪəns/ n. 变异；变化；不一致；分歧；[数] 方差

方差用Var(X)或D(X)来表示：Var(X)=D(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2.方差用Var(X)或D(X)来表示：Var(X)=D(X)=E[X-E(X)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2.方差用Var(X)或D(X)来表示：Var(X)=D(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2.

定义：设X为一随机变量，如果E{[X−E(X)]2}，则称之为X的方差，记为Var(X)，即定义：设X为一随机变量，如果E\{[X-E(X)]^2\}，则称之为X的方差，记为Var(X)，即定义：设X为一随机变量，如果E{[X−E(X)]2}，则称之为X的方差，记为Var(X)，即
Var(X)=E{[X−E(X)]2}，Var(X)=E\{[X-E(X)]^2\}，Var(X)=E{[X−E(X)]2}，
有时也使用D(X)表示X的方差。有时也使用D(X)表示X的方差。有时也使用D(X)表示X的方差。
我们把σ=D(X)成为标准差，它在意义上也描述了平均的偏差。我们把\sigma=\sqrt{D(X)}成为标准差，它在意义上也描述了平均的偏差。我们把σ=D(X)成为标准差，它在意义上也描述了平均的偏差。

方差是随机变量的又一重要的数字特征，它刻画了随机变量取值在其中心位置附近的分散程度，也就是随机变量取值与平均值的偏离程度。设随机变量XXX的期望为E(X)E(X)E(X)，偏离量X−E(X)X-E(X)X−E(X)本身也是随机的，为刻画偏离程度的大小，不能使用X−E(X)X-E(X)X−E(X)的期望，因为其值为零，即正负偏离彼此抵消了。为避免正负偏离彼此抵消，可以使用E[∣X−E(X)∣]E[|X-E(X)|]E[∣X−E(X)∣]作为描述XXX取值分散程度的数字特征，称之为XXX的平均绝对差。由于在数学上绝对值的处理很不方便，因此常用[X−E(X)]2[X-E(X)]^2[X−E(X)]2的平均值度量XXX与E(X)E(X)E(X)的偏离程度，这个平均值就是方差。

离散型随机变量的方差：离散型随机变量的方差：离散型随机变量的方差：
D(X)=E[X−E(X)]2=∑i=1∞[xi−E(X)]2piD(X)=E[X-E(X)]^2=\sum_{i=1}^{\infty}[x_i-E(X)]^2p_iD(X)=E[X−E(X)]2=i=1∑∞[xi−E(X)]2pi
连续型随机变量的数学期望E(X)：连续型随机变量的数学期望E(X)：连续型随机变量的数学期望E(X)：
D(X)=E(X−E(X)]2=∫−∞+∞[x−E(X)]2f(x)dx.D(X)=E(X-E(X)]^2=\int_{-\infty}^{+\infty}[x-E(X)]^2f(x)dx.D(X)=E(X−E(X)]2=∫−∞+∞[x−E(X)]2f(x)dx.

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