博士期间估计这可能是唯一一个要编程的作业，搞了半天弄出这个东西，放这里为以后用到的时候查找方便。

说来也是可笑，读博士期间发现大家对上课也都没什么兴趣，老师也是那么回事，都说博士期间学的课程是要有助于以后科研工作用的，但是为什么大家都是呵呵的态度，对于期末的编程作业大家连题目都难以做到记得无误，也是真心无奈。

(1) 给出判断一个图是无爪图正则(每个点的度数相同)4-连通的算法，并给出时间复杂性。

该问题其实应该是这样问的，给定一个4连通正则图，如何判断其是否为无爪图，并且该图是无K4图。

由于上课真心没听懂啥，课后自己查了一些资料，最后给出以下编程代码。

首先对代码分开给出，先给出 4正则图的生成代码，作为测试数据集的生成代码。

"""

测试数据集，matrix矩阵的生成, matrix矩阵为4正则图

"""

def regularFour(N=10000):

matrix={}

#matrix 初始化， value为集合

for k in xrange(N):

matrix[k]=set()

#未满足的Node列表

unfillSet=range(N)

#赋值过程的终止条件，未满足Node数大于4

while(len(unfillSet)>4):

k=unfillSet.pop(0)

while(len(matrix[k])<4):

#随机选取与其配对的点

xTemp=random.choice(unfillSet)

#如果选取的点不满足条件则重选

if(xTemp in matrix[k]):

continue

matrix[k].add(xTemp)

matrix[xTemp].add(k)

if(len(matrix[xTemp])==4):

unfillSet.remove(xTemp)

"""

未满足点个数小于等于4, 即0,1,2,3,4

"""

#未满足点为0,1,2,3,4时

while(True):

#无法生成K4图，失败，返回0

if(len(unfillSet)==1):

#for i in unfillSet:

# print i, matrix[i]

return 0, matrix

#生成K4图，成功，返回1

if(len(unfillSet)==0):

return 1, matrix

k=unfillSet.pop(0)

for xTemp in copy.copy(unfillSet):

if xTemp in matrix[k]:

continue

else:

matrix[k].add(xTemp)

matrix[xTemp].add(k)

if(len(matrix[xTemp])==4):

unfillSet.remove(xTemp)

if(len(matrix[k])==4):

break

#失败

if(len(matrix[k])!=4):

#for i in unfillSet:

# print i, matrix[i]

return 0, matrix

return matrix

测试结果：

判断 测试图是否 为无爪 ，非K4图。

def check(matrix):

#node4Set 用于判断 K4

node4Set=set()

for k in matrix:

for node3 in itertools.combinations(matrix[k], 3):

#判断是否有爪

a,b,c=node3

if( (a not in matrix[b]) and (a not in matrix[c]) and (b not in matrix[c]) ):

print "有爪"

return 0

#判断是否为K4

node4=tuple(sorted( list(node3)+[k] ))

#判断4个顶点是否已经判断过

if(node4 in node4Set):

continue

node4Set.add(node4)

flag4=0

for i in xrange(3):

for j in xrange(i+1, 4):

if(node4[i] in matrix[node4[j]]):

flag4+=1

if(flag4==6):

print "存在K4"

return 0

return 1

完全的代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

import random

import copy

import pickle

import itertools

"""

测试数据集，matrix矩阵的生成, matrix矩阵为4正则图

"""

def regularFour(N=10000):

matrix={}

#matrix 初始化， value为集合

for k in xrange(N):

matrix[k]=set()

#未满足的Node列表

unfillSet=range(N)

#赋值过程的终止条件，未满足Node数大于4

while(len(unfillSet)>4):

k=unfillSet.pop(0)

while(len(matrix[k])<4):

#随机选取与其配对的点

xTemp=random.choice(unfillSet)

#如果选取的点不满足条件则重选

if(xTemp in matrix[k]):

continue

matrix[k].add(xTemp)

matrix[xTemp].add(k)

if(len(matrix[xTemp])==4):

unfillSet.remove(xTemp)

"""

未满足点个数小于等于4, 即0,1,2,3,4

"""

#未满足点为0,1,2,3,4时

while(True):

#无法生成K4图，失败，返回0

if(len(unfillSet)==1):

#for i in unfillSet:

# print i, matrix[i]

return 0, matrix

#生成K4图，成功，返回1

if(len(unfillSet)==0):

return 1, matrix

k=unfillSet.pop(0)

for xTemp in copy.copy(unfillSet):

if xTemp in matrix[k]:

continue

else:

matrix[k].add(xTemp)

matrix[xTemp].add(k)

if(len(matrix[xTemp])==4):

unfillSet.remove(xTemp)

if(len(matrix[k])==4):

break

#失败

if(len(matrix[k])!=4):

#for i in unfillSet:

# print i, matrix[i]

return 0, matrix

return matrix

def check(matrix):

#node4Set 用于判断 K4

node4Set=set()

for k in matrix:

for node3 in itertools.combinations(matrix[k], 3):

#判断是否有爪

a,b,c=node3

if( (a not in matrix[b]) and (a not in matrix[c]) and (b not in matrix[c]) ):

print "有爪"

return 0

#判断是否为K4

node4=tuple(sorted( list(node3)+[k] ))

#判断4个顶点是否已经判断过

if(node4 in node4Set):

continue

node4Set.add(node4)

flag4=0

for i in xrange(3):

for j in xrange(i+1, 4):

if(node4[i] in matrix[node4[j]]):

flag4+=1

if(flag4==6):

print "存在K4"

return 0

return 1

if __name__=="__main__":

"""

4正则数据生成

"""

matrixList=[]

try:

f=open("back.dat", "rb")

try:

while(True):

matrixList.append(pickle.load(f))

except EOFError:

pass

f.close()

except IOError:

f=open("back.dat", "wb")

num=0

#图数目设置默认为 100

while(num<100):

ans, matrix=regularFour()

if ans==1:

num+=1

#持久化

pickle.dump(matrix, f)

matrixList.append(matrix)

f.close()

###正式进行判断

for i in xrange(100):

print i, check(matrixList[i])

运行结果图：

个人感觉这个东西，这么说吧，随机生成的4连通4正则图 基本都是不满足这个条件的。

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