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【youcans 的 OpenCV 例程 300篇】237. 基于主成分提取的方向校正（OpenCV）

主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是一种基于统计的数据降维方法，又称主元素分析、主分量分析。主成分分析只需要特征值分解，就可以对数据进行压缩、去噪，应用非常广泛。

主成分分析方法得到的主成分变量具有几个特点：（1）每个主成分变量都是原始变量的线性组合；（2）主成分的数目大大少于原始变量的数目；（3）主成分保留了原始变量的绝大多数信息；（4）各主成分变量之间彼此相互独立。

5.4 OpenCV 的主成分分析方法

OpenCV 中提供了主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）方法的实现，即 cv::PCA 类。类的声明在 include/opencv2/core.hpp 文件中，类的实现在 modules/core/src/pca.cpp 文件中。

成员函数：
- PCA::PCA：默认构造并初始化一个空的 PCA 结构
- PCA::backproject：将数据从 PCA 空间投影回原始空间，重建原始数据
- PCA::operator()：对提供的数据执行主成分分析操作
- PCA::project：将输入数据投影到 PCA 特征空间；
- PCA::read：从指定文件读入特征值、特征向量和均值；
- PCA::write：向指定文件写入特征值、特征向量和均值；
属性：
- PCA::eigenvalues：协方差矩阵的特征值
- PCA::eigenvectors：协方差矩阵的特征向量
- PCA::mean：均值，投影前减去均值，投影后加上均值

PCA 类使用 Karhunen-Loeve 变换，由协方差矩阵的特征向量计算得到一组向量的正交基。

在 Python 语言中，OpenCV 提供了 PCA 类的接口函数 cv.PCACompute()，cv.PCAProject() 和 cv.PCABackProject()。

函数说明：

cv.PCACompute(data, mean[, eigenvectors=None, maxComponents=0]) → mean, eigenvectors
cv.PCACompute(data, mean, retainedVariance[, eigenvectors=None]) → mean, eigenvectors
cv.PCACompute2(data, mean[, eigenvectors=None, eigenvalues=None, maxComponents=0]) → mean, eigenvectors, eigenvalues
cv.PCACompute2(data, mean, retainedVariance[, eigenvectors=None, eigenvalues=None]) → mean, eigenvectors, eigenvaluescv.PCAProject(data, mean, eigenvectors[, result=None]) → result
cv.PCABackProject(data, mean, eigenvectors[, result=None]) → result

函数 cv.PCACompute 是 PCA::operator 的接口，用于对提供的数据执行主成分分析操作，返回均值、特征向量和特征值。

函数 **cv.PCAProject ** 是 PCA::project 的接口，用于将输入数据按选择的特征向量投影到 PCA 特征空间。

函数 cv.PCABackProject 是 PCA::backproject 的接口，用于将输入数据按选择的特征向量投影从 PCA 空间投影回原始空间，重建原始数据。

参数说明：

data：输入数据矩阵，对于 cv.PCACompute 和 PCAProject 是 m×P 原始数据矩阵，对于 PCABackProject 是 m×K 降维数据矩阵 (K≤P)(K \le P)(K≤P)
mean：均值，形状为 (1,P)，如果该参数的输入为空，则通过输入数据计算均值
maxComponents：保留主成分的个数，默认为保留全部主成份
retainedVariance：保留的累计方差的百分比，据此确定保留主成分的个数（至少保留 2个主成分）
eigenvectors：特征向量，全部特征向量的形状为 (P,P)，前 K 个特征向量的形状为 (K,P)
eigenvalues：特征值，全部特征向量的形状为 (P,1)，前 K 个特征向量的形状为 (K,1)

