python解决双蛋问题

今天在codewar中挑战kata的时候遇到了这么一道题

这道题是一道经典的双蛋问题（或者又双叒叕蛋问题），不过又有所区别，传统的双蛋问题是给定n个蛋（假定n个蛋完全一致），从楼层为T的摩天大楼中扔下，请问在最坏的情况下经过多少次能找到极限楼层（即从该楼层扔下蛋刚好不碎。）

而今天遇到的问题是给定n个蛋和有限的测试次数m次，为保证一定能找出极限楼层，设计出算法求解出极限楼层必须在多少层（设为T）以内。

首先是m或n等于零的情况，由于没有蛋和实验次数，所以一定不能测出。假定m等于1，那么T必须等于一。

我曾在高三的时候看过李永乐老师讲解双蛋问题（李永乐：双蛋问题），让我们来分析一下n=2时的情况。根据题目给的测试样本，当n=2,m=14时，T应当为105

这个数字是怎么来的呢？首先，我们第一次从14层扔下，如果蛋碎了，则还剩13次机会从1-13层中一层一层地测出极限楼层。如果没有碎，因为如果我们再扔一次，如果碎了，我们只有12次机会来测极限楼层，因此我们第二次得从14+13=27层扔下。按照这个思路，我们能接受的最大楼层为14+13+12+.......+3+2+1=105层。所以当n=2时，T等于一到m的累加。

当n=2时还比较好理解，更困难的是当n>2时应当怎么扔。我们来假定一下n=3,m=4的情况，此时我们可以这么理解，（3，4）是在（2，3）的基础上再扔了一次，而（2，3）能从6层中找出极限楼层，因此这多出来的一次我们应该从7层扔出，如果碎了正好还能测出极限楼层，如果没碎就往上继续查找，

即把（3，4）分解为（2，3）+（3，3）+1

上式中的（3，3）是第一个鸡蛋没碎进行后续的极限寻找，1是扔下鸡蛋的那一层.

以上的过程就是不断分解，分解到1=2或m=1为止。这很容易让我们想到递归函数，于是便有了以下代码

def solve(n, m):if n == 0 :return 0if m == 1:return 1if n == 1:return mreturn solve(n, m-1)+solve(n-1,m-1)+1

但是，这个代码没有通过测试，当n=7,m=50时，它运行了2.96s,当m=60时，它更是运行了9.28s.

分析原因是因为分解次数过多，以上说了当n=2时，T等于一到n的累加和，所以进行了一小点改动

def solve(n, m):if n == 0 :return 0if m == 1:return 1if n == 2:return sum(range(m))return solve(n, m-1)+solve(n-1,m-1)+1

在m=50时用了0.70s，在m=60时用了1.90s，相比之下速度大幅提升。

但是依旧没通过测试，不过也只有最后一条超时了，毕竟样本实在是太大了

记录一下今天的收获，算是抛砖引玉吧，不知道有没有更优的解法

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