双蛋问题的递归解法和循环解法

python实现李永乐老师的双蛋问题

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一个鸡蛋从高楼扔下，在低楼层不会摔碎，高楼层会摔碎，假设楼共100层，找出临界的楼层，即到这一层鸡蛋正好摔碎，最少要多少次

如果只有1个蛋，那么就只能从第一层扔，碎了就是1，没有到第二楼继续扔，最少要扔100次

如果有两个蛋，就先用第一个蛋确定范围，再用第二个蛋一层层测试

将100层拆分成10次，10,20…,100 ，最多10次，即90-100，之后再用另一个蛋最多扔9次 [1,9] ，最少要扔19次

优化下，最开始扔n层，之后n-1层，之后n-2层……，最后扔1层，这样，每一层扔的次数都一样是n+1，

计算n的值：n+(n-1)+……+1=100，等差数列，(1+n)*n/2=100，n^2+n=200，n^2+n+1/4=200.25，n=(200.25)^(1/2)-0.5=13.65，n取14

14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100 ，最多扔了12次，那最少要扔14次，

问题拓展，假如我有n个蛋，楼总共有t层楼，计算出最少要扔多少次记为M

式子为：M=fun(n,t)，

1.当n为1时，总是有M=t，

2.当t=1时，总是有M=1，

也就是问题至少要是2个蛋，楼有两层，即fun(2,2)，才开始计算。

先扔第一个鸡蛋，在第k层扔，1<=k<=t;

两种结果，1、碎，临界楼层在1到k层，下一次扔fun(n-1,k)，之中。

2、不碎，临界楼层在上面，fun(n,t-k)，之中，

取两者的最大值，max{ fun(n-1,k-1) , fun(n,t-k) } + 1

k需要从第1层，一直第t层，这样找出最小的 max{ fun(n-1,k-1) , fun(n,t-k) } + 1 的值，

作为f(n,t)的值

fun(2,2)=min{ fun(2,1) , fun(1,2) } + 1 ; #因为要比上一种多扔最后一次。

--按照李永乐老师的递归思想，程序开销很大，楼层越高开销越大，之后改成循环做处理

式子为：M=fun(n,t)，

1.当n为1时，总是有M=t，

2.当t=1时，总是有M=1，


def fun_recursion(v_floors, v_eggs):if v_eggs == 1:return v_floorsif v_floors == 1:return 1if v_eggs == 0 or v_floors == 0:return 0;v_min = 1000000;for i in range(1, v_floors + 1):result_1 = fun_recursion(i - 1, v_eggs - 1) + 1;result_2 = fun_recursion(v_floors - i, v_eggs) + 1;v_min = min(v_min, max(result_1, result_2));return v_min# 循环 动态规划思想，全局最优解包含局部最优解，由局部最优解拓展到全局最优解
# 先建立二维列表保存结果数据，将只有1个鸡蛋和只有1层楼的情况填写到列表中， 之后再有局部解推出全局解
def fun_cycle(v_floors, v_eggs):  # 5 2list_2d = [[0 for col in range(v_eggs)] for row in range(v_floors)]  # 用于保存局部解存放楼层和鸡蛋的值，第一维度为楼层数，第二维度为鸡蛋数# list_2d[v_floors][v_eggs]for m in range(v_floors):  # 只有1个鸡蛋时list_2d[m][0] = m + 1;for m in range(v_eggs):  # 只有1层楼时list_2d[0][m] = 1;# 从两个蛋，两层楼 逐步开始求解for v_floor in range(1, v_floors):for v_egg in range(1, v_eggs):# k记录第一个蛋扔的层数，从第二层开始扔v_min = 1000000;for k in range(1, v_floor + 1):result_1 = list_2d[k - 1][v_egg - 1]  # 蛋碎了，临界楼层应该在k-1result_2 = list_2d[v_floor - k - 1][v_egg]  # 蛋没碎，临界楼层应该在j-kv_max = max(result_1, result_2) + 1v_min = min(v_min, v_max)list_2d[v_floor][v_egg] = v_min# 打印循环结果for i in range(v_floors):print(list_2d[i])return list_2d[v_floors - 1][v_eggs - 1]# 打印递归结果
for i in range(1, 20):for j in range(1, 10):print(fun_recursion(i, j), end=' ')print('')# print(fun_cycle(20, 10))
# print(fun_recursion(2, 3))

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