python 水位流量关系曲线_应用最小二乘法拟合水位流量关系曲线
· 水文水资源 · 吉 林 水 利 · 的 年 第 期 应用最小二乘法 拟合水位流量关系曲线 长春 水 文分站 郭永杰 关键词 水 文 水利计算 水祖流量关 系 最 小 二 乘法 数 学拟合 水位流量关系曲线的绘制 , 是流量资料整 编的基础和关键 , 直接影响着资料成果的精度 。 对于稳定的水位流量关系 , 可 以对其进行数学公式 的选配 , 以一个数学方程式来表达这种水位流量关系 , 从而达到推流的目的 , 在数学方程的选配上 , 自前使用较多的方法是数学 中的最小二乘法 为了便于说明这种方法在拟合水位流量关系曲线方面的应 用 , 我们以松花江水文站 ‘ 年水位流量关 系曲线拟合为例 , 将该站 ” 年水位流量关系曲线 中四条临时曲线加以综合 , 拟合为一条曲线 怎样确定待定系数 , 才 能使选配的方程式 比较恰 当地反映该水位流量关系呢 这就是下面要解决的间题, 二 、 系数的确定 一 、 数学模型的建立 数学模型的建立首先应针对不 同的单一线型并结合测站的控 制特性 , 选 择 指 数 方程 、 对数函数方程 、 多项式方程等 , 数学模型建立不 当 , 将导致曲线拟合灼失败 。 对于我们所举的例子 , 其临时曲线呈 一 抛 物 线状 。 为此 , 选定数学模型亦为抛物线方程 。 即 一 。 盆 二 方 么一 。 十式中 —流量 各 “ —水位 。。 —某一水位常数 , 我们取 。为该线 的最 低水位 , “ 、 、 。 —待定系数 , 为了准确确定比较合理 的 系数 、 、 价我们使用数学 中的最小二乘法 。 鉴于推导上的方便 , 以 。代替数学模型 一 。 么 石 一 。 中的 一 。 , 则抛物 线 方醚化为 。 乞 十 。 十 。 二 一 。 式中意义 同上 , 推导如下 像设共有 对实测点 , 即 。 ‘ , 、’ , , · ⋯的 。 按最小二乘法 原 则 , 所确定之 系数 、 白、 应使下式为最小 , 即 刃 口。 ‘一 ‘ “ 一 刃 。 十 。 一 , “ 为最小 因此 , 可 以建立起下面的方程组 胡 。 一 孙柳︷。 十卫 、卜、 经运算整理得 — — 万 营, 召 注 艺 。 二 工 刃 苍 程为 开始 程序 “ 月 ” 读入实测点据 一解方程一输出 系 数 、 、 一 万 ‘ 万 若。 万 。 二 万 刃 彗、 刃 。 · 、二 万 ‘ 了,店蛛‘砚、 通过求解上面 灼三元一次方程组 , 即可求得系 数 、 、 的值 。 一般说来 , 手工求解比较复杂 , 利用计算机求解 , 将会既方便又准确 。 下面介绍用计算机实现解题 的过程 程序 “ ” 选择水位 、 流量坐标 比例 、 、 、 声卜 , , , 一 , 。 。 。一 , , 丁丫 ‘ 尺 一绘 制坐标 程序 “ ” 点绘 实测点据 一 程序 “ ” 〔按方程 式一 雀 绘制水位流 量 关系 曲线 结束 。 输 出图示略。 四 、 应用与比较 利用松花江站 年的水位 资料 , 春秋 三 、 水位流量关系曲线拟合软 两季仍采用原方法推流 , 其 它时期按选配的件的实现 方程 一 。 。。。 。 ‘ 了 。 , 。 。 一 。 , 。 尸 一 几算机不仅可进行一些 复 杂 重新推流计算 , 与原整编成果比较如下的运算和处理 , 还有很强 的绘图功能 , 完全 以下表 中各项 目的单位 流量为 “ 可 以用 于上述方程组的求解 、 点 绘 实 测 点 径流 量及洪量为 “ 误差为肠 据、 绘制水位流量关系 曲线 。 软件的实现过 通过 比较表 明 , 重新推算
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