例程 14.18：特征描述之PCA 方向校正

特征描述应尽可能独立于大小、平移和旋转的变化。使用主成分分析方法，可以对目标进行归一化边界/区域，获得目标的主要方向。

本例对于二维图像，通过 PCA 方法对目标进行方向校正。

（1）通过主成分分析（PCA）获得目标的主方向，将数据投影到主方向及其垂直方向上。

（2）计算目标的均值，第一主方向的角度。

（3）以目标的均值作为质心（旋转中心），按主方向角度旋转原始图像，得到归一化的目标图像。

    # 14.18 基于 PCA 的方向矫正 (OpenCV)img = cv2.imread("../images/airplane01.png", flags=1)height, width = img.shape[:2]  # 512 512print(height, width)# src = cv2.resize(img, (300, 300))gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)_, binary = cv2.threshold(gray, 205, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV)# 寻找二值化图中的轮廓，检索所有轮廓，输出轮廓的每个像素点contours, hierarchy = cv2.findContours(binary, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_NONE)  # OpenCV4~fullCnts = np.zeros(img.shape[:2], np.uint8)  # 绘制轮廓函数会修改原始图像fullCnts = cv2.drawContours(fullCnts, contours, -1, (255, 255, 255), thickness=3)  # 绘制全部轮廓# 按轮廓的面积排序，绘制面积最大的轮廓cnts = sorted(contours, key=cv2.contourArea, reverse=True)  # 所有轮廓按面积排序cnt = cnts[0]  # 第 0 个轮廓，面积最大的轮廓，(1445, 1, 2)maxCnt = np.zeros(img.shape[:2], np.uint8)  # 初始化最大轮廓图像cv2.drawContours(maxCnt, cnts[0], -1, (255, 255, 255), thickness=3)  # 仅绘制最大轮廓 cntprint("len(contours) =", len(contours))  # contours 所有轮廓的数量print("area of max contour: ", cv2.contourArea(cnt))  # 轮廓面积print("perimeter of max contour: {:.1f}".format(cv2.arcLength(cnt, True)))  # 轮廓周长# 主成分分析方法提取目标的方向markedCnt = maxCnt.copy()ptsXY = np.squeeze(cnt).astype(np.float64)  # 删除维度为1的数组维度，(1445, 1, 2)->(1445, 2)mean, eigenvectors, eigenvalues = cv2.PCACompute2(ptsXY, np.array([]))  # (1, 2) (2, 2) (2, 1)print("mean:{}, eigenvalues:{}".format(mean.round(1), eigenvalues[:,0].round(2)))# 绘制第一、第二主成分方向轴center = mean[0, :].astype(int)  # 近似作为目标的中心 [266 281]e1xy = eigenvectors[0,:] * eigenvalues[0,0]  # 第一主方向轴e2xy = eigenvectors[1,:] * eigenvalues[1,0]  # 第二主方向轴p1 = (center + 0.01*e1xy).astype(np.int)  # P1:[149 403]p2 = (center + 0.01*e2xy).astype(np.int)  # P2:[320 332]theta = np.arctan2(eigenvectors[0,1], eigenvectors[0,0]) * 180/np.pi  # 第一主方向角度 133.6cv2.circle(markedCnt, center, 6, 255, -1)  # 在PCA中心位置画一个圆圈  RGBcv2.arrowedLine(markedCnt, center, p1, (255, 0, 0), thickness=3, tipLength=0.1)  # 从 center 指向 pt1cv2.arrowedLine(markedCnt, center, p2, (255, 0, 0), thickness=3, tipLength=0.2)  # 从 center 指向 pt2print("center:{}, P1:{}, P2:{}".format(center, p1, p2))# 根据主方向角度和中心旋转原始图像alignCnt = img.copy()cv2.circle(alignCnt, center, 8, (255,255,255), 2)  # 在PCA中心位置画一个圆圈  BGRcv2.arrowedLine(alignCnt, center, p1, (0,0,255), thickness=3, tipLength=0.1)  # 从 center 指向 pt1cv2.arrowedLine(alignCnt, center, p2, (0,255,0), thickness=3, tipLength=0.2)  # 从 center 指向 pt2x0, y0 = int(center[0]), int(center[1])print("x0={}, y0={}, theta={:.1f}(deg)".format(x0, y0, theta))MAR1 = cv2.getRotationMatrix2D((x0,y0), theta, 1)alignCnt = cv2.warpAffine(alignCnt, MAR1, alignCnt.shape[:2], borderValue=(255,255,255))  # 白色填充# 显示图像plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("Origin")plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.subplot(232), plt.axis('off'), plt.title("Binary")plt.imshow(binary, 'gray')plt.subplot(233), plt.axis('off'), plt.title("Contour")plt.imshow(fullCnts, 'gray')plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("Max contour")plt.imshow(maxCnt, 'gray')plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("Marked contour")plt.imshow(markedCnt, 'gray')plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("Alignment image")plt.imshow(cv2.cvtColor(alignCnt, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.tight_layout()

运行结果：

512 512
len(contours) = 42
area of max contour: 63499.5
perimeter of max contour: 1725.4
mean:[[266.2 281.6]], eigenvalues:[16866.21 7533.31]
center:[266 281], P1:[149 403], P2:[320 332]
x0=266, y0=281, theta=133.6(deg)

【本节完】

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234. 特征提取之主成分分析（PCA）
235. 特征提取之主成分分析（sklearn）
236. 特征提取之主成分分析（OpenCV）
237. 基于主成分提取的方向校正（OpenCV.PCA）

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