判断数独是否正确

绪论

这个题目是我在校招面试某家大公司的在线笔试题（不是BAT），当时第一次用程序做数独，时间也来不及，就没有很好的做出来。(在这里吐槽一下，一个小时10道选择10道填空，2道编程题，确实时间有点紧了，不过编程题难度还没有美团的高)，有点难受，所以写下了这篇文章。

当然，真正的题目有差别，我这里主要是通过整型数组来实现，展示一下原理。我也是个菜鸡，有什么不正确的请联系本人，谢谢。

判断数独是否正确

数独定义

逻辑分析

矩阵遍历

行遍历

列遍历

总代码

测试

数独定义

数独（shù dú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。【摘自：百度百科】

注：该文中用 0 表示空格，未填写，因为方格中只能填入 [1,9]

逻辑分析

话不多说，先上图

如果你是第一次用程序的角度来做这道题，不用每一个方格都去判断方格所在行列以及矩阵无重复元素，这样其实做了大量的重复操作，我们需要的是一步到位，简单便捷。

行列无重复元素：遍历对角线，时间复杂度O(n)，可以遍历到每一行每一列。

小矩阵无重复元素：将大矩阵划分为9个小矩阵，小矩阵中遍历一次判断有无重复元素。时间复杂度O(n*n)

行列遍历的原理：

这里通过对角线，遍历了整个每行每列。当然你可以拆分成单独遍历一次每行，一次每列。差别不大

矩阵遍历

这里我将四重循环写成了双重

/*** 检查小矩阵内的数字* @return 布尔值*/public static boolean checkSubMatrix(int[][] matrix){boolean flag = true;int y = 0;int x = 0;while(flag&&(y<3)){int startX = 3*x;int startY = 3*y;while(flag&&(startY<3*y+3)){Set<Integer> set = new HashSet<>();if (0<matrix[startY][startX]&&matrix[startY][startX]<10){flag = set.add(matrix[startY][startX]);}startX++;if (startX>=3*x+3){startY++;startX = 3*x;}}x++;if (x>=3){y++;x=0;}}return flag;}

这里我解释一下上面代码的变量：

第一个小矩阵：x:[0,3) y:[0,3)

第一个小矩阵：x:[3,6) y:[3,6)

.....

矩阵的横/纵坐标开始可表示为 3*0 3*1 3*2，当然这里因为数独，直接将3写死，因为数独是9*9的矩阵。

每个小矩阵的边长都是三，StartX和StartY为指针，通过一个while进行遍历矩阵

行遍历

    /*** 检查某行是否满足* @param row 一行的数组* @return 布尔值*/public static boolean checkX(int[] row){Set<Integer> set = new HashSet<>();boolean flag = true;for (int i = 0;i < row.length && flag;i++){if (0<row[i] && row[i]<10){flag = set.add(row[i]);}}return flag;}

行遍历就是一个循环将1-9的元素放入set中，通过add返回的 boolean 判断是否重复

列遍历

    /*** 判断某一列是否满足* @param x 横坐标* @param matrix 矩阵* @return 布尔值*/public static boolean checkY(int x,int[][] matrix){boolean flag = true;Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int i = 0;i<matrix.length && flag;i++){if (0<matrix[i][x] && matrix[i][x]<10){flag = set.add(matrix[i][x]);}}return flag;}

列遍历需要我们传入一个列坐标（第几列），原理同行遍历检查的一样

总代码

public class CheckUtil {public static boolean check(int[][] matrix){boolean flag = true;flag = checkSubMatrix(matrix);System.out.println("小矩阵正常");for (int i = 0;i<matrix.length && flag;i++){flag = checkX(matrix[i]);if(!flag){break;}flag = checkY(i,matrix);}return flag;}/*** 检查某行是否满足* @param row 一行的数组* @return 布尔值*/public static boolean checkX(int[] row){Set<Integer> set = new HashSet<>();boolean flag = true;for (int i = 0;i < row.length && flag;i++){if (0<row[i] && row[i]<10){flag = set.add(row[i]);}}return flag;}/*** 判断某一列是否满足* @param x 横坐标* @param matrix 矩阵* @return 布尔值*/public static boolean checkY(int x,int[][] matrix){boolean flag = true;Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int i = 0;i<matrix.length && flag;i++){if (0<matrix[i][x] && matrix[i][x]<10){flag = set.add(matrix[i][x]);}}return flag;}/*** 检查小矩阵内的数字* @return 布尔值*/public static boolean checkSubMatrix(int[][] matrix){boolean flag = true;int y = 0;int x = 0;while(flag&&(y<3)){int startX = 3*x;int startY = 3*y;while(flag&&(startY<3*y+3)){Set<Integer> set = new HashSet<>();if (0<matrix[startY][startX]&&matrix[startY][startX]<10){flag = set.add(matrix[startY][startX]);}startX++;if (startX>=3*x+3){startY++;startX = 3*x;}}x++;if (x>=3){y++;x=0;}}return flag;}}

测试

public class ExecuteMainn {public static void main(String[] args) {int[][] matrix = new int[][]{{4,0,1,0,0,7,2,0,0},{0,0,5,0,0,6,9,0,1},{0,6,0,0,1,4,0,0,7},{6,0,9,0,3,8,0,0,0},{0,0,0,6,0,0,0,5,8},{0,5,3,7,0,0,0,9,0},{9,1,0,0,7,0,0,0,0},{0,4,0,0,2,0,1,0,0},{0,0,0,1,0,0,0,7,3}};System.out.println(check(matrix));int y = 0;int x = 0;while(y<9){System.out.print(matrix[y][x++]+"\t");if (x>8){x=0;y++;System.out.println();}}}
}

控制台

小矩阵正常
true
4   0   1   0   0   7   2   0   0
0   0   5   0   0   6   9   0   1
0   6   0   0   1   4   0   0   7
6   0   9   0   3   8   0   0   0
0   0   0   6   0   0   0   5   8
0   5   3   7   0   0   0   9   0
9   1   0   0   7   0   0   0   0
0   4   0   0   2   0   1   0   0
0   0   0   1   0   0   0   7   3   Process finished with exit code 0

可以看到，首先进行的小矩阵判断，为真，才开始判断的行和列。【这里我没有对行列判断和小矩阵判断的复杂度分析，可以将复杂度低的先判断】。

明显可以看出打印出的矩阵是满足数独的。

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