算法设计与分析基础-8.4、背包问题和记忆功能

时间效率空间效率都是O(nW)，n是物品个数，W是背包重量

采用自顶向下，它只对必要的子问题求解并且只解一次。

import java.util.ArrayList;public class MFKnapsack {private int n;private int W;private int[] Weights;private int[] Values;private int[][] V;public ArrayList<Integer> list;public MFKnapsack(int n, int[] weights, int[] values, int w) {super();this.n = n;this.Weights = weights;this.Values = values;this.W = w;this.list = new ArrayList<Integer>();V = new int[n + 1][w + 1];for (int i = 0; i < n + 1; i++)for (int j = 0; j < w + 1; j++) {if (i == 0 || j == 0)V[i][j] = 0;elseV[i][j] = -1;}}// 注意和算法描述时数组边界不同public int mfknapsack(int i, int j) {int value = 0;if (V[i][j] < 0) {if (j < Weights[i - 1]) {value = mfknapsack(i - 1, j);} else {int v1 = mfknapsack(i - 1, j);int v2 = Values[i - 1] + mfknapsack(i - 1, j - Weights[i - 1]);value = (v1 > v2) ? v1 : v2;}V[i][j] = value;}return V[i][j];}public void showV() {for (int i = 0; i < this.n + 1; i++) {for (int j = 0; j < this.W + 1; j++)System.out.print(V[i][j] + "  ");System.out.println();}}public void findnapsack(int i, int j) {if (i != 0) {if (V[i][j] != V[i - 1][j]){list.add(i);findnapsack(i - 1, j - Weights[i - 1]);}else {findnapsack(i-1, j);}}}public static void main(String[] argv) {int n = 4;int w = 5;int[] values = new int[] { 12, 10, 20, 15 };int[] weights = new int[] { 2, 1, 3, 2 };MFKnapsack mfk = new MFKnapsack(n, weights, values, w);System.out.println(mfk.mfknapsack(n, w));mfk.showV();mfk.findnapsack(n, w);System.out.println(mfk.list);}
}

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