1，矩阵消元

0不能做主元

1.1，方程组求解

1.2，增广矩阵

2，矩阵乘法

2.1，矩阵*向量 = 矩阵列的线性组合

            a11 a12 a13      b1a21 a22 a23   *  b2a31 a32 a33      b3=  a11        a12        a13a12 * b1 + a22 *b2 +  a23 * b3a13        a23        a33= a[:,1]*b1 + a[:,2]*b2 + a[:,3]*b3***   3-3 * 3-1 =  3-1

2.2，向量*矩阵 = 矩阵行的线性组合

                        a11 a12 a13b1 b2 b3 *  a21 a22 a23a31 a32 a33=  b1 * [ a11 a12 a13 ] + b2 * [ a21 a22 a23 ] + b3 * [ a31 a32 a33 ]=  b1 * a[1,:]         + b2 * a[2,:]           + b3 * a[3,:]1-3  * 3-3 = 1*3

2.3，总结

矩阵*向量 = 矩阵列的线性组合
向量*矩阵 = 矩阵行的线性组合
** 矩阵的线性组合取决于向量右向量–列左向量–行

3，单位矩阵与初等矩阵

3.1，实例（1）

    a11 a12 a13    1 2 1     1 2  1a21 a22 a23  * 3 8 1  =  0 2 -2a31 a32 a33    0 4 1     0 4  1首先右边矩阵与 结果矩阵的  第一行、第三行不变，所以肯定是[向量 * 矩阵]其次1>1 - 3        *  3 * 3  =  1 - 31 2 1     a11 a12 a13 * 3 8 1   =  [b11 b12 b13] = 1 2 10 4 1 1    0   03>  1 2 1a31 a32 a33 * 3 8 1   =  [b31 b32 b33] = 0 4 1 0 4 10    0   12>1 2 1a21 a22 a23 * 3 8 1  =   [b21 b22 b23] = 0 2 -2 0 4 1-3   1   0   -3 * [1 2 1] = [-3 -6 -3]1 * [3 8 1] = [ 3  8  1]+= [ 0  2  -2]  够了  所以a23  = 0

3.2，实例（2）

    a11 a12 a13    1 2  1     1 2  1a21 a22 a23  * 0 2 -2  =  0 2 -2a31 a32 a33    0 4  1     0 0  5首先： 右矩阵与结果的 第一行 第二行相同 ，所以 [向量 * 矩阵] = [矩阵]其次：1>1-3 * 3-3 = 1-31 2  1a11 a12 a13 * 0 2 -2   = 1 2 10 4  11   0   02>1-3 * 3-3 = 1-31 2  1a21 a22 a23 * 0 2 -2  = 0 2 -2  0 4  10   1   03>1-3 * 3-3 = 1-31 2  1a31 a32 a33 = 0 2 -2  = 0 0 50 4  10   -2    10 * [1 2  1] = [0 0 0]-2 * [0 2 -2] = [0 -4 4]1 * [0 4  1] = [0  4 1]+= [0  0 5]

3.3，实例（3）

        a11 a12 a13    1 2 1     1 2  1a21 a22 a23  * 3 8 1  =  0 2 -2a31 a32 a33    0 4 1     0 4  1E      *   A     =   Ra11 a12 a13    1 2 1     1 2  1a21 a22 a23  * 0 2 -2  = 0 2 -2a31 a32 a33    0 4 1     0 0  5E'       *  R     = R'E'(E * A) = R'(E'*E) A  = R'1 0 0           1  0 0E = -3 1 0      E' = 0  1 00 0 1           0 -2 11   0  0E * E' = -3   1  00  -2  1

4，置换矩阵P – 行交换（交换两行）

    x x    a b = c d  x x    c d   a b结果：0 11 0a b   x x = b a c d   x x   d c结果：0 1 1 0

5，逆变换–逆矩阵（|A| != 0 ）inverses

减去多少就要加上多少

   x x x 1 0 0    1 0 0  x x x   -3 1 0 =  0 1 0    x x x    0 0 1    0 0 1结果为：1 0 03 1 00 0 1

E−1∗E−t=I.E^{-1}*E^{-t} = I\,. E−1∗E−t=I.

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线性代数--第二讲：矩阵消元

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1，矩阵消元

1.1，方程组求解

1.2，增广矩阵

2，矩阵乘法

2.1，矩阵*向量 = 矩阵列的线性组合

2.2，向量*矩阵 = 矩阵行的线性组合

2.3，总结

3，单位矩阵与初等矩阵

3.1，实例（1）

3.2，实例（2）

3.3，实例（3）

4，置换矩阵P – 行交换（交换两行）

5，逆变换–逆矩阵（|A| != 0 ）inverses

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