为什么int类型（16位）的下溢下限为-32768而上溢上限却是32767

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首先说吧，32767很容易理解，32767=2^15-1 （因为要有一个符号位），但为什么下溢的时候分明是15位来表示的数会出现32768呢？？

首先从原码讲起，原码即为计算机中对数值的二进制表示，如 5用二进制表示为0000 0101 ；

其次就是反码，反码，顾名思义取反，对于正数来说，反码与原码相同；对于负数来说，反码为原码的各位取反（符号位除外），如（0011 0111）反= 0011 0111 （1101 0010）反= 1010 1101 ；

再次就是补码，计算机中，数值疑虑用补码表示和存储的，正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码+1，如（0101 1101）补=0101 1101 （1101 0010）补=1010 1110

由于计算中的CPU只有加法器，没有减法器，所以在计算机采用原码做减法是会存在这样的问题：对于1-1=0

看做1+（-1）=0 二进制表示 0001+1001=1001 变成了十进制的负1而不是0。补码的出现很好的解决了这个问题，由于采用补码运算，则补码加法成为：[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补同时，补码的减法变为：[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补补码的乘法变为：【X*Y】补=【X】补×【Y】补；在此我们以减法为例说明补码的优势，还以上述为题为例：（0001）补+（1001）补 = 0001 + 1111 = 0000 （最高位的进位省略），这样就顺利得到了0

另外，补码还解决了原码中存在两个0 的问题（即+0 和 -0），以8进制为例，int_8的取值范围应该是-127~ -0和+0~ 127 即存在正0 0000 0000 和负 0 1000 0000 ，但是在两个0转换为补码后全部都变成了0000 0000，细心的你会说原来8位编码表示的256的二进制数在补码中不就少了一个吗？

对，当然是少了一个，对于1000 0000 ，任何原码都不能转换成补码后成为1000 0000的形式

但数是死的，人是活的，不能让XX憋死不是？所以人为规定补码中 1000 0000 表示 -128 ，这就很好的解释了，为什么8位的整形变量的下溢下界会是-128而上溢上届是127了。

同样，对于16进制int，也是这样，表示范围成了 - 32768 ~ 32767 （32768=2^16）

